湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 线性变换习题

于是令 12 21 22 2n 则 0(12E2,En)=(0(E1),0(E2) o(8 15c2 ,)

   = n n n nnn a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 … … … 于是令 σ ( , , , ) (σ ( ), σ ( ), ,σ ( )) 1 2 n 1 2 n          = 则 ( , , , ) . =  1  2   n A

由于 (5)=(o(G),o(=2),…,o(n) X 0(E1 2 n =(1 1℃2

由于               = n n x x x   2 1 1 2 σ( ) (σ( ), σ ( ), , σ ( ))               =  n n x x x   2 1 1 2 σ ( ,  , ,  ) ( , , , ) . 2 1 1 2                = n n x x x     A

由向量表示的惟一性,得 y 2.1)

. 2 1 2 1               =               n n x x x A y y y   由向量表示的惟一性，得： (2.1)

定义21称(21)式为线性变换G在基底 15c2 (2.2) 下的坐标表示。式中的n阶方阵A称做基底 (22)的表示矩阵

定义2.1 称 (2.1) 式为线性变换  在基底 n  ,  , , 1 2  下的坐标表示。式中的n 阶方阵 A 称做基底 (2.2) 的表示矩阵。 (2.2)

引理2.1 设V是数域R上向量空间,G,E2,…,En 是V的一组基,那么对于V中任意n个向量 7,n2,…,n,恰有V的一个线性变换σ, 使得 (E)

引理2.1 设 V 是数域 R 上向量空间， n   , 1 ， 2 ， 是 V 的一组基，那么对于 V 中任意 n 个向量 , , 1 ，2 ， n 使得 恰有 V 的一个线性变换 ， (i ) = i , i = 1, 2, …, n