日录 QCD的手征对称性 线性o模型 PGB所 线性。这型低经于e有效拉托量Wess-Zumino-Wi世en请 00000000●0 ⊙000000000000 000000000 0000000000000000000000000 赝标介子八重态： T= Y=子的 Q()川op)》=ifabelo(p)》 K-3 K*) (T3,Y): π(-1,0) π"(0,0) (0,0) π+(1,0) K- 中十中 中4十中 空6十Φ 2% 王背( 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ✣■✵❢❧➢✕: T3 = Q 3 V Y = √2 3 Q 8 V Q a V (t)|φ b (p)i = ifabc|φ c (p)i K 0 (− 1 2 , 1) K + ( 1 2 , 1) φ a (T3, Y) : π −(−1, 0) π 0 (0, 0) η(0, 0) π + (1, 0) K −(− 1 2 , −1) K¯ 0 ( 1 2 , −1) φ T ≡ X8 a=1 λ a √ 2 φ a ≡ 0 B@ √ φ3 2 + √1 6 φ8 φ1√ −iφ2 2 φ4√ −iφ5 2 φ1√ +iφ2 2 − √ φ3 2 + √1 6 φ8 φ6√ −iφ7 2 φ4√ +iφ5 2 φ6√ +iφ7 2 − √ √2 3 φ8 1 CA = 0 BB@ π 0 √ 2 + √1 6 η π − K − π + − π 0 √ 2 + √1 6 η K¯0 K + K 0 − √ √2 3 η 1 CCA ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手征对称性线性。横型 PGB所量 丰线性g模型低晚手有效托t:Wess-Zumino-Vitten 000000000● 0000000000000 000000000 0000 0000000000000000000000000 QCD的手征对称性： ◆手征极限的拉氏量具有对称性SU(N)L⑧SU(W)R⑧U(1)v⑧U(1)A ◇U(1)v严格成立；U(1)A被QCD反常破坏 SU(N)L⑧SU(N)自发破缺到SU(Nr) ◆因为（〉≠0 现象学：SU(W)v保持由于CVC和粒子谱的SU(W)v对称性 现象学：SU(W)L⑧SU(W)k/SU(W)v破坏由于 PCAC ·粒子谱无宇称简并 ·存在-1个轻赝标介子 王背( 柳子论车遮手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ QCD✛➹✍é→✺: ♣ ➹✍✹⑩✛✳➻þä❦é→✺SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ⊗ U(1)V ⊗ U(1)A ♦ U(1)Vî❶↕á; U(1)A✚QCD❻⑦➺⑨ ♥ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R❣✉➺✧✔SU(Nf)V ♠ Ï➃hψψi 6= 0 ¶ ②➊➷: SU(N)V✂➧❞✉CVCÚâ❢❒✛SU(N)Vé→✺ z ②➊➷: SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R/SU(Nf)V➺⑨❞✉ I PCAC I â❢❒➹❽→④➾ I ⑧✸ N 2 f −1 ❻➈✣■✵❢ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录QCD的手对称性 线性。模型 PGBM量 丰线性g模型低晚手有效女托t:Wess-Zumino-Vitten 0000000000 ●000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 O(2)线性σ模型 π介子在低能长被区大以近似用局域场描述高俺将看到价夸克和海夸克和胶子 C=20a0g+20π0x-V(o,m) 口标量x:概标量 va,=2++2+ 拉氏量具有的0(2)不变性： ()-()=(（ sin o sin a cos a 0() 0(2)的线性表示 复场表示：中=0十iT。宇称正，西字称负。讨论见SU(2)L②SU(2)x模型 中=6=e“6色u0)称性 ov 经典真空： =0→（σ）儿k+λ(a)2+(r)2】=0 =0→ak+aay+6a1=0 理论正定：入>0 k≥0→(o)=(x)=0 K=-2<0em→(P+(a=产三-发s(o)=v()=0 0=v+6→m后=2λ m屏=0 走山沟：微发goldstone; 爬山：激发σ 3 王背( 柳论车意手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ O(2)❶✺σ✜✳ π✵❢✸✩❯⑧➴➠➀➧❈q❫Û➁⑤↔ã ♣❯ò✇✔❞➜➂Ú➦➜➂Ú✁❢ L = 1 2 ∂µσ∂µ σ + 1 2 ∂µπ∂µ π − V(σ, π) σ:■þ π:✣■þ V(σ, π) = κ 2 (σ 2 + π 2 ) + λ 4 (σ 2 + π 2 ) 2 ✳➻þä❦✛O(2)Ø❈✺: „ σ π « → „ σ 0 π 0 « = „ cos α − sin α sin α cos α « „ σ π « O(2)✛❶✺▲➠ ❊⑤▲➠: φ = σ + iπ σ❽→✔➜π❽→❑✧ ❄Ø❸SU(2)L ⊗ SU(2)R✜✳ φ O(2) ==⇒ φ 0 = e iα φ ➃➫U(1)é→✺ ➨❀ý➌: ∂V ∂σ =0 ⇒ hσi[κ + λ(hσi 2 + hπi 2 )] = 0 ∂V ∂π =0 ⇒ hπi[κ + λ(hσi 2 + hπi 2 )] = 0 ♥Ø✔➼: λ > 0 κ ≥ 0 ⇒ hσi = hπi = 0 κ = −µ 2 < 0 tachyon ⇒ hσi 2+hπi 2 =v 2 ≡− κ λ ❽→Ø➺✧ ====⇒ hσi=v hπi=0 σ = v + ˜σ ⇒ m 2 σ˜ = 2λv 2 m 2 π˜ = 0 rì☎: ✲✉goldstone; ÷ì: ✲✉σ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手对称性 线性σ模型 PGBM量 线性。这型低经手有效拉托量Wess-Zumino-Wi世en请 0000000000 0●00000000000 000000000 0000 O(2)线性σ模型 g=v+8 -k=2=2入 1 C ="a+30u70-V(v+a,) V(v+,)= -+会+A++r++ d T 2-2 k G 6 d -2入划 -6i入v -2i入 -6入 -6i入 王青( 手征村称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ O(2)❶✺σ✜✳ σ = v + ˜σ −κ = µ 2 = v 2λ L = 1 2 ∂µσ∂˜ µ σ˜ + 1 2 ∂µπ∂µ π − V(v + ˜σ, π) V(v + ˜σ, π) = − 1 2 µ 2 v 2 + λ 4 v 4 + λv 2 σ˜ 2 + vλσ˜ 3 + vλσπ˜ 2 + λ 4 (˜σ 2 + π 2 ) 2 ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录QCD的手对称性 线性σ披拉 PGB所量 丰线模登低衡手有效氏量Wess-Zumino-Witten项 00o0000000 00垂0000000000 00o000000 0000 0000000000000000000000000 -2Ce -2 π自能∑.(O)计算： (m)三∫条 ao=-2n刘-2m小-器点l=24e-ol 20)=5-6 /=w0a0--'p=we 王背( 师子论车他手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ π❣❯Σπ(0)❖➂: I(m 2 ) ≡ R d 4 k (2π) 4 1 k 2−m2 Σ1(0) =Z d 4 k (2π) 4 (−2ivλ) i k 2 (−2ivλ) i k 2−2µ2 = 4v 2λ 2 2µ2 Z d 4 k (2π) 4 [ 1 k 2−2µ2 − 1 k 2 ] = 2λ[I(2µ 2 )−I(0)] Σ2(0) = 1 2 (−6iλ) Z d 4 k (2π) 4 i k 2 = 3λI(0) Σ3(0) = 1 2 (−2iλ) Z d 4 k (2π) 4 i k 2 − 2µ2 = λI(2µ 2 ) ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧