Beartou.com 九年级数学下册第五章对函数的在探索 5.7二次函数的应用 第1课时
5.7 二次函数的应用 第1课时
Beartou.com 学 习目 掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题;
掌握现实生活中应用二次函数关系 式求最值问题；
Beartou.com 新课导入 1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是X=3 顶点坐标是35)当x=3时,y的最值 是5 2.二次函数y=3(x+4)21的对称轴是X=-4, 顶点坐标是(-41)当x=-4时,函数有最大 值,是_1 3二次函数y=2x28x+9的对称轴是X=2,顶 点坐标是(21),当x=2时,函数有最大 值,是
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值 是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ， 顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶 点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 大 1
知识讲解 Beartou.com 问题:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的 长度为60m,应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面 积是多少? 分析:若设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x)m 面积为y(m2)根据题意,y与x之间的函数表达式为: y=x(60-2x)=--=2(x-15)2+450 显然:这里a=-2<0二次函数的图象开口向下,顶点坐标(15450) 是图像的最高点。故:当x=15时,y值最大为450 思考一下:宽x的取值范围?(0<x<30
问题：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的 长度为60m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 分析：若设矩形菜园的宽为x（m），则菜园的长为 ， 面积为y（m2）.根据题意，y与x之间的函数表达式为： 思考一下：宽x的取值范围？ y=x（60-2x）= ---- =-2（x-15)2+450 （60-2x）m (0<x<30) 显然：这里a=-2<0,二次函数的图象开口向下，顶点坐标（15,450） 是图像的最高点。故：当x=15时，y值最大为450
Beartou.com 结论:) 一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 (高)点,所以:当x b 时 2a 二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值4ac-b 4a
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低 （高）点，所以： 当 时， 二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −