1=s ,Zg20.52Z-51.19=0.487∠-18814 10∠-70° P-UswuL-ocos(-51.I9)- 10x0487s519-152r 所以，电流i(t)为 i0)=0.833+1.403sim314+19.31)-0.941c0s628t+54.552)+0.487sm942+71.19)4 电源发出的平均功率P为 B=P0+P0+Pse+P3g=41.667+66.2+10.915+1.526=120.308W 电源电压有效值 4+ 2+ 21 =91.378V 2 2 电源电流有效值 周+ =1.497A 2 2 13-6 有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时，得电流1-104，当电压中有3次谐波分量， 而有效值仍为100V时，得电流=8A。试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。 解：根据题意，可求得基波时的感抗为 Z小=ad-g=lm 故，三次谐波时的感抗为 Za=30ol=302 所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式 U2+U=1002 代入参数值并整理得 U?+U好=1002 9U2+U?=64×900
( ) ( ) ( ) P ( ) U ( ) I ( ) W A Z U I S S M m S M m 10 0.487cos51.19 1.526 2 1 cos( 51.19 ) 2 1 0.487 18.81 20.552 51.19 10 70 3 3 3 3 3 . 3 . = − = = = − − − = = 所以，电流 i（t）为 i(t) == 0.833+1.403sin( 314t +19.31) −0.941cos(628t +54.552) + 0.487sin( 942t + 71.19)A 电源发出的平均功率 Ps 为 PS = PS 0 + PS (1) + PS (2) + PS (3) = 41.667 + 66.2 +10.915 +1.526 = 120.308W 电源电压有效值 ( ) ( ) ( ) V U U U U U SM SM SM S 91.378 2 10 2 40 2 100 50 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 = 0 + + + = + + + = 电源电流有效值 I 1.497A 2 0.487 2 0.941 2 1.403 6 5 2 2 2 2 + + + = = 13-6 有效值为 100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有 3 次谐波分量， 而有效值仍为 100 V 时，得电流 I=8A 。试求这一电压的基波和 3 次谐波电压的有效值。 解：根据题意，可求得基波时的感抗为 ZL1 = = = 10 10 100 L 故，三次谐波时的感抗为 ZL3 = 3L = 30 所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式 2 2 3 3 2 1 1 2 2 3 2 1 8 100 = + + = L ZL U Z U U U 代入参数值并整理得 9 64 900 100 2 3 2 1 2 2 3 2 1 + = + = U U U U
解之，得 4-64x9%0-100 =77.14W U3=1002-77.142=63.64W 13-7 以知LC串联电路的端口电压和电流为 0=[100cos(314)+50c0s(9421-30°)Ψ i)=[10cos(314)+1.755cos(9421+03】A 试求：(1)RL,C的值：(2)O,的值：(3)电路消耗的功*。 m 题解2-6图 解：LC串联电路如图13-6图所示，电路中的电压()和电流)均为已知，分别含有 基波和三次谐波分量。 (I)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波頫率下发生串联谐振。故有 R==100=10m 1m10 且X4=X4=X X,(=314radls) 即L=1 而三次谐波的阻抗为 石=R+o6-c=10+x-写)=10+骨x 1 Z的模值为
解之，得 U V U V 100 77.14 63.64 77.14 8 64 900 100 2 2 3 2 1 = − = = − = 13-7 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为 i t t t A u t t t V ( ) [10cos(314 ) 1.755cos(942 )] ( ) [100cos(314 ) 50cos(942 30 )] 3 0 = + + = + − 试求：（1）R,L,C 的值；（2） 3 的值；（3）电路消耗的功率。 解：RLC 串联电路如图 13-6 图所示，电路中的电压 u(t) 和电流 i(t) 均为已知，分别含有 基波和三次谐波分量。 (1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有 = = =10 10 100 1 1 m m I U R 且 XL1 = Xc1 = X1 即 ( 314 ) 1 1 1 1 1 X rad s C L = = = 而三次谐波的阻抗为 1 1 1 1 3 1 3 8 ) 10 3 1 10 (3 3 1 3 j X X j X C Z = R + j L − j = + − = + Z3 的模值为