当∑为单位矩阵时,马氏距离就化为通常的欧氏距离。 有了马氏距离的概念,就可以用“距离”这个尺度 来判别样品的归属了。 2、两个总体的判别 设有两个总体G和G2,G服从正态分布N(1,∑,), G服从正态分布N(P2,22),∑≠∑2,对于给定的 个样品X(P维),要判断它来自哪个总体。 个最直观的想法是计算新样品X到两个总 体的距离。 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]6
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 6 当为单位矩阵时，马氏距离就化为通常的欧氏距离。 有了马氏距离的概念，就可以用“距离”这个尺度 来判别样品的归属了。 2、两个总体的判别 设有两个总体G1和G2，G1服从正态分布 ( , ) N p 1 1 ， G2服从正态分布 ( , ) N p 2 2 ，1 2，对于给定的 一个样品X （p 维），要判断它来自哪个总体。 一个最直观的想法是计算新样品X 到两个总 体的距离
若X到G和G2的马氏距离分别为D(X,G1)和 D(X,G2),则可用如下规则进行判别 X∈G 当D(X,G1)<D(X,G2) X∈G2, 当D(X,G,)<D(X,G2),(8.6) X∈G或G2当D(X,G1)<D(X,G2) D2(X,G1)=(X-1)∑1(X-1) D2(X,G2)=(X-H2)∑(X-m2) 为了便于实际应用,人们通常考察样品X到G,的距离 与到G的距离之差D2(X,G2)-D2(X,G),进一步求出 了线性判别函数。 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 若X 到G1和G2 的马氏距离分别为 ( , ) D X G1 和 ( , ) D X G2 ，则可用如下规则进行判别 ( , ) ( , ). ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 X G G ， D X G D X G X G ， D X G D X G ， X G D X G D X G ， 或 当 当 ， 当 （8.6） 而 ( , ) ( ) ( )1 1 1 1 1 2 = − − − D X G X X ( , ) ( ) ( )2 1 2 2 1 2 = − − − D X G X X 为了便于实际应用，人们通常考察样品X 到G2 的距离 与到G1的距离之差 ( , ) ( , )1 2 2 2 D X G − D X G ，进一步求出 了线性判别函数