等数学 第五章 §4R3中的直线与平面方程
§ 4 R 3 中的直线与平面方程 第五章
平面及其方程 主题:1.空间平面在直角坐标系的表示法。 2空间平面间的关系
一、 平面及其方程 主题：1. 空间平面在直角坐标系的表示法。 2. 空间平面间的关系
1、平面的点法式方程 几何上,任给空间中某一点,及某一方向, 都可且只可做一个过该定点且垂直于给定方向的 平面。下面用解析式描述此几何关系 设:平面x过定点Mxy,x)且垂直于方向n=(A,B,C 任取平面丌上一点Mx,y,z) 由已知,mMM, 故 MoMO (4.1)
1、平面的点法式方程 几何上，任给空间中某一点，及某一方向， 都可且只可做一个过该定点且垂直于给定方向的 平面。下面用解析式描述此几何关系. • M0 M x z y 任取平面 上一点 M(x, y, z). O • 故 由已知，n⊥M0M， 设：平面 过定点 M0 (x0 , y0 , z0 ) 且垂直于方向 n=(A, B, C). n n M0M=0. (4.1)
(A,B,C(x-x02yy,2-20) A(x-x)+B(y-y0)+C(=-20) (4.2) 0 即平面π上任意点Mx,y,z)都满足方程(4.2) 反之若(x,y,z)满足(42),则由(42 n与MM垂直即M在平面x上
(A, B, C)(x−x0 , y−y0 , z−z0 ) = A(x −x0 )+B(y −y0 )+C(z −z0 ) = 0. 即平面 上任意点 M(x, y, z) 都满足方程 (4.2). 反之若 (x, y, z) 满足 (4.2)，则由 (4.2). (4.2) n 与 M0M 垂直. 即 M 在平面 上
我们称垂直于平面π的任何非零向量为π的法方 向或法向,因此,方即为之—个法向 (42)依赖于法方向方及定点Mx,y,=).故(42) 称为平面z的法点式方程 Ax-x)+B(-yb)+C(-)=0—法点式方程
我们称垂直于平面 的任何非零向量为 的法方 向或法向，因此，n 即为 之一个法向. (4.2) 依赖于法方向 n 及定点 M(x0 , y0 , z0 ). 故(4.2) 称为平面 的法点式方程. A(x −x0 )+B(y −y0 )+C(z −z0 )=0 法点式方程