偏序集（poset)与哈斯图1.偏序集定义7.23集合A和A上的偏序关系一起叫做偏序集，记作（A）实例：整数集合Z和数的小于或等于关系<构成偏序集（Z）集合A的幂集P(A）和包含关系R构成偏序集（PA）R）2.哈斯图利用偏序关系的自反、反对称、传递性进行简化的关系图特点：每个结点没有环两个连通的结点之间的序关系通过结点位置的高低表示，位置低的元素的顺序在前具有覆盖关系的两个结点之间连边
偏序集(poset)与哈斯图 6 ( ) ( ) ( )
例例：证明(P(A),≤)为全序当且仅当IAI ≤ 1证明：（1)“←”：Case 1:A|=0,P(A)=[0),(P(A),C)为全序Case 2:A|=1,设A={a),P(A)={0, {a}l,(P(A), C)为全序“→”：只需证A|≥2时，（P(A)，C)非全序:A≥2.可取a,bEA,a≠b非[a}[b}. (P(A)，C)非全序
例 7
例6.设偏序集（AR）和（BS），定义AxB上二元关系T(xy)T(uv)xRuAySy证明T为偏序关系证证明自反性任取（x）(XV)EAXBXEAAVEB=XRXAISV=(Xy)T(Xy)证明反对称性任取（x）（uv）(xy)T(uv)A(uV)T(xy)=xRuAySAuRrASRUR)SS)uJ-(xy)=(u,v)证明传递性任取（xy）（uv），（wt）(xy)T()A(uv)T(w.t)=xRuAySVAuRWAVStRUAURWASVAVSt)=XRWAySI(xy)T(Wt)
例 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
例例：字典序(lexicographic order)与偏序集口给定两个偏序集(A,≤A)与(B,≤B），在A× B上定义新关系“”：(a,b)从(c,d)←a<cv(a=c>bd)口易证，(A×B,≤)是一个偏序集
例 例：字典序(lexicographic order)与偏序集 给定两个偏序集 𝐴, ≼𝐴 与 (𝐵, ≼𝐵) ，在 𝐴 × 𝐵 上定义新关系“≼”： 𝑎, 𝑏 ≼ 𝑐, 𝑑 ⇔ 𝑎 ≺ 𝑐 ∨ (𝑎 = 𝑐 ∧ 𝑏 ≼ 𝑑) 易证， (𝐴 × 𝐵, ≼) 是一个偏序集。 9
例10part”和“park”例：在字典中两个单词的顺序如何?定义全序集（英文字母表）S={a,b,c,,z)，元素满足线序关系a从b,b从c,,八z，令S4 = S × S×S× S, 易见, (p,a,r,t) E s4,(p,a,r,k)E s4；根据字典序，park≤part
例 10