第4章静电场的解法 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学
第4章 静电场的解法 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学 1
本章提纲 。1静电场问题的分类 。2场的唯一性定理 。3镜像法 。4分离变量法 2
本章提纲 1 静电场问题的分类 2 场的唯一性定理 3 镜像法 4 分离变量法 2
1静电场问题的分类 。静电场问题的分类 。己知电荷分布求解场的分布型问题； 由场量所满足的支配方程以及场量在边界上的己知条件 来求解场的边值型问题。 电位为标量，可以方便的求解静电场的其它物理量， 故边值问题通常以电位做为研究对象。 。边值问题按其边界条件不同可分为三类 。荻利克莱 (Dirichlet)问题 。Neumann问题 ·混合问题 3
1 静电场问题的分类 静电场问题的分类 已知电荷分布求解场的分布型问题； 由场量所满足的支配方程以及场量在边界上的已知条件 来求解场的边值型问题。 边值问题按其边界条件不同可分为三类 荻利克莱（Dirichlet）问题 Neumann问题 混合问题 电位为标量，可以方便的求解静电场的其它物理量， 故边值问题通常以电位做为研究对象。 3
1静电场问题的分类 o荻利克莱(Dirichlet)问题 ·已知区域边界上的位函数值 Vp=-p/e(或0) (4.1-1) r=o o Neumann问题 ·已知待求函数在区域边界上的法向导数值 720=-p/8 (4.1-2) On =Ψ0
1 静电场问题的分类 荻利克莱（Dirichlet）问题 已知区域边界上的位函数值 Neumann问题 已知待求函数在区域边界上的法向导数值 ( ) = = − 0 2 | 0 或 = = − 0 2 n （4.1-1） （4.1-2） 4
1静电场问题的分类 。混合问题 区域边界的一部分已知位函数值，另一部分已知法向导 数值。 V2p=-p/8 00 (4.1-3) =Ψ0 。问题：三类边值问题的解是否唯一？ 回答是肯定的，有唯一性定理保证。 5
1 静电场问题的分类 混合问题 区域边界的一部分已知位函数值，另一部分已知法向导 数值。 问题：三类边值问题的解是否唯一？ = = = − 0 2 0 1 2 , n 回答是肯定的，有唯一性定理保证。 （4.1-3） 5