例5C[a,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照函数的加法与数乘构成实数域R的向量空间，称为函数空间证明：比照例3，给出完整步骤例6（1）数域F是F上的向量空间（2）R是Q上的向量空间，R是否为C上的向量空间？注2：这个例子说明向量空间与F有关理学院数学系
理学院数学系 C[a,b]表示区间[a,b]上连续实函数按照函数的加法 与数乘构成实数域R的向量空间，称为函数空间. 证明： 比照例3，给出完整步骤. （1）数域F是F上的向量空间. （2）R是Q上的向量 空间，R是否为C上的向量空间？ 注2：这个例子说明向量空间与F有关
例7设数域取R，集合为R+(实数)，加法和数乘定义为：a@b=ab,koa=aVa.beR.kER证明R+关于给定的运算构成R上的向量空间证明：...注3：运算可以是通常的，可以重新定义的如何理解运算？注4：耳向量空间与运算取数乘为通常的乘法如何？有关注5：证明向量空间需要10条性质，其中：8条是验证，2条需要解方程求出零向量与负向量理学院数学系
理学院数学系 设数域取R, 集合为R+(实数)，加法和数乘定义为： , , , , k a b ab k a a a b R k R 证明 R 关于给定的运算构成R上的向量空间. . 注3：运算可以是通常的，可以重新定义的. 如何理解 运算？. 注4：取数乘为通常的乘法如何？.，向量空间与运算 有关. 注5：证明向量空间需要10条性质，其中：8条是验证，2 条需要解方程求出零向量与负向量
例8在R2上定义加法和数乘(a,b)④(c,d)=(a+c,b+d+ac)k(k-1)ko(a,b)=(ka,kb + k2证明R?关于给定运算构成R上的向量空间证明：留作课外练习数学系
数学系 在 2 R 上定义加法和数乘： 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( 1) ( , ) ( , ) 2 a b c d a c b d ac k k k a b ka kb a 证明 2 R 关于给定运算构成R上的向量空间. 留作课外练习
简单性质4零向量0是唯一的(2）一个向量α的负向量是唯一的，用一α表示(3)ao=c0α=((4)a(-β)=(-a)β=-(aβ)(5)aβ=o=α=0,或β=0理学院数学系
理学院数学系 （1） 零向量0是唯一的. （2） 一个向量 的负向量是唯一的，用 表示. （3） ， （4） a() (a) (a) （ a a 0，或 . 5） 0 a
6.2子空间一、 内容分布6.2.1子空间的概念6.2.2子空间的交与和二、教学目的1．理解并掌握子空间的概念2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的子空间.3.掌握子空间的交与和的概念三、重点、难点子空间的判别，子空间的交与和理学院数学系
理学院数学系 一、内容分布 6.2.1 子空间的概念 6.2.2 子空间的交与和 二、教学目的 1．理解并掌握子空间的概念. 2．掌握子空间的判别方法，熟悉几种常见的 子空间. 3．掌握子空间的交与和的概念. 三、重点、难点 子空间的判别，子空间的交与和．