(数学模型 原子弹爆炸的能量估计 爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播, 爆炸的能量越大,在一定时刻冲击波传播得越远 冲击波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出来 泰勒测量:时刻t所对应的蘑菇云”的半 (ms)r(m)t(ms)r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms)I r(m) 01011.10.803421.504443.5361.115.01065 02419.90.9436.316546.03.8062925.0130.0 0.3825.41.0838.91.794694.0764.33401450 0.522881.2241019348743465653.0175.0 0663191.364283.2659.0461673620185.0 泰勒用量纲分析方法建立数学模型,辅以小型试验, 又利用测量数据对爆炸的能量进行估计
t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) 0.10 11.1 0.80 34.2 1.50 44.4 3.53 61.1 15.0 106.5 0.24 19.9 0.94 36.3 1.65 46.0 3.80 62.9 25.0 130.0 0.38 25.4 1.08 38.9 1.79 46.9 4.07 64.3 34.0 145.0 0.52 28.8 1.22 41.0 1.93 48.7 4.34 65.6 53.0 175.0 0.66 31.9 1.36 42.8 3.26 59.0 4.61 67.3 62.0 185.0 泰勒测量： 时刻t 所对应的“蘑菇云”的半 径r 原子弹爆炸的能量估计 爆炸产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播, 爆炸的能量越大，在一定时刻冲击波传播得越远. 冲击波由爆炸形成的“蘑菇云”反映出来. 泰勒用量纲分析方法建立数学模型, 辅以小型试验, 又利用测量数据对爆炸的能量进行估计
数学模型 量纲齐次原则 在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则, 确定各物理量之间的关系 物长度的量纲记 动力学中 理质量m量纲记M=m基本量纲 量时间的量纲记r L.T 的速度p的量纲pLT1 量加速度a的量纲|=LT2 导出量纲 纲力f的量纲/=LMT2 引力常数k的量纲[=/42m2=L3MH1T2 n.m 对无量纲量a,|a!1(=LM7y)f=k
物 理 量 的 量 纲 长度 l 的量纲记 L=[l] 质量 m的量纲记 M=[m] 时间 t 的量纲记 T=[t] 动力学中 基本量纲 L, M, T 速度 v 的量纲 [v]=LT-1 导出量纲 2 1 2 r m m f = k 加速度 a 的量纲 [a]=LT-2 力 f 的量纲 [f]=LMT-2 引力常数 k 的量纲 [k] 对无量纲量，[]=1(=L0M0T0 ) 量纲齐次原则 =[f][l] 2 [m] -2=L3M-1T-2 在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则, 确定各物理量之间的关系
数学模型 量纲齐次原则等式两端的量纲一致 量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系 例:单摆运动求摆动周期t的表达式 设物理量t,ml g之间有关系式 =Am1g"(1) a,a2,a3为待定系数,4为无量纲量 (1)的量纲表达式[=[m][[g] mg T=ML+Ta3 当{a2+a2=0{a2=1/2口t= 对比 2a,=1 6与1=2z
量纲齐次原则 等式两端的量纲一致 量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系. 例：单摆运动 (1) 1 2 3 t = m l g 1 2 3 [ ] [ ] [ ] [ ] t = m l g l mg m 求摆动周期 t 的表达式 设物理量 t, m, l, g 之间有关系式 1 , 2 , 3 为待定系数，为无量纲量 = − = = 1/ 2 1/ 2 0 3 2 1 g l t = (1)的量纲表达式 g l 与 t = 2 对比 1 2 +3 −23 T = M L T − = + = = 2 1 0 0 3 2 3 1
数学模型 量纲齐单摆运动 次原则t=Mm-g 为什么假设这种形式? 设p=fx,yz)对x的两组量测值xn,x1和x222, P1=f(x1y1,z1),D2=fx2,y22) xz的量纲单 位缩小bc倍B=(ax,b,C==、f(a2,b2,C2 p, p f(r,,yu, 21 f(ax,byu, C21) f(x2,,22, 22)f(ax2, by2, Cz2) 日p=/x的形式为f(x,y,z)=x“y2z
对 x,y,z的两组量测值x1 ,y1 ,z1和x2 ,y2 ,z2 , p1 = f( x1 ,y1 ,z1 ), p2 = f( x2 , y2 ,z2 ) 2 1 2 1 p p p p = 为什么假设这种形式? 设p= f(x,y,z) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 f ax by cz f ax by cz f x y z f x y z = x,y,z的量纲单 位缩小a,b,c倍 p= f(x,y,z)的形式为 f (x, y,z) = x y z ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 p = f ax by cz p = f ax by cz 量纲齐 次原则 1 2 3 t = m l g 单摆运动
数学模型 单摆运动中tmlg的一般表达式f(t,m,,g)=0 口t"mg=丌y为待定常数,o为无量纲量 [t]=Lo MoTi (LMT)(LMT)(LMT) [m]=LMTO (LMT)=LMTO y=M070 [8=lmt L y ty4M Ty4=LMT y+y=0基本解 J2=0 y=(123B∠21g=F(az)=0 2y,=0 y(t=√/g)
1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) L M T L M T L M T L M T L M T y y y y = − 3 4 2 1 2 4 0 0 0 L M T L M T y y y y y = + − = = = = 1 0 −2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 [ ] [ ] [ ] [ ] g L M T l L M T m L M T t L M T 单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式 f (t,m,l, g) = 0 − = = + = 2 0 0 0 1 4 2 3 4 y y y y y = − t l g 2 1 (t = l / g ) = 1 2 3 4 y y y y t m l g y1~y4 为待定常数, 为无量纲量 F( ) = 0 T = (2, 0, −1,1) T y ( y , y , y , y ) = 1 2 3 4 基本解