Tij D i 图2.1 )#*(x,y),S.;(x,y):0≤a+b≤k 0≤c十d≤k--1,4-1,2,……,Ln, 证明设 “+∑ 0,(27) 其中P∈P%∈P+-而cm为常数我们只须证明它们 皆为零即可,因为(r)#和S在源胞腔D。内皆为零,故 r r ijis 图 34
如图22,当T为射线时,只要A,不在r上,由于S; 所具有局部支集的性质,S,#在所有邻 近r1的胞腔(即该胞腔的一个顶点或一 条边在F1上)内处处为零 若为贯穿线,当A,;与D位 于r的同一侧时,由于S;所具有 的局部支集性,S1,,在所有邻近r1的 胞腔上处处为零(参见图23) D 当A,;与D*位于rt的两侧时 我们令 ∑,,(r,)*, (218) 则易觅(参见图24)S,在所有邻近F1的胞整内为零。这里 9,;,的意义与(216)式中相同 r r泣 r Tia Ti D D 图2 对于前述的A,,我们将(218)式代入(217)式当1F 时,则对于所有的邻近『1的胞腔有 “。r ∑a1:)十∑Ⅳ)++∑∑c,;,S
苔r1≌r,则相应于(219)式有 ∑4(r) 4(r3) (220) 这里4为9或者引与9的线性组合,r;「 为计的线性组合,r,;m(219)式里的是对所有 与r:=F相交的r,厂求和,(220)式里的E”是对所有与 r:-r}相交的F(≠1),求和 我们现在限制(219),(220)式的左边在r的邻近胞腔上取 值。先考虑以A,为公共顶点的胞腔,再考虑以A,为公共顶 点的胞腔,等等。最后考虑以A1.为公共顶点的胞腔,在每一公 共顶点处,我们依次顺时针方向考虑各个胞腔并将(219),(220) 式的左边在这些胞腔上的显式写出.从而得到一组关于 引(xy)(ax十b十C)氓(xy)(ax十by十c)“ 和 ∑u,nS,,(x,y (门r"1与T1〓『相交)的方程,或者得到一组关于 gr, yCar +by +gr)+, 4(, y)(a, r+b,yt c) A2(r,yCa, r+ by +c)a+ ∑1,,S1, (r÷1,r与-r相交)的方程.这些方程组经过适当 排列,去掉相关方程,所得方程组的系数矩阵为下三角阵,且主对 元皆为1。因此,对(219)式得出的方程组可解得 I,1? (2,21)
对由(220)式得出的方程组可解得 (222) 下面是两个例子,它们分别对应于(29)式和(220)式两种情 况 例1如图25,在(219)式中设 z1〓ax+by+c1)+,a一4x+b2”+2)+ 3一4(a4x+by+c)“,一 ∑ 110t.1: 5 则有 II D D TI,Il 图2.5 图2 (x,y)∈l; z (x,y)∈Il z;+z:+z3-0,(xy)∈l; (x,y)∈Iv 所以 z≡0,x=1,2,3,4 例2如图2.6,在式(220)式中设 z1=q1(a1x+by+c1)+,2·(a2x+by+c2) q(吗1x+by+c3y 4a4x十by+c+)“ 37
H<) ∑c l,1;5 e2:;51,s 则有 0,(xy)∈l; 1+z2-0,(x,y)∈l x2+一0,(x,y)∈Ⅱ 0,(x,y)∈IV x1+z2十z23十z0,(x,y)∈V; 2+z3+x;+5+z6-0,(x,y)∈Ⅵ, 解得 1,2 +2+a3T 由(2.21),(2,2)和(216)式,对环绕A,;点的各胞腔及 (,)有 (l+1) i:sy (2.23) 方程组(223)可改写为 eu,iaqu,jt,"“,jt,j 由于(215)式的线性无关性,我们有 e 0,z=1,2 这一结论显然对|=1,2,…,n皆成立 这样,在F1=厂和r1=r时,(217)式分别变为 ∑r)}+∑ i. troi.j: 和