湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 线性变换习题

于是,我们就可将二维向 量空间中的旋转变换σ与矩阵 A联系起来了

于是，我们就可将二维向 量空间中的旋转变换  与矩阵 A 联系起来了

设V是R上n维向量空间,σ是V 的线性变换,取定V的一个基底 81,2 5=x1E1+x2E2+…+xnE 0()=x0(61)+x0(E2)+…+x1(En 如何用,62…En表示o()?

设 V 是 R 上 n 维向量空间，  是 V 的 线 性 变 换 ， 取 定 V 的 一 个 基 底 , . 1 2 n  ， ，   = x1  1 + x2  2 ++ xn  n ， 则 σ( ) σ( ) σ( ) σ( ). 1 1 2 2 n n  = x  + x  ++ x  如何用 1 ， 2 ， , n 表示σ ( )？ 若

考虑每个σ(E),i=1,2,,n。因为(E) ∈V,所以σ(E1可用基a1,a,…,玩n线性表示 出来。因此,存在a1,…,an1∈R,使 O(E1)=a1E1+21c2 ●●● tanIa

a a an n     1 11 1 21 2 1 σ( ) = + ++ ( , , , ) ; 1 21 11 1 2               = n n a a a      考虑每一个  (i )，i =1, 2, …, n。因为 (i )  V，所以  (  i ) 可用基 1 , 2 , …, n 线性表示 出来。 因此， 存在 a11, …, an1  R，使

同样,存在a12,…,an∈R,使 0(E2)=a1251+ 222 +∴+c.E. 12 22 1:2 n2

a a an n     2 12 1 22 2 2 σ( ) = + ++ ( , , , ) ; 2 22 12 1 2               = n n a a a      同样，存在 a12, …, an2  R，使 

存在a1mn…,am∈R,使 O(En)=a1n91+a2,82+.+ammE 2n ●● 15C2

σ( ) . n a1n 1 a2n 2 ann n  =  +  ++  存在 a1n, …, ann  R，使 ( , , , ) . 2 1 1 2               = n n n n n a a a     