曲面面积曲面积分定义曲面积分的性质如果曲面S是定义在区域D上的二元函数z=f（α，y）给出，这时可将c，y看作参变量，而曲面S的参数方程就取特别的形式r=r(c,y)=(c,y,f(a,y))(c,y)ED因而r=(1, 0, f), r= (0, 1, f)于是E=1+f,G=1+f,F=f"f由此得ds = 1 + fn + f dady及SnV1+ f2 + fndady.(11.3)如果曲面的方程为=g(y,z）或y=h(z,a）,结果是类似的I返回全屏关闭退出6/18
¡¡È ¡È©½Â ¡È©5 XJ¡ S ´½Â3« D þ¼ê z = f(x, y) Ñ, ùò x, y wëCþ, ¡ S ëê§ÒAO/ª ~r = ~r(x, y) = (x, y, f(x, y)) (x, y) ∈ D, Ï ~r0 x = (1, 0, f0 x ), ~r0 y = (0, 1, f0 y ). u´ E = 1 + f 02 x , G = 1 + f 02 y , F = f 0 x f 0 y . dd dS = q 1 + f 02 x + f 02 y dxdy 9 S = ZZ D q 1 + f 02 x + f 02 y dxdy. (11.3) XJ¡§ x = g(y, z) ½ y = h(z, x), (J´aq. 6/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
曲面面积曲面积分定义曲面积分的性质例1求半径为R的球的表面积解设球面S的参数方程为: =Rsinocos, y= Rsinosin, z=Rcoso,(0≤0≤元,0≤≤2元).计算可得r。=(Rcosocos,Rcossinp,-Rsino)r= (-RsinOsin, Rsin sin, 0)E=R,F=0,G=Rsin?0所以球面面积微元是dS=Rsinododp.故，球面面积为?2元71Rsindp=4元R?Sde1返回全屏关闭退出7/18
¡¡È ¡È©½Â ¡È©5 ~ 1 ¦» R ¥L¡È. ) ¥¡ S ëê§ ~r : x = R sin θ cos ϕ, y = R sin θ sin ϕ, z = R cos θ, (0 6 θ 6 π, 0 6 ϕ 6 2π). O ~r0 θ = (R cos θ cos ϕ, R cos θ sin ϕ, −R sin θ), ~r0 ϕ = (−R sin θ sin ϕ, R sin θ sin ϕ, 0). E = R2 , F = 0, G = R2 sin2 θ. ¤±¥¡¡È´ dS = R2 sin θdθdϕ. , ¥¡¡È S = Z π 0 dθ Z 2π 0 R2 sin θdϕ = 4πR2 . 7/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ