数学模型 機型应用x=Ax+d(1-1)x=d,x=(-A)d 技术水平没有明显提高假设直接消耗系数不变 问题1如果某年对农业、工业、建筑业、运输邮 电、批零餐饮和其他服务的外部需求分别为1500 420,300,0500,950,3000亿元,问这6个部门的总产 出分别应为多少? 求解A由直接消耗系数表给出 d=(1500,4200,3000,500,950,300 6个部门的总产出x=(3277,17872,3210, 1672,2478,588》(亿元)
技术水平没有明显提高 模型应用 假设直接消耗系数不变 问题1 如果某年对农业、工业、建筑业、运输邮 电、批零餐饮和其他服务的外部需求分别为1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000亿元, 问这6个部门的总产 出分别应为多少？ d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T A由直接消耗系数表给出 6个部门的总产出x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）. x = Ax+d ( ) , I A x d − = x I A d 1 ( ) − = − 求解
数学模型 機型应用x=Ax+d(1-1)x=d,x=(-4)d 问题2如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少? 求解总产出对外部需求线性 △-增加1个单位增量Ax=(1-A)△d 若农业的外部需求增加1单位△d=(1,0,0,0,0,0)y △x为(-A)的第1列 6个部门的总产出分别增加1266,0.5624, 0.0075,0.0549,0.0709,0.1325单位 其余外部需求增加1单位△x为(-A)的其余各列
模型应用 x = Ax+d ( ) , I A x d − = x I A d 1 ( ) − = − x = I − A d −1 ( ) 总产出对外部需求线性 Δd~d增加1个单位 x的增量 若农业的外部需求增加1单位 T d = (1,0,0,0,0,0) 1 ( ) − Δx为 I − A 的第1列 6个部门的总产出分别增加1.2266，0.5624， 0.0075，0.0549，0.0709，0.1325单位. 问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？ 求解 其余外部需求增加1单位 1 ( ) − Δx为 I − A 的其余各列
数学模型 62CT技术的图像重建 背景 CT(计算机断层成像)技术是20世纪50至70年代由 美国科学家科马克和英国科学家豪斯费尔德发明的 1971年第一代供临床应用的CT设备问世 螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用 CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测 等领域也得到了广泛的应用 什么是CT,它与传统的X射线成像有什么区别?
6.2 CT技术的图像重建 • CT(计算机断层成像 )技术是20世纪50至70年代由 美国科学家科马克和英国科学家豪斯费尔德发明的. • 1971年第一代供临床应用的CT设备问世. • 螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用. • CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测 等领域也得到了广泛的应用. 背景 什么是CT，它与传统的X射线成像有什么区别？
数学模型 概念图示一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球 单方向观察无法确定让物体旋转从多角度观察能 球的数目和透明度分辨出5个球及各自的透明度 光源 光源 人眼 人眼 射(◎O胶光 O。) 线 片 管 探测器 人体内脏 人体内脏 图像 传统的X射线成像原理 CT技术原理重建 CT技术:在不同深度的断面上,从各个角度用探测器接 收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线 经过测量和计算将人体器官和组织的影像重新构建
光源 人眼 光源 人眼 概念图示 一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球 单方向观察无法确定 球的数目和透明度 让物体旋转从多角度观察能 分辨出5个球及各自的透明度 人体内脏 胶 片 传统的X射线成像原理 CT技术原理 探 测 器 X 射 线 X 光 管 人体内脏 CT技术: 在不同深度的断面上,从各个角度用探测器接 收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线; 经过测量和计算将人体器官和组织的影像重新构建. 图像 重建
数学模型 X射线强度衰减与图像重建的数学原理 射线强度l物质在射线方向的厚度 ~入射强度物质对射线的衰减系数 射线强度的衰减d dI=oe" 率与强度成正比 射线沿直线L穿行,穿过由 不同衰减系数的物质组成的 (x,y) 非均匀物体(人体器官) L x 1d→|,1(x,y)dl I=lo expl, u(x, y)d) d [ux, yd/=In
X射线强度衰减与图像重建的数学原理 • 射线强度的衰减 率与强度成正比. I~射线强度 l~物质在射线方向的厚度 μ~物质对射线的衰减系数 I dl dI = − I0 ~入射强度 • 射线沿直线L穿行, 穿过由 不同衰减系数的物质组成的 非均匀物体(人体器官). l I I e − = 0 = L I I x y dl 0 ( , ) ln = − L I I exp( (x, y)dl) 0 I0 L 0 y x μ(x, y) L l (x, y)dl)