1.和的法则 Iimf(x)=A,limg(x)=B→lim(f(x)±gx)=A±B 推广：若1imf(x)=4,limf3(x)=A,.,limf(x)=An 则1im(f(x)±f(x)±±fn(x)=A士A2士.±An 2.积的法则 limf(x)=A,limg(x)=B=lim(f(x)g(x))=4B 推广若1imf(x)=A,limf2(x)=A2,.,limf(x)=An 则lim(fx)f(x).f,(x)=44,.A. 特例：Iimf(x)=A→lim(G(x)=CA lim(f(x)”=A” 3.商的法则 limf()=A,1imgx)=B(B≠0)一lim/9_4 3(x)B
1．和的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B lim ( ) ( ) ( f x g x A B = ) 推广：若 n An lim f 1 (x) = A1 , lim f 2 (x) = A2, ,lim f (x) = 则 ( ) n x A A An lim f 1 (x) f 2 (x) f ( ) = 1 2 2．积的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B lim ( ) ( ) ( f x g x AB ) = 推广：若 n An lim f 1 (x) = A1 , lim f 2 (x) = A2, ,lim f (x) = 则 lim ( ) ( ) ( ) ( f x f x f x A A A 1 2 1 2 n n ) = 特例： lim f (x) = A ( ) ( ) n n lim Cf (x) = CA lim f (x) = A 3．商的法则 lim f (x) = A, limg(x) = B (B 0) B A g x f x = ( ) ( ) lim
◆例1求1im(x2-2x+5) x-→1 ●结论im0,x”+g,x-++a2-x+an K-x =a,x”+ax,++ax+。 ◆例2求1i 2x2-3x+1 x→0 x+2 ●结论 lim P(x)P(xo) →x2x)2(xo】 P(x)和Q(x)为多项式，2(x)≠0
◆例1 ⚫结论 ( ) n n n n n n n n x x a x a x a x a a x a x a x a = + + + + + + + + − − − − → 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 lim ◆例2 ⚫结论 ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 Q x P x Q x P x x x = → P(x) 和 Q(x)为多项式， ( ) 0 Q x0 2 2 3 1 lim 2 0 + − + → x x x x 求 lim ( ) 2 1 2 5 → − + x 求 x x
一、极限的运算法则 (一) 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
、极限的运算法则 () 运算法则 (二) 适用条件
一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件
1.和与积的法则 每一项的极限存在 (有限项 2.商的法则 每一项的极限存在 分母的极限不为零
1．和与积的法则 每一项的极限存在 2．商的法则 有限项 每一项的极限存在 分母的极限不为零