21.0000 2.1407 0.3966 21.0000 2.1407 0.3966 0.5556 0.8633 0.1600 0.6585 【课后练习】学生自行设计评价指标和判断矩阵,计算各指标权重 第四节信息熵值法 、信息熵概述 熵的概念源于热力学,是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中,信息是系统有 序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量,两者绝对值相等,但符号相反。根据 此性质,可以利用评价中各方案的固有信息,通过熵值法得到各个指标的信息熵,信息熵越 小,信息的无序度越低,其信息的效用值越大,指标的权重越大 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说,若某个指标的 信息熵越小,表明指标值的变异程度越大,提供的信息量越多,在综合评价中所能起到的作 用也越大,其权重也就越大。相反,某个指标的信息熵越大,表明指标值的变异程度越小, 提供的信息量也越少,在综合评价中所起到的作用也越小,其权重也就越小 熵值法计算步骤 l、原始数据标准化 设有m个评价指标,n个评价对象,得到的原始数据矩阵为: 该数据矩阵标准化后可得: 式中,为第j个评价对象在第i个评价指标上的标准化值,rj∈[0,1 对于越大越优型指标,有 x:-min(x max(x,)-min(xu) 2.25) 对于越小越优型指标,有
11 x42 21.0000 2.1407 0.3966 1.6009 x43 21.0000 2.1407 0.3966 1.6009 x44 0.5556 0.8633 0.1600 0.6585 【课后练习】学生自行设计评价指标和判断矩阵，计算各指标权重。 第四节 信息熵值法 一、信息熵概述 熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有 序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据 此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越 小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的 信息熵越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作 用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值的变异程度越小， 提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵值法计算步骤 1、原始数据标准化 设有 m 个评价指标，n 个评价对象，得到的原始数据矩阵为： = = m m mn n n x x x x x x x x x X ... ... ... ... ... ... ... (x ) 1 2 21 22 2 11 12 1 ij m n （2.23） 该数据矩阵标准化后可得： = = m m mn n n r r ... r ... ... ... ... r r ... r r r ... r R (r ) 1 2 21 22 2 11 12 1 ij m n （2.24） 式中，rij 为第 j 个评价对象在第 i 个评价指标上的标准化值，rij∈[0,1]。 对于越大越优型指标，有 max( ) min( ) x - min( ) j ij ij j ij j ij ij x x x r − = (2.25) 对于越小越优型指标，有
max(x:)一X max(xu)-min(r 式中,x为第j个评价对象第i项评价指标对应的量值;max(x)为各评价对象中每一项 评价指标所有量值x中的最大值;min(x)为各评价对象中每一项评价指标所有量值x中的 最小值 2、求各指标信息熵 在有m个评价指标,n个评价对象的评价问题中,第i个评价指标的熵可定义为: H ∑fnf(i=12,,m;j=12,n) (227) f (228) 式中,H为第i个评价指标的熵;n为评价对象。当f=0时,为使lnf;有意义,可以理 解lnt为一个较大的数值,与nf相乘趋于0,故可认为 fiNfo;=0,也可采用0000000 来代替原有标准化处理之后为0的数,这种方法对于最后结果非常小,可以忽略对结果的 影响。 3、计算各指标权重 根据信息熵的计算公式,可计算出各个指标的信息熵为H1,H2,H H1。通过信 息熵可计算各指标的权重: Hi (2.29) 式中,w为第i个指标的权重:m为评价指标数量:1-H为信息熵冗余度。 三、水资源评价指标熵值法计算实例 选取水资源模数(10°m3/km2x1)即单位面积内的水资源量、年均降水量(mm,x2)和49 月降水量(mmx3)等作为硏究区水资源综合评价的指标因子,采用熵权法来确定各指标权 重 表26研究区原始数据变及计算过程数据汇总变 G1|036731080.17|835.710.15170.08540.048000121|006100038.0536-031110.0212 G20.3174108250837.380.08230.0914005350.0066000650.0042-0.0331-0.0329-0.0231 G30.352108978|84205|0.071010990068000860007900055-00408003811-0284 G40.3693109629850.810.15450.12650.09780.0240000400007-0543-0.04250376 G510.3648108152838.340.14830.08890.056700119000040.00450.0526-0.03210.0243 G610.3569109493845920.13730.12300.08170.0110000880.0065-0.0496-0.0416-0.0326 G70.369111621881990.15430.2202006001230016300159-00542-0.06711-0058
12 max( ) min( ) max( ) xij ij j ij j ij j ij x x x r − − = (2.26) 式中，xij 为第 j 个评价对象第 i 项评价指标对应的量值；max(xij)为各评价对象中每一项 评价指标所有量值 xij 中的最大值；min(xij)为各评价对象中每一项评价指标所有量值 xij 中的 最小值。 2、求各指标信息熵 在有 m 个评价指标，n 个评价对象的评价问题中，第 i 个评价指标的熵可定义为： f lnf (i 1,2,...,m j 1,2,..., ) lnn 1 n j 1 Hi = − ij ij = = n = ； （2.27） = = n j 1 ij r ij ij r f （2.28） 式中，Hi 为第 i 个评价指标的熵；n 为评价对象。当 fij=0 时，为使 lnfij 有意义，可以理 解 lnfij 为一个较大的数值，与 lnfij 相乘趋于 0，故可认为 fijlnfij=0，也可采用 0.000000001 来代替原有标准化处理之后为 0 的数，这种方法对于最后结果非常小，可以忽略对结果的 影响。 3、计算各指标权重 根据信息熵的计算公式，可计算出各个指标的信息熵为 H1，H2，H3，…，Hi 。通过信 息熵可计算各指标的权重： = − = m i 1 i i i m - H 1 w H （2.29） 式中，wi 为第 i 个指标的权重；m 为评价指标数量；1-Hi 为信息熵冗余度。 三、水资源评价指标熵值法计算实例 选取水资源模数（106m3 /km2 ,x1）即单位面积内的水资源量、年均降水量（mm,x2）和 4~9 月降水量（mm,x3）等作为研究区水资源综合评价的指标因子，采用熵权法来确定各指标权 重。 表 2.6 研究区原始数据表及计算过程数据汇总表 x1 x2 x3 rx1j rx2j rx3j fx1j fx2j fx3j fx1jlnfx1j fx2jlnfx2j fx3jlnfx3j G1 0.3673 1080.17 835.71 0.1517 0.0854 0.0480 0.0121 0.0061 0.0038 -0.0536 -0.0311 -0.0212 G2 0.3174 1082.50 837.38 0.0823 0.0914 0.0535 0.0066 0.0065 0.0042 -0.0331 -0.0329 -0.0231 G3 0.3352 1089.78 842.05 0.1071 0.1099 0.0689 0.0086 0.0079 0.0055 -0.0408 -0.0381 -0.0284 G4 0.3693 1096.29 850.81 0.1545 0.1265 0.0978 0.0124 0.0090 0.0077 -0.0543 -0.0425 -0.0376 G5 0.3648 1081.52 838.34 0.1483 0.0889 0.0567 0.0119 0.0064 0.0045 -0.0526 -0.0321 -0.0243 G6 0.3569 1094.93 845.92 0.1373 0.1230 0.0817 0.0110 0.0088 0.0065 -0.0496 -0.0416 -0.0326 G7 0.3691 1136.21 881.99 0.1543 0.2282 0.2006 0.0123 0.0163 0.0159 -0.0542 -0.0671 -0.0658
G81035241139879.920.1310023270.19380.01050016600153-0478-0.0681-0.0641 G90.351811281866440.13020.19410.14930.0104001390.0118-0.0475-0.0593-0.0525 G1004948121040930.070.3292041720.3591002630.029800284-0.09580.1047-0.1012 G110.2844108546853630.03630.09890.10710.00290.007100085-0.0170-0.0350-0.0404 G120.41341170.76902.060.21590.3162026680.01730.022600211-0.0701-0.0856-0.0815 1303197104663821150.08510000000010000100341000000 G14|0.29991072.85836.200.0579006680.04960.00460004800390.0249-0.0255-00218 8500317007550.08140.0025000404-0.0152-0028200325 G160.28341092.68864.650.03490.11730.14340.0028000840.0114-00164-0.0401-0.0508 Gl70.3441108500844200.94009780.07600.0096000700060-0.0444-0.0347-00308 G1804195112713868.140.224020510.1549001800014700123-00722-0619-00540 G190.3797107920840.020.1690008300.06220.01350.00590049-0.0582-0.0304-00262 G20|02583109213853850.0004011590.10780000400830.0010.000397|-00407 G2104979125260964540.3360.52470.4728002670.037500374-0097-0.1231-0.1230 G220.43651211.81946.170.24810.42080.41220.01990.03010.0326-0.0778-0.1054-0.1117 G230.542411702089810039550.31480.2537003160.02250.0201-0.103-0.0854-0.0785 G240.66101276.41982320.56060.58540.53140.04490.041804210.1393-0.1328-0.1333 0.24040.22490.6350019200161001290.0760-0.0664-00563 057190.40940.37050.0458002930.0293-0.1411-0.1033-0.1035 G270.76781439.16112443|0.7093 00568007150079201628-0.188-02008 G280.37241291.61983.5701588 00127004460.0424-0.0555-0.1387-0.1340 G290.6210115775890.450.50490.28310.22850.04040002001810.1297-0.0789-00726 151271 p 051380.01480040900407-0625-013080.1302 G31|0.463311711907350.2854 028420.02280.02380.0225-0.0863-0.0888-0.0854 G320.61271283921001150.49340.60450.59350.03950.043200470-0.1276-0.1357-0.1437 G330541123632971.100.3979048320.4944003180034500391-0.097-0.1621-0.1268 G340.69761276.1699772061160.58470.58220.0489004180461-0.1477-0.1327-0.1418 G350.8573126509982100.83390.55650.53070.0670039800420-0.1806-0.1283-0.1332 G360.97661432.19119471.00040.98220.98360.08000.07020779-0.202140.1865-0.1988 G370.62431338.79103457 950.74430.70370.04080.053200557-0.1305-0.1561-0.1609 0.6826127945967650.59070593104831004730042400382|-0.144-0.134001248 068341314.571003.060.5918068260.59980.04740.04880.0475-0.1440.1473-0.1447 G400.81371280.14983.690.77320.59490.53590061900425004240.1722-0.13430.1341 12.497113.992512.63211.0000100001.00004-3.3778-3.4121|-3.3673 评价的3个指标被认为是越大越优型,将数据代入到公式中进行标准化处理,计算得到 rxj、rx2j和rx3 计算得到rx、rx2和rx的总和分别为124971、13.9925和126321。 按照公式计算得到3个指标的信息熵分别为0.9157、0.9250和0.9128,三者总和为27535
13 G8 0.3524 1137.96 879.92 0.1310 0.2327 0.1938 0.0105 0.0166 0.0153 -0.0478 -0.0681 -0.0641 G9 0.3518 1122.81 866.44 0.1302 0.1941 0.1493 0.0104 0.0139 0.0118 -0.0475 -0.0593 -0.0525 G10 0.4948 1210.40 930.07 0.3292 0.4172 0.3591 0.0263 0.0298 0.0284 -0.0958 -0.1047 -0.1012 G11 0.2844 1085.46 853.63 0.0363 0.0989 0.1071 0.0029 0.0071 0.0085 -0.0170 -0.0350 -0.0404 G12 0.4134 1170.76 902.06 0.2159 0.3162 0.2668 0.0173 0.0226 0.0211 -0.0701 -0.0856 -0.0815 G13 0.3197 1046.63 821.15 0.0855 0.0000 0.0000 0.0068 0.0000 0.0000 -0.0341 0.0000 0.0000 G14 0.2999 1072.85 836.20 0.0579 0.0668 0.0496 0.0046 0.0048 0.0039 -0.0249 -0.0255 -0.0218 G15 0.2811 1076.28 845.85 0.0317 0.0755 0.0814 0.0025 0.0054 0.0064 -0.0152 -0.0282 -0.0325 G16 0.2834 1092.68 864.65 0.0349 0.1173 0.1434 0.0028 0.0084 0.0114 -0.0164 -0.0401 -0.0508 G17 0.3441 1085.00 844.20 0.1194 0.0978 0.0760 0.0096 0.0070 0.0060 -0.0444 -0.0347 -0.0308 G18 0.4195 1127.13 868.14 0.2244 0.2051 0.1549 0.0180 0.0147 0.0123 -0.0722 -0.0619 -0.0540 G19 0.3797 1079.20 840.02 0.1690 0.0830 0.0622 0.0135 0.0059 0.0049 -0.0582 -0.0304 -0.0262 G20 0.2583 1092.13 853.85 0.0000 0.1159 0.1078 0.0000 0.0083 0.0085 0.0000 -0.0397 -0.0407 G21 0.4979 1252.60 964.54 0.3336 0.5247 0.4728 0.0267 0.0375 0.0374 -0.0967 -0.1231 -0.1230 G22 0.4365 1211.81 946.17 0.2481 0.4208 0.4122 0.0199 0.0301 0.0326 -0.0778 -0.1054 -0.1117 G23 0.5424 1170.20 898.10 0.3955 0.3148 0.2537 0.0316 0.0225 0.0201 -0.1093 -0.0854 -0.0785 G24 0.6610 1276.41 982.32 0.5606 0.5854 0.5314 0.0449 0.0418 0.0421 -0.1393 -0.1328 -0.1333 G25 0.4310 1134.92 870.74 0.2404 0.2249 0.1635 0.0192 0.0161 0.0129 -0.0760 -0.0664 -0.0563 G26 0.6691 1207.35 933.53 0.5719 0.4094 0.3705 0.0458 0.0293 0.0293 -0.1411 -0.1033 -0.1035 G27 0.7678 1439.16 1124.43 0.7093 1.0000 1.0000 0.0568 0.0715 0.0792 -0.1628 -0.1886 -0.2008 G28 0.3724 1291.61 983.57 0.1588 0.6241 0.5355 0.0127 0.0446 0.0424 -0.0555 -0.1387 -0.1340 G29 0.6210 1157.75 890.45 0.5049 0.2831 0.2285 0.0404 0.0202 0.0181 -0.1297 -0.0789 -0.0726 G30 0.3915 1271.44 976.98 0.1854 0.5727 0.5138 0.0148 0.0409 0.0407 -0.0625 -0.1308 -0.1302 G31 0.4633 1177.11 907.35 0.2854 0.3324 0.2842 0.0228 0.0238 0.0225 -0.0863 -0.0888 -0.0854 G32 0.6127 1283.92 1001.15 0.4934 0.6045 0.5935 0.0395 0.0432 0.0470 -0.1276 -0.1357 -0.1437 G33 0.5441 1236.32 971.10 0.3979 0.4832 0.4944 0.0318 0.0345 0.0391 -0.1097 -0.1162 -0.1268 G34 0.6976 1276.16 997.72 0.6116 0.5847 0.5822 0.0489 0.0418 0.0461 -0.1477 -0.1327 -0.1418 G35 0.8573 1265.09 982.10 0.8339 0.5565 0.5307 0.0667 0.0398 0.0420 -0.1806 -0.1283 -0.1332 G36 0.9766 1432.19 1119.47 1.0000 0.9822 0.9836 0.0800 0.0702 0.0779 -0.2021 -0.1865 -0.1988 G37 0.6243 1338.79 1034.57 0.5095 0.7443 0.7037 0.0408 0.0532 0.0557 -0.1305 -0.1561 -0.1609 G38 0.6826 1279.45 967.65 0.5907 0.5931 0.4831 0.0473 0.0424 0.0382 -0.1443 -0.1340 -0.1248 G39 0.6834 1314.57 1003.06 0.5918 0.6826 0.5998 0.0474 0.0488 0.0475 -0.1444 -0.1473 -0.1447 G40 0.8137 1280.14 983.69 0.7732 0.5949 0.5359 0.0619 0.0425 0.0424 -0.1722 -0.1343 -0.1341 总和 12.4971 13.9925 12.6321 1.0000 1.0000 1.0000 -3.3778 -3.4121 -3.3673 评价的 3 个指标被认为是越大越优型，将数据代入到公式中进行标准化处理，计算得到 rx1j、rx2j 和 rx3j。 计算得到 rx1j、rx2j 和 rx3j 的总和分别为 12.4971、13.9925 和 12.6321。 按照公式计算得到 3 个指标的信息熵分别为 0.9157、0.9250 和 0.9128，三者总和为 2.7535
按照公式可计算得到3个指标的权重分别为03420、0.3044和0.3536。 讨论:熵权法是一种在综合考虑各因素所提供信息量的基础上,计算一个综合指标的数 学方法。这种方法求得的每个指标权重都会独立的包含评价指标体系对评价结果的影响,这 会扩大指标之间的差异性,从而能够显著区分指标的变化程度,其评价结果具有较强的科学 理论依据。但是熵权法要求有一定数量的评价对象才能使用,这就要求在收集数据时要尽量 获取较多的评价数据,基础数据收集不完整或存在较大误差时,就会出现与现实相悖的结果。 如上述采用不同的样本数量时(采用40个评价对象,三个指标的权重依次为03420、0.304 和03536:采用前30个评价对象时,三个指标的权重依次为0.3049、03196和0.3755:采 用前20个评价对象时,三个指标的权重依次为0.3134、0.3198和0.368:采用前10个评价 对象时,三个指标的权重依次为02155、04025和0.3819。),较多样本数量的权重明显比 较少样本数量的权重区分度妤,能够较好的体现指标的信息熵越小,该指标提供的信息量越 大,在综合评价中所起作用理当越大,权重就应该越高,相反权重应该越小这一原则 四、城镇化评价指标权重熵值法计算 1、原始数据 通过数据的收集(数据来源:四川省统计年鉴)以及对研究区原始数据进行整理,我们 得到了研究区的初步数据(见表27),将“常住人口城镇化率”设为A1,”城镇登记失业率”为: A2,“第三产业从业人员比重”为A3;“固定资产投资额”为A4,“城镇居民人均可支配收入”为 A5,“城镇居民人均消费支出”为A6,“第三产业占GDP比重”为A7,“城镇恩格尔系数”为 A8,“城镇基本养老保险覆盖率”为A9,“城镇基本医疗保险覆盖率”为A10,“每万人口中在校 大学生数”为A1l,“城市用水普及率”为A12,“城市燃气普及率”为A13,“人均城市道路面 积”为A14,“人均公园绿地面积”为A15,“建成区绿化覆盖率”为A16,“城市污水处理率”为 A17,“生活垃圾无害化处理率”为A18。 表27各指标初步数据 A8|A9 A15A16A17A18 20010270.040.2515738063600553500.380.400940953760 5100.200.430.39 20002805026180520661100541300.380.3 48.770.44031390660022010.3 20030.300040.272158207042005759000.410.390909760.30090.97.356.880.260.400.3 20040.310.040.2826484677004856000.390400950.9674000708210.587.70022036040 20050.330050.29347768838600689100.38039097098900009708210.908 20060.340.050.314521.749350.00752500 0.380970.99105000.810.729 740.340.49 20070.360.040.3058 l1098 20010370。05031760240126309679000.3s04409709s12200.08110.840.3so650.81 20090.390040.311201728|138390010857000.370.400%6098127000900831.509490.360.670 20100400040311358196154610011210 0.40098097134000910.8418410.19 2010420040.321512409178990013696000.380410.980991420009208712.141073 20120440040.318038.92203070150500.390.400.98099152.0009208812.7210.290.390.840 20130450040.321049.1522368001634300|0 0.380.830.9
14 按照公式可计算得到 3 个指标的权重分别为 0.3420、0.3044 和 0.3536。 讨论：熵权法是一种在综合考虑各因素所提供信息量的基础上，计算一个综合指标的数 学方法。这种方法求得的每个指标权重都会独立的包含评价指标体系对评价结果的影响，这 会扩大指标之间的差异性，从而能够显著区分指标的变化程度，其评价结果具有较强的科学 理论依据。但是熵权法要求有一定数量的评价对象才能使用，这就要求在收集数据时要尽量 获取较多的评价数据，基础数据收集不完整或存在较大误差时，就会出现与现实相悖的结果。 如上述采用不同的样本数量时（采用 40 个评价对象，三个指标的权重依次为 0.3420、0.3044 和 0.3536；采用前 30 个评价对象时，三个指标的权重依次为 0.3049、0.3196 和 0.3755；采 用前 20 个评价对象时，三个指标的权重依次为 0.3134、0.3198 和 0.3668；采用前 10 个评价 对象时，三个指标的权重依次为 0.2155、0.4025 和 0.3819。），较多样本数量的权重明显比 较少样本数量的权重区分度好，能够较好的体现指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越 大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高，相反权重应该越小这一原则。 四、城镇化评价指标权重熵值法计算 1、原始数据 通过数据的收集（数据来源：四川省统计年鉴）以及对研究区原始数据进行整理，我们 得到了研究区的初步数据（见表 2.7），将“常住人口城镇化率”设为 A1,” 城镇登记失业率”为： A2,“第三产业从业人员比重”为 A3,“固定资产投资额”为 A4，“城镇居民人均可支配收入”为 A5，“城镇居民人均消费支出”为 A6，“第三产业占 GDP 比重”为 A7，“城镇恩格尔系数”为 A8,“城镇基本养老保险覆盖率”为 A9，“城镇基本医疗保险覆盖率”为 A10，“每万人口中在校 大学生数”为 A11，“城市用水普及率”为 A12，“城市燃气普及率”为 A13，“人均城市道路面 积”为 A14，“人均公园绿地面积”为 A15，“建成区绿化覆盖率”为 A16，“城市污水处理率”为 A17，“生活垃圾无害化处理率”为 A18。 表 2.7 各指标初步数据 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 2001 0.27 0.04 0.25 1573.80 6360.00 5535.00 0.38 0.40 0.94 0.95 37.60 0.39 0.26 3.03 5.10 0.20 0.43 0.39 2002 0.28 0.05 0.26 1805.20 6611.00 5413.00 0.38 0.39 0.95 0.96 48.77 0.44 0.31 3.90 6.60 0.22 0.41 0.39 2003 0.30 0.04 0.27 2158.20 7042.00 5759.00 0.41 0.39 0.95 0.97 60.30 0.97 0.79 7.35 6.88 0.26 0.40 0.37 2004 0.31 0.04 0.28 2648.46 7710.00 4856.00 0.39 0.40 0.95 0.96 74.00 0.97 0.82 10.58 7.70 0.22 0.36 0.40 2005 0.33 0.05 0.29 3477.68 8386.00 6891.00 0.38 0.39 0.97 0.98 90.00 0.97 0.82 10.90 8.00 0.31 0.36 0.56 2006 0.34 0.05 0.31 4521.74 9350.00 7525.00 0.38 0.38 0.97 0.99 105.00 0.81 0.72 9.46 7.74 0.34 0.49 0.57 2007 0.36 0.04 0.30 5855.30 11098.00 8692.00 0.37 0.41 0.98 0.99 113.00 0.87 0.79 10.33 8.37 0.34 0.55 0.70 2008 0.37 0.05 0.31 7602.40 12633.00 9679.00 0.35 0.44 0.97 0.98 122.00 0.88 0.81 10.78 8.74 0.35 0.65 0.81 2009 0.39 0.04 0.31 12017.28 13839.00 10857.00 0.37 0.40 0.96 0.98 127.00 0.90 0.83 11.50 9.49 0.36 0.67 0.84 2010 0.40 0.04 0.31 13581.96 15461.00 12105.00 0.40 0.40 0.98 0.97 134.00 0.91 0.84 11.84 10.19 0.38 0.75 0.87 2011 0.42 0.04 0.32 15124.09 17899.00 13696.00 0.38 0.41 0.98 0.99 142.00 0.92 0.87 12.14 10.73 0.38 0.78 0.88 2012 0.44 0.04 0.33 18038.92 20307.00 15050.00 0.39 0.40 0.98 0.99 152.00 0.92 0.88 12.72 10.29 0.39 0.84 0.88 2013 0.45 0.04 0.33 21049.15 22368.00 16343.00 0.40 0.40 0.98 0.99 157.00 0.92 0.90 13.24 11.21 0.38 0.83 0.95
2014 0.3423577.1724234 四时 0.430.350980.91630009109133211260.380850.5 2015 03525973.742620500 0440.350.970.991730009309213.631960.390.890.9 2016 0940.98175000.9309213731247 2、数据标准化处理 由于数据的量纲和数量级不一致,不同的量纲和数量级不便于比较,或者比较时难以得 出正确结论。因此,通常要对原始数据进行无量纲化处理。无量纲化得方法常用的有初值化 与均值化,最大最小值法。初值化是指所有数据均用第一个数据除,然后得到一个新的数列, 这个新数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻的值得百分比。均值化处理则是用平均 值去除所有数据,以得到一个占平均值百分比的数据均值化处理原始数据。本分析中,采用 的最大最小值法对数据进行无量纲化处理,如表28所示。 表28标准化数据 A9 A12 A13 A14 Al5A16Al7AI8 20010.56431.023806910005400.22450.26790.83921.167410010.965302149041750.2851022070.409004910047650.3943 2002108511.071407247006200.233026200.84361.1268106097660.27870467503343028400.5290.56120.462210978 2003062451.04760.75560.07410.2485027880.90311.1291100850.98780.34461.04520.86350.53530.5517064590.44800.3734 200406452104760.775009090271023500.86561.1610106098270.4229104750.89070.7060.61750.5602040580401 2005068461.09520.8090.11940.296003350.84581.14101.03091.010.51431.04460.89550.79390.64150.77690.39980 2060711.0714087080155030036421083261094610351100906008685078250689006207084060550705781 200707386100000.83150.20100.3917042070.80401.195310437101020.64570.92990.85990.75240.67120.85710.61540.7089 0.4458046850.76651 0.88350.78510.70090.:88470.72900.817 2000802910238068004126048052508061.17810241001073709360985083760761009123075250846 20100.83400.97620.88200.4660.54570.58590.87671.146310426099290.765709756091950.86230.81720.94940.83460.8813 0o.672|1.000089890.90.6317066290.84141.18051.04371.0050.8140.98670948908820.86050.95760.87350.96 0.95240.9213061930.71670.72850.6561.17241043710011086860.9880.9584|0.92640.82520.96970.93270895 09762093820.72270.78940.79100.8871.14921.0458101120.89710.98590.97710.96430.89900.96270.92830.963 20140.9606100010.95790.80950.8550.8960.9383101391.03941.610.93140.9790099030.97010.90300.94010.95200967 2015098960.976209750.9180.92480933110.96261.0212103411.00410.8809900409970.95910.96870.9870981 201610001000100010001100010001001.0001001.00010001000100100100010001000100 3、各指标同度量化 计算第j项指标下第i个方案指标值的权重P X (2.30) ∑x 表29各指标同度量化值 A4 AS A6 ASA9A10AllAlZ A13 Al4 Als Al6 0.000000000.00660.0449007770.00240.000000000.00000.0000.00000.0000.0000 200200058 0.001400190050.04760.05890.02390.021600080.00600.00550.003002300.0290
15 2014 0.46 0.04 0.34 23577.17 24234.00 17760.00 0.43 0.35 0.98 0.99 163.00 0.91 0.91 13.32 11.26 0.38 0.85 0.95 2015 0.48 0.04 0.35 25973.74 26205.00 19277.00 0.44 0.35 0.97 0.99 173.00 0.93 0.92 13.63 11.96 0.39 0.89 0.97 2016 0.48 0.04 0.36 29126.03 28335.00 20660.00 0.45 0.34 0.94 0.98 175.00 0.93 0.92 13.73 12.47 0.40 0.90 0.99 2、数据标准化处理 由于数据的量纲和数量级不一致，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得 出正确结论。因此，通常要对原始数据进行无量纲化处理。无量纲化得方法常用的有初值化 与均值化，最大最小值法。初值化是指所有数据均用第一个数据除，然后得到一个新的数列， 这个新数列即是各个不同时刻的值相对于第一个时刻的值得百分比。均值化处理则是用平均 值去除所有数据，以得到一个占平均值百分比的数据均值化处理原始数据。本分析中，采用 的最大最小值法对数据进行无量纲化处理，如表 2.8 所示。 表 2.8 标准化数据 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 2001 0.5643 1.0238 0.6910 0.0540 0.2245 0.2679 0.8392 1.1674 1.0011 0.9653 0.2149 0.4175 0.2851 0.2207 0.4090 0.4910 0.4765 0.3943 2002 0.5851 1.0714 0.7247 0.0620 0.2333 0.2620 0.8436 1.1268 1.0106 0.9766 0.2787 0.4675 0.3343 0.2840 0.5293 0.5612 0.4622 0.3978 2003 0.6245 1.0476 0.7556 0.0741 0.2485 0.2788 0.9031 1.1291 1.0085 0.9878 0.3446 1.0452 0.8635 0.5353 0.5517 0.6459 0.4480 0.3734 2004 0.6452 1.0476 0.7753 0.0909 0.2721 0.2350 0.8656 1.1663 1.0106 0.9827 0.4229 1.0475 0.8907 0.7706 0.6175 0.5602 0.4058 0.4011 2005 0.6846 1.0952 0.8090 0.1194 0.2960 0.3335 0.8458 1.1410 1.0309 1.0031 0.5143 1.0446 0.8955 0.7939 0.6415 0.7769 0.3998 0.5669 2006 0.7116 1.0714 0.8708 0.1552 0.3300 0.3642 0.8326 1.0946 1.0351 1.0092 0.6000 0.8685 0.7825 0.6890 0.6207 0.8406 0.5507 0.5781 2007 0.7386 1.0000 0.8315 0.2010 0.3917 0.4207 0.8040 1.1953 1.0437 1.0102 0.6457 0.9299 0.8599 0.7524 0.6712 0.8571 0.6154 0.7089 2008 0.7759 1.0952 0.8567 0.2610 0.4458 0.4685 0.7665 1.2757 1.0330 1.0000 0.6971 0.9465 0.8835 0.7851 0.7009 0.8847 0.7290 0.8174 2009 0.8029 1.0238 0.8680 0.4126 0.4884 0.5255 0.8106 1.1738 1.0224 1.0031 0.7257 0.9636 0.9085 0.8376 0.7610 0.9123 0.7525 0.8469 2010 0.8340 0.9762 0.8820 0.4663 0.5457 0.5859 0.8767 1.1463 1.0426 0.9929 0.7657 0.9756 0.9195 0.8623 0.8172 0.9494 0.8346 0.8813 2011 0.8672 1.0000 0.8989 0.5193 0.6317 0.6629 0.8414 1.1805 1.0437 1.0051 0.8114 0.9867 0.9489 0.8842 0.8605 0.9576 0.8735 0.8966 2012 0.9025 0.9524 0.9213 0.6193 0.7167 0.7285 0.8656 1.1724 1.0437 1.0071 0.8686 0.9889 0.9584 0.9264 0.8252 0.9697 0.9327 0.8955 2013 0.9315 0.9762 0.9382 0.7227 0.7894 0.7910 0.8877 1.1492 1.0458 1.0112 0.8971 0.9859 0.9771 0.9643 0.8990 0.9627 0.9283 0.9635 2014 0.9606 1.0000 0.9579 0.8095 0.8553 0.8596 0.9383 1.0139 1.0394 1.0061 0.9314 0.9790 0.9903 0.9701 0.9030 0.9401 0.9520 0.9675 2015 0.9896 0.9762 0.9775 0.8918 0.9248 0.9331 0.9626 1.0212 1.0341 1.0041 0.9886 0.9998 1.0074 0.9927 0.9591 0.9687 0.9873 0.9817 2016 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3、各指标同度量化 计算第 j 项指标下第 i 个方案指标值的权重 P 1 ij ij m ij i X P x = = （2.30） 表 2.9 各指标同度量化值 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 2001 0.0000 0.0638 0.0000 0.0000 0.0000 0.0066 0.0449 0.0777 0.0024 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0155 0.0037 2002 0.0058 0.1064 0.0125 0.0014 0.0019 0.0055 0.0476 0.0589 0.0239 0.0216 0.0088 0.0063 0.0055 0.0073 0.0230 0.0129 0.0126 0.0043