Beijing Jiaotong niversityT卡氏定理一一例3estitutokEngiucnindMechanic弯曲刚度为E的悬臂梁受三角形分布荷载如图所示。梁的材料为线弹性体，且不计切应变对挠度的影响。试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度qoH解：x在自由端“虚加”外力F。任意x截面处的弯矩为：VIgo3+ FxM(x) = Mg(x)+ M F(x)=X6M(x)qolaM(x)oxF-0dx=C(-x)dxWA=JoEIaF61EIJo30EIIF=0
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 弯曲刚度为 EI的悬臂梁受三角形分布荷载如图所示。梁的材 料为线弹性体，且不计切应变对挠度的影响。试用卡氏第二定 理计算悬臂梁自由端的挠度。 解： 在自由端“虚加”外力F。 任意x截面处的弯矩为： 1 0 3 () () () 6 q F q M x x x M M x Fx l = + =− + q q x l y A B x 0 0 l x F 卡氏定理例3 ( ) 3 4 0 0 0 0 0 0 ( ) () 1 d d 6 30 l l F A F M x M x q q x l w x x x EI F EI l EI = = ∂ = = − ⋅− = ∂ ∫ ∫
Beijing Jiaotong niversityT卡氏定理一例4estitutokEngiuceninMechasic弯曲刚度均为EI的静定组合梁ABC,AB段上受均布荷载g作用，如图α所示。梁材料为线弹性体，，不计切应变对梁变形的影响。试用卡氏第二定理求梁中间铰B两侧截面的相对转角。?gl02MBBAMgl解：在中间铰B两侧虚设一对外力偶MB（图b)AB段弯矩方程：2MBqlqx2MEM(x)=+glx-B22
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 弯曲刚度均为 EI的静定组合梁 ABC， AB段上受均布荷载q作 用，如图a 所示。梁材料为线弹性体，不计切应变对梁变形的 影响。试用卡氏第二定理求梁中间铰B两侧截面的相对转角。 解： 在中间铰B两侧虚设一对外力偶MB（图b) AB段弯矩方程： 2 2 ( ) 2 2 2 q l q x x M l M M x ql B B − − + = + q A l B C l 卡氏定理例4 2 2 2 ql MB + l M ql B + l MB MB MB A C B q x x
Beijing Jiaotong niversityT卡氏定理一例4TstituteolEngnceninMechanicsMiBBC段弯矩方程：M(x)x91由卡氏第二定理得：M(x)MB=0 OM(x)dx40 B=iEIaxMg=07q1324EI（结果符号为正，说明相对转角4e的转向与图b中虚加外力偶M.的转向一致）
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 由卡氏第二定理得： 0 0 3 ( ) ( ) d 7 24 MB MB B l M x M x x EI x ql EI ∆θ = = ∂ = ∑ ∫ ∂ = (结果符号为正，说明相对转角∆θB的转向 与图b中虚加外力偶MB的转向一致) BC段弯矩方程： ( ) M B Mx x l = − 卡氏定理例4 MB MB A C B q x x