高老到竞赛题4电视转播用的“地球同步卫星”的轨道高度为h 转动周期为T;卫星定位系统用的某“移动卫星”沿通过地球的南 北两极的圆形轨道运行,离地面高度为H,地球半径为R0,(1)该移 动卫星连续两次通过地球北极点上空的时间间隔是多少?(2)该移动 时刻恰位无经度为0废的赤道上空y那气它下次通过赤道上 知 R+h 0 R+h 故T R+h, 180 R+ h1 (2)移动卫星经半周期又通过赤道上空,此间地 球自转了θ角,有 28 6=兀 R+h T 2 R+h 0 卫星下方地面处于东经 R+h 180 0 R+h
3 2 0 1 R h T T R h + = + 故 2 2 GMm 2 mr r T = ⑴由 3 2 2 2 0 1 T R h T R h + = + 知 0 2 2 T T = 3 2 1 R h R h + + = 卫星下方地面处于东经 3 2 1 1 180 R h R h + − + 0 180 ⑵移动卫星经半周期又通过赤道上空，此间地 球自转了θ角，有 电视转播用的“地球同步卫星”的轨道高度为h， 转动周期为T0；卫星定位系统用的某“移动卫星”沿通过地球的南 北两极的圆形轨道运行，离地面高度为H，地球半径为R0 ．⑴该移 动卫星连续两次通过地球北极点上空的时间间隔是多少？⑵该移动 卫星某时刻恰位于经度为0度的赤道上空，那么它下一次通过赤道上 空时，下方地面的经度是多少？
高考到竞赛题5要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖 赤道上东经75.0到东经135.0°之间的区域,则卫星应定位在哪个 经度范围内的上空?地球半径R=637×10m,地球表面处的重力加 速度g=9.80m/2 解:同步轨道半径的计算 R Tn=2丌 R=2元R → g 0S0 R Rog 4兀 2 24×3600×(6 ×100×10 4 ≈42×104km 解答
要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖 赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个 经度范围内的上空？地球半径R= 6.37×106m．地球表面处的重力加 速度g = 9. 80m/s2． 3 0 2 0 0 2 2 R R T g R g = = 2 2 0 0 3 2 4 T R g R = 4 4.2 10 km ( ) ( ) 2 2 10 3 2 24 3600 64 10 10 4 = 解答
读题 同步轨道半径设为R同步其覆盖经度范围的几何关系如图: ■日日日日日日日日日日日日日日日 156 同 54 R 6.37 6= cos ≈cos ≈81 同步 42.0 恰能覆盖东经75°的卫星定位:恰能覆盖东经135°的卫星定位 750+81°=156°135°-81°=54°
同步轨道半径设为R同步,其覆盖经度范围的几何关系如图: R R同步 1 1 6.37 cos cos 0 1 42 8 . R R − − = 同步 75 81 + = 156 156 54 恰能覆盖东经75°的卫星定位: 恰能覆盖东经135°的卫星定位: 135 81 − = 54 读题
从高考到竞赛题6地球质量为M,半径为R,自特角选度为0,万有引力恒量 为G,如果规定物体在离地球无穷远处势能为0,则质量为m的物体离地心距离为 时,具有的万有引力势能可表示为,可供航天员居住与进行科学实验的空间航天 站离地面高度为h,若在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星,使其能到达 吵粘道光能套轨上常运行解里在离间站时必须丹有方的 2 Q2R0得R0 卫星在同步轨道的引力势能E、GMm GMmGMn 2 动能:由下22R0 nt GMm 卫星在空间站的引力势能为F= R+h GMmGMm GMm 由机械能守恒:Ek空R+h2R0 = E空=GMm/13 R+h 8GM
同步轨道半径设为R0： 2 2 0 0 GM R R 由 = 3 0 2 GM R 得 = 卫星在同步轨道的引力势能为 0 p GMm E R 同 = − 动能： 2 2 0 0 GMm v m R R 由 = 0 0 2 k GMm GMm GMm E R h R R −=− + 空 3 2 1 8 k GMm R h GM E − + 空 = 0 2 k GMm E R 同 = 卫星在空间站的引力势能为 p GMm E R h = − + 空 由机械能守恒： 地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量 为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为．可供航天员居住与进行科学实验的空间航天 站离地面高度为h，若在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达 地球同步轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的 动能？
从高考到竞赛题7根据对某一双星系统的光学测量确定,该双星系统中每个 星体的质量都是M两者间相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1)试 计算该双星系统的运动周期;(2)若实验上观测到运动周期为,且:T=1:、N为了 解释两者的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在暗物质.作为 种简化的模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗 不考虑其它暗物质的影响,试根据这一模型和上述观察结果确定该星系 物质的密度 GM 2 2丌L 由 T)2 星 →T=2元 M 2GM 4(L MP 3(2 G-+G =/2z )=(N=1)3M 2元L
L M M (1) 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 L M M L G G M N L L T + = ( ) 3 3 1 2 M N L = − 根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个 星体的质量都是M,两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．⑴试 计算该双星系统的运动周期；⑵若实验上观测到运动周期为，且 ,为了 解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在暗物质．作为 一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗 物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观察结果确定该星系 间这种暗物质的密度． T T N : : =1 3 2 2 L T GM = 2 2 2 2 2 GM L M L T = 由 F 星 F 暗