湘潭大学：《数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章（8.1）多元正态分布参数的估计与假设检验

例8.1已知X=(X1,X2)服从正态分布N2(A,),今从 中抽取容量为20的一个样本,得样本值(见表8.1)。 表8.1样本值表 序号1 2 6 8 9 10 63 70 65 10 12 20 30 971892112582931112162321315375 序号1112 13 1415 16 17 18 19 20 33 27 21 514 27 17 53 62 65 46235230534229332185703872740 试求和∑的最小方差无偏估计值。 湘潭大学数学与计算科学院一页一页6

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 例 8.1 已知 ( , ) X = X1 X2 服从正态分布 ( , ) N2   ，今从 中抽取容量为 20 的一个样本，得样本值（见表 8.1）。 表 8.1 样本值表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 x 63 63 70 6 65 9 10 12 20 30 2 x 971 892 1125 82 931 112 162 321 315 375 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 x 33 27 21 5 14 27 17 53 62 65 2 x 462 352 305 34 229 332 185 703 872 740 试求和的最小方差无偏估计值

解由定理82和u的最小方差无偏估计值为 1(68+63+…+65 A=X 20(971+892+…+740 33.85 , 47750)x 由于样本离差阵 S=∑(X-X)(X-X r ∑ 湘潭大学数学与计算科学学院国国7层m

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 解 由定理 8.2 和 的最小方差无偏估计值 ˆ 为       + + + + + + = = 971 892 740 68 63 65 20 1 ˆ    X       = 477.50 33.85       = 2 1 x x 由于样本离差阵 = = − − 20 1 ( )( ) k S Xk X Xk X             −                  −      = = 2 1 20 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x k k k k k