36状态转移矩阵和系统时间响应 状态微分方程的解为: x()=0x(+[q(-)Bu(c)dr )状态转移矩阵的求解 ()=0X(s)=q(s)Xx(0 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 3.6 状态转移矩阵和系统时间响应 状态微分方程的解为： = + − t t t t d 0 x( ) Φ( )x(0) Φ( )Bu( ) 一）状态转移矩阵的求解 u( ) = 0 X(s) =Φ(s)x(0)
因此,只要确定了状态变量x3)和状态初始条件 xO之间的关系,就可求出状态转移矩阵 的拉普拉斯变换。作逆拉普拉斯变换就可容易地求出状 态转移矩阵,即 ()=L{(s)} 例如:对二阶系统而言有 X1(s)=如1(S)x1(0)+g2(S)x2(O x2(s)=1(s)x1(0)+2(S)x2(0) 其中区与区之间的关系可以通过Mam增益公式。 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 ( ) ( ) (0) ( ) (0), ( ) ( ) (0) ( ) (0), 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 X s s x s x X s s x s x = + = + 例如：对二阶系统而言有 其中 ( ) 2 X s (0) 1 与 x 之间的关系可以通过Mason增益公式。 因此，只要确定了状态变量 X (s) i 和状态初始条件 (0), (0), , (0) 1 2 n x x x 之间的关系，就可求出状态转移矩阵 的拉普拉斯变换。作逆拉普拉斯变换就可容易地求出状 态转移矩阵，即 Φ( ) {Φ( )} 1 t L s − =
例7状态转移矩阵的求解 u(t) Current C R<Uo Source 图34 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 7 例 7 状态转移矩阵的求解 图 3.4