隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，1）让学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获得隐函数微分法的基本计算方法和能力。3）让学生进一步了解多元函数微分法的应用，增强运用数学手段解决实际问题的能力。2、教学要求：1）理解隐函数的概念。2）掌握隐函数定理及隐函数组定定理。3）能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。4）会求空间曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求曲面的切平面方程和法线方程。5）会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为条件极值问题。【教学重点与难点】1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。【教学内容】18.1隐函数18.2隐函数组18.3几何应用18.4条件极值【思政元素融入点】通过学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。由条件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确，同时也受客观条件的约束，有约束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴含的核心价值观思想，教育学生有约束的自我优化，是在大社会环境下创建和谐目标的必要条件。第十九章含参量积分（10学时）【教学目标与要求】
隐函数是函数的另一种表现形式，其因变量与自变量之间的对应关系是由 一个方程所确定的，当然也是在一元的基础上讨论的。通过本章的学习，1）让 学生掌握隐函数的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获得隐函数微分法 的基本计算方法和能力。3）让学生进一步了解多元函数微分法的应用，增强运 用数学手段解决实际问题的能力。 2、教学要求： 1) 理解隐函数的概念。 2) 掌握隐函数定理及隐函数组定定理。 3) 能熟练计算隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 4) 会求空间曲线（特别是隐函数方程给出的）的切线与法平面方程，会求 曲面的切平面方程和法线方程。 5) 会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值，能将实际中的极值问题抽象为 条件极值问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：隐函数存在定理的内容，求隐函数和隐函数组的偏导数和 高阶偏导数，拉格朗日乘数法求函数的极值。 2、教学难点：求隐函数和隐函数组的偏导数和高阶偏导数。 【教学内容】 18.1 隐函数 18.2 隐函数组 18.3 几何应用 18.4 条件极值 【思政元素融入点】 通过学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。由条 件极值问题延伸到很多优化问题都是目标明确，同时也受客观条件的约束，有约 束的自我优化。讲解实际问题中的极值问题所蕴含的核心价值观思想，教育学生 有约束的自我优化，是在大社会环境下创建和谐目标的必要条件。 第十九章 含参量积分（10学时） 【教学目标与要求】
1、教学目标：为解决许多实际问题，需要将定积分再次进行推广，即将被积函数从一元函数推广到多元函数就有了含参量积分。通过本章的学习，1）让学生了解含参量积分的产生，掌握含参量积分的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获得含参量积分中的基本计算方法和能力。3）让学生了解含参量积分又是一种函数的表现形式，认识函数的广泛性，开阔眼界，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础。2、教学要求：1）熟练掌握含参量正（反）常积分的概念、性质。2）能熟练的利用含参量正（反)常积分的性质计算极限、积分、导数。3）掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法,特别是魏尔斯特拉斯M判别法。4）能正确叙述含参量反常积分非一致收敛并了解证明方法。5）知道Bata函数及Gamar函数的定义和性质并能利用它计算一些定积分和广义积分。【教学重点与难点】1、教学重点：含参量积分的性质、一致收敛性及含参量反常积分的一致收敛判别法。2、教学难点：一致收敛的判别，含参量反常积分的性质的证明及用性质计算定积分。【教学内容】19.1含变量的正常积分19.2含参量的反常积分19.3欧拉积分【思政元素融入点】通过本章学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。让学生了解含参量积分又是一种函数的表现形式，认识函数的广泛性，开阔眼界，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础
1、教学目标： 为解决许多实际问题，需要将定积分再次进行推广，即将被积函数从一元 函数推广到多元函数就有了含参量积分。通过本章的学习，1）让学生了解含参 量积分的产生，掌握含参量积分的基本概念、基本理论。2）让学生较熟练地获 得含参量积分中的基本计算方法和能力。3）让学生了解含参量积分又是一种函 数的表现形式，认识函数的广泛性，开阔眼界，增强运用数学手段解决实际问题 的能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础。 2、教学要求： 1) 熟练掌握含参量正(反)常积分的概念、性质。 2) 能熟练的利用含参量正(反)常积分的性质计算极限、积分、导数。 3) 掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法,特别是魏尔斯特拉斯M判 别法。 4) 能正确叙述含参量反常积分非一致收敛并了解证明方法。 5) 知道Bata函数及Gamar函数的定义和性质并能利用它计算一些定积分和 广义积分。 【教学重点与难点】 1、教学重点：含参量积分的性质、一致收敛性及含参量反常积分的一致 收敛判别法。 2、教学难点：一致收敛的判别，含参量反常积分的性质的证明及用性质 计算定积分。 【教学内容】 19.1 含变量的正常积分 19.2 含参量的反常积分 19.3 欧拉积分 【思政元素融入点】 通过本章学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 让学生了解含参量积分又是一种函数的表现形式，认识函数的广泛性， 开阔眼 界，增强运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习数学与应用数学专业 的后继课程打下必要的基础