第15章 因式分解复习
因式分解复习
定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。 与整式乘法的关系互为逆过程,互逆关系 分解因式方法 提公因式法 平方差公式 公式法 2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 提:提公因式a2士2ab+b2=(a 步骤 用运用公式 检查因式分解的结果是否正确 (彻底性)
分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。 与整式乘法的关系 ： 互为逆过程，互逆关系 方法 提公因式法 公式法 步骤 一提：提公因式 二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性） 平方差公式 a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 a 2±2ab+b2=(a±b)2
(二)分解因式的方法 (1)提取公因式法 (2)、运用公式法 (3)、十字相乘法
（二）分解因式的方法： • （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法
(1)、提公因式法: 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。 即:ma+mb+mc=m(a+b+c) 例题:把下列各式分解因式 ①6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p(y-x)-q(xy) 解:原式=3×2y2(2×3y+1)解:原式=p(y-x)+q(y-x) ③(x-y)2-y(y-x)2 =(y-×)(p+q) 解:原式=(xy)2(1-y)
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y 2-9x2y 3+3x2y 2 ②p（y-x）-q（x-y） ③ (x-y)2-y(y-x)2 （1）、提公因式法： 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 解：原式=3x2y 2 (2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) 解：原式=(x-y) 2 (1-y)
(2)运用公式法: 运用公式法中主要使用的公式有如下几个: a2-b2=(a+b)(a-b)[平方差公式 ②a2+2ab+b2=(a+b)2[完全平方公式 a2-2ab+b2=(a-b)2[完全平方公式 例题:把下列各式分解因式 ①x2-4y2 ②9x2-6x+1 解:原式=(3x
（2）运用公式法： ① a 2－b 2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a 2 ＋2ab＋ b 2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ] a 2 －2ab+ b 2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ] 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： 例题：把下列各式分解因式 ①x 2－4y2 ② 9x2-6x+1 解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y） 解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =（3x-1)2