X=u +Ei l,2 E-N(O,o ,F,J=1,2 (6.1) 其中诸6相互独立。我们的任务是检验上述同方差的 r个正态总体的均值是否相等,即检验假设: H0:1=p2=…=分>H1:A22,…, 中至少有两个不相等。 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 2 , 1,2, , , 1,2, , (0, ) ij i ij i ij X i r j n N = + = = ， （6.1） 其中诸 ij 相互独立。我们的任务是检验上述同方差的 r 个正态总体的均值是否相等，即检验假设： 0 1 2 1 1 2 : : , , , H H = = = r r 中至少有两个不相等
表63 总体 样本 样本平均 X X X X X X X 记 =1∑nA(=∑n)=A-表示因素A第i水 平效应(=12,…),则试验数据的数学模型可写为: 湘潭大学数学与计算科学学院国国7层m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 表6.3 总 体 样 本 样本平均 X1 X11 X12 1 X1n X1 X2 X21 X22 2 X2n X 2 Xr Xr1 Xr 2 r Xrn X r 记 1 1 1 1 ( ), r r i i i i i i n n n n = = = = = − 表示因素 A 第 i 水 平效应( 1, 2, ) i = ，则试验数据的数学模型可写为：
Xn=+a1+En,i=1,2,…,r2j=1,2,…, (6.2) 单因素方差分析问题即为检验假设 H0:C1=C2= a=0分>H, 至少有一个a≠0(=2…)是否成立的问题。 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 8 , 1, 2, , , 1, 2, , X i r j n ij i ij i = + + = = 。 （6.2） 单因素方差分析问题即为检验假设 0 1 2 1 : 0 H H = = = = r ， 至少有一个 0( 1, 2, , ) i =i r 是否成立的问题
、离差平方和分解与显著性检验 显然,检验假设H可以用检验法,只要检验任意 个水平的效应∝等于0,但这样要做次检验,很繁 琐。为了简化步骤,可采用下面介绍的离差平方和分 解的方法。记 x=1∑xn,1=12… (6.3) X=∑∑X 湘潭大学数学与计算科学学院团一四页9m
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 二、离差平方和分解与显著性检验 显然，检验假设H0 可以用t 检验法，只要检验任意一 个水平的效应i 等于 0，但这样要做r 次检验，很繁 琐。为了简化步骤，可采用下面介绍的离差平方和分 解的方法。记 1 1 , 1, 2, , i n i ij j i X X i r n = = = ， （6.3） 1 1 1 i r n ij i j X X n = = = ， （6.4）
其中”=∑n,X是从第i个总体中抽得的样本均 值,称为组内平均,而X称为总平均,n是从个 总体中抽得的样本的总容量。 由式(6.3)和式(6.4)可以推得 ∑∑(X-X1)X1-H)=0 由此得到,总离差平方和为 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 10 其中 1 r i i n n = = ，X i 是从第 i 个总体中抽得的样本均 值，称为组内平均，而X 称为总平均，n 是从r 个 总体中抽得的样本的总容量。 由式（6.3）和式（6.4）可以推得 1 1 ( )( ) 0 i r n i i ij i j X X X X = = − − = 由此得到，总离差平方和为