高考到竞赛题8天文学家根据观察宣布了下列研究成果,银河系 中可能存在一个大“黑洞”,距黑洞60亿千米的星体以2000km的 速度绕其旋转,接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被 “黑洞”吸入,试计算“黑洞”的质量和最大半径 解 GMm m 2 ①)由 可得M厘=36×103kg 2) 2GM 黑 逃 〓 Rm= 2GM V R 黑2×667×10×3.6×10 35 72一 9×1016 ≈5.3×108m
2 2 GM m v m L L = 黑 (1)由 35 可得 M黑 = 3.6 10 kg (2) 天文学家根据观察宣布了下列研究成果，银河系 中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿千米的星体以2000km/s的 速度绕其旋转，接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被 “黑洞”吸入，试计算“黑洞”的质量和最大半径． 2GM v c R = = 黑 逃 max 2 2GM R C = 黑 11 35 16 2 6.67 10 3.6 10 9 10 − = 8 5.3 10 m
从高考到竞赛题9“大爆炸学说”认为:宇宙是很久以前发生的一 次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而成的,直到现在,这大爆 炸的“碎片”一宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远 离.观察表明:离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大,例如, 牧夫座内一星云离我们银河系的距离为274×109Ly(Ly为“光年” 而1Lx=946×105m),它正以3.93×107m的速率飞离银河系.若 大爆炸后形成的各星系分别是以不同的速率从大爆炸前物质的聚集 金之个方向匀速离,则在下对使况再感市南的年( 煤爆 后 别以速 h容相 方向飞离大爆炸前病的集处;②做设美爆炸后银河多的夫座 的那个两体部郕痛畴的两个方向需茌大炸前 物质的赧速度情况如图所示 s2.74×10×9,46×10 15 V相对 相 3.93×10 ≈210×10°a
“大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一 次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而成的，直到现在，这大爆 炸的“碎片”──宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远 离．观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大．例如， 牧夫座内一星云离我们银河系的距离为2.74×109 Ly(Ly为“光年”， 而1 Ly=9.46×1015 m)，它正以3.93×107 m/s的速率飞离银河系．若 大爆炸后形成的各星系分别是以不同的速率从大爆炸前物质的聚集 处沿各个方向匀速飞离，则在下列两种情况下求宇宙的年龄T．⑴ 假设大爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率V1和V2沿相反 方向飞离大爆炸前物质的聚集处；⑵假设大爆炸后银河系与牧夫座 的那个星云分别以速率V1和V2沿夹角为θ的两个方向飞离在大爆炸前 物质的聚集处． s 9 15 7 1 2 2.74 10 9.46 10 (1) 3.93 10 s s t v v v = = = + 相 a 8 210 10 ⑵两天体分离速度成角度时， 相对速度情况如图所示 v1 v2 v相对 θ s 9 15 7 2.74 10 9.46 10 3.93 10 s t v = = 相 a 8 210 10
从老 老到竞赛题10地、月在相互间的万有引力作用下,绕它们的连 线上的一做等角速度的转动,太空城的首选位置在月球轨道上与 月球及地球等距的地方,如图所示.这里,太空城在地、月引力共 同作用下,相对于地、月均处于平衡.试证明,太空城在这里所受 地、月引力的合力作用线指向C 鼐解: 。设地球质量为M,月球质量为, 地球与月球间距离为R,如图 设太空城所受合力作用线与地、月连:地球C月球 线的中垂线夹角为a,太空城所在位置和C 点的连线与中垂线夹角为,则 GM,GN2c0s60° R R M-M 太空城 tan a= GM GM R 2sin 60 3(M1+M R R R 2M1+M R tan B 2 (M1+M2) R
M1 C M2 R 60° 60° 地、月在相互间的万有引力作用下，绕它们的连 线上的一点C做等角速度的转动．太空城的首选位置在月球轨道上与 月球及地球等距的地方，如图所示．这里，太空城在地、月引力共 同作用下，相对于地、月均处于平衡．试证明，太空城在这里所受 地、月引力的合力作用线指向Ｃ． 地球 月球 太空城 C 设地球质量为M1，月球质量为M2 ， 地球与月球间距离为R，如图 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 cos 60 tan 3( ) sin 60 GM GM R R M M GM GM M M R R − − = = + + 2 1 2 2 tan 3 2 R M R M M R − + = 设太空城所受合力作用线与地、月连 线的中垂线夹角为α，太空城所在位置和C 点的连线与中垂线夹角为β，则 F1 F2 F 1 2 1 2 3( ) M M M M = − +
从高考到竞赛题1估算空间太阳能电站一昼夜间由于被 地球遮挡而不能发电的最长时间.取地球本影长为地 球半径的216倍,同步轨道高度为地球半径的5.5倍 解 R o R Cos 一cos R cos-11cs6.5×24×60min≈ 216 61 mi R 卫星 0 nR 0 R
估算空间太阳能电站一昼夜间由于被 地球遮挡而不能发电的最长时间．取地球本影长为地 球半径的216倍，同步轨道高度为地球半径的5.5倍． 日 地 卫星 影 1 1 0 0 0 0 cos cos R R nR R t T − − − = R R0 nR0 min 1 1 1 1 cos cos 216 6.5 t 24 60 − − − = 61 min
高考到意赛题估算从地球表面向火星发射火星控测器,设地球 和火星郡在伺一平面上绕太阳做圆周运动,火星轨道半径约为地球 轨道半径R0的15倍,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步 进行:第一步,在地球表面用火箭对探测器进行加速,使之获得足 够动能,从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行 星;第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机,在 短时间内对探测器沿原方向加速,使其速度增加到适当值,从而使 得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半 个椭圆轨道正好射到火星上,如图甲,当探测器朊离地球引力并沿 地球公转轨道稳定运行后,在某年3月1日零时测得探测器与火星之 间的角距离为60°,如图乙所示.已知地球半径为:Rr=64×106m 地球公转周期为:7=365天,间计算仅需精确到 日)(1)求出火星的公转周期和探测器沿半个椭圆轨道运动的时间; 囚)通过计算说明在何年何月何日点燃探测器上火箭发动机方能使探 测器恰好落在火星表面? ∵火星探测器 飞船 地球 ·太阳 地球 甲 解答
估算从地球表面向火星发射火星控测器．设地球 和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径约为地球 轨道半径R0的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步 进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足 够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行 星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在 短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增加到适当值，从而使 得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半 个椭圆轨道正好射到火星上，如图甲．当探测器脱离地球引力并沿 地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之 间的角距离为60°，如图乙所示．已知地球半径为：Rr=6.4×106 m； 地球公转周期为：Te=365天， （时间计算仅需精确到 日）⑴求出火星的公转周期和探测器沿半个椭圆轨道运动的时间； ⑵通过计算说明在何年何月何日点燃探测器上火箭发动机方能使探 测器恰好落在火星表面？ ( ) ( ) 3 3 1.5 1.840 ; 1.25 1.400 = = 解答 飞船 太阳 地球 火星 地球 探测器 o 60 甲 乙