3.2.2 磁标势的微分方程和边值关系 在其中磁场可以用标势描述的空间区域中，磁场满足 V×H=0 (3.2.2) V·B=0 (3.2.3) 介质的电磁性质方程是 B=4(H+M) (3.2.4) 这里不写B=H,而写成更一般形式，是因为磁标势法的一个重要应用就是求铁磁性 物质中的磁场。而对于铁磁性介质，B=H不成立。 我们用H描述磁场。把式(3.2.4)代入式(3.2.3)得 V.H=-V.M (3.2.5) 和电介质极化电荷密度P。=-V·P相仿，磁介质磁化假想磁荷密度可表示为 Pm=-4oV·M (3.2.6) 将式(3.2.6代入式(3.2.5)得 V·H=Pmo (3.2.7) 引进磁标势p描述磁场 H=-V (3.2.8) 代入式(3.2.7)中，得磁介质内部磁标势满足的方程 V2om =-pm/uo (3.2.9) 对于均匀、线性、各向同性磁介质，M=YmH,Pm=0,式(3.2.9)中Poisson方程 可化为Laplace方程。 磁标势在两介质交界面上的边值关系可以从普遍磁场的边值关系 n,(B2-B1)=0 (3.2.10) n×(H2-H,)=a (3.2.11) 得出。注意到磁介质面上不存在自由面电流α，和静电场标势情况相同，式(3.2.11)可以 99
用边值关系 Pm2=Pml (3.2.12) 代替。直接把H=-VPm,B=4(H+M)代人式(3.2.10)中，得出另一边值关系 a9m2一oan 3Pm! Ho an =一0m (3.2.13) 其中 0m=-4n·(M2-M1) (3.2.14) 是交养面上磁荷面密度。特别当H和M有简单线性关系时，B=H,式(3.2.10)可以 写作 0φ2一4an opm0 (3.2.15) 3.2.3 磁标势和静电场标势比较 稳恒磁场标势和静电场标势有关公式可比较如下： 稳恒磁场 静 电 场 ☑XH=0 VX E-0 H=一VP E=一VP 7·B=0 了·D=P B=oH KoM D=eE十P 729m=-Pm/4 2p=(-Pi+Pp)/Eo Pm=-4V·M Pp=-7·P om=-4n·(M2-M1) 0p=-n·（p2-P1) Pu2- 9=9 o0m2一410n 09mL=0 002-61on 001三-6) 可见二者一一对应。如果作代换 H→E B≠D Pn≠p 4oM≠P %→o Pm≠Pp 0占Pj 0÷0f 就可从一组公式得到另一组公式。主要差别就是在磁场情况下不存在与自由电荷对应的 100