X的分布函数 0.1 x e 2 dx 2丌 为应用方便起见,在统计用表中有Fa1(x) 的数值表。 分布密度p(x) 分布函数F(x) X d 当X~N(0,1)时,它的分布密度是偶函数, 曲线y=p(x)关于y轴对称
X的分布函数 ( ) 2 , 2 2 1 0,1 − − = x x F x e dx 为应用方便起见，在统计用表中有F 0,1 (x) 的数值表。 o x 分布密度p(x) 分布函数F(x) x 当X～N (0,1)时，它的分布密度是偶函数， 曲线 y=p(x) 关于y 轴对称
在比较简略的统计用表中只有x0至 x=299所对应的Fa1(x)的数值。 分布密度p(x) 分布函数F(x) r O 当x>2.99时,Fa(x)=1; 当-x<0时,Fa1(x)=1-F(x) 当X~N(A,a2)时,Y=x-∠~M(0)
o x 分布密度p(x) 分布函数F(x) x 在比较简略的统计用表中只有x=0至 x=2.99所对应的F0,1 (x)的数值。 当x>2.99时，F 0,1 (x)≈1； 当- x< 0时，F 0,1 (- x)=1- F 0,1 (x)。 2 , Y ~ N(0,1) X − 当X～N ( ) 时， =
当X~N(,2)时,数字特征 E(X)=U, D(X)=02 当X~N(0,n)时,数字特征 E(X)=0,D(X)=1 计算如下: E(X)=xp(x)dx=mxe 2 dx=0 E(x2)∫2x2()=mx2∈2h 2 2 (=x)de2=0+1e2dk=1, 2丌 D(X)=E(X2)-(EY)2=1-02=1
2 , 当X～N ( 0,1 ) 时，数字特征 ( ) , ( ) ; E X = D X = 2 1 E(X) = 0,D(X) = 计算如下： ( ) ( ) 2 0; 2 2 1 + − + − − E X = x p x dx = xe dx = x + − + − − E X = x p x dx = x e dx x 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) + − + − − − = (− ) = 0 + 2 =1, 2 2 1 2 2 2 1 x de e dx x x 1 0 1 ( ) ( ) ( ) D X = E X 2 − EX 2 = − 2 = 当X～N ( ) 时，数字特征
与正态分布有关的结论: 1)背景:当某一随机变量取值的概率受到很多作用都 比较微小的、独立的随机因素的影响时,它的分布或者 是正态分布或者与正态分布相接近 2)中心极限定理:当随机变量X1、X2、独立同分布, 数学期望为有限数E(X),方差为非零有限数D(X), E(∑X2)=nE(X,D(∑X1)=mD(X,且n→>∞时, ∑XN(nE(X),mD(X),标准化随机变量 ∑X1-nE(X) nD(X) N(0,1)
1）背景：当某一随机变量取值的概率受到很多作用都 比较微小的、独立的随机因素的影响时，它的分布或者 是正态分布或者与正态分布相接近。 2）中心极限定理: 当随机变量X1、X2、 独立同分布， 数学期望为有限数E(X)，方差为非零有限数D(X)， E( ) =nE(X)，D( ) =nD(X)，且 时， ～N (nE(X)，nD(X))，标准化随机变量 ～N (0，1)。 i Xi i Xi n → ( ) ( ) nD X X nE X i i − i Xi 与正态分布有关的结论: