笫三章动量守恒 目录 1动量与动量定理; 2质心与质心运动定理; 3动量守恒定律; 4变质量物体的运动
1 笫三章 动量守恒 ⒈动量与动量定理； ⒉质心与质心运动定理； ⒊动量守恒定律； ⒋变质量物体的运动. 目 录
牛顿定律表明,力的瞬时效应是受力物体获得加速度,而任 何运动必定经历空间和时间因此,应用牛顿定律于质点组,研 究力作用的时间累积效应与空间累积效应,从中寻求某些规律 便成为动力学理论进一步向前发展的一个方向 (-)动量与动量定理 动量 牛顿第二定律F=4=(m dt dt 定义动量: -v 作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率。 动量是描述一定运动状态下物体“运动量”的概念,比速 度更能全面、确切地反映物体的运动状态,为状态量。2
2 ㈠ 动量与动量定理 动量是描述一定运动状态下物体“运动量”的概念，比速 度更能全面、确切地反映物体的运动状态，为状态量。 牛顿第二定律 作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率。 dt d mv dt dp F ( ) = = p mv = 一、动量 定义动量： 牛顿定律表明，力的瞬时效应是受力物体获得加速度，而任 何运动必定经历空间和时间.因此，应用牛顿定律于质点组，研 究力作用的时间累积效应与空间累积效应，从中寻求某些规律， 便成为动力学理论进一步向前发展的一个方向
二、质点动量定理 动量定理 微分形式 由F= 4→F at= dP F()=「m=p2-1 定义d=Fdt为力的元冲量,则冲量为力对时间的积分 动量定理 Fidt= mv, -my 积分形式 动量定理常用于碰撞过程在碰撞、打击瞬间用平均冲力 概念 1 F F(tdt y t1 △t
3 二、质点动量定理 = = − 2 1 2 1 2 1 ( ) t t p p F t dt dp p p dt dp F = 由 Fdt dP = 动量定理 微分形式 定义dI=Fdt为力的元冲量，则冲量I为力对时间的积分 ( ) 2 1 2 1 I F dt mv mv t t t = = − 动量定理 积分形式 动量定理常用于碰撞过程.在碰撞、打击瞬间用平均冲力 概念 t p F t dt t t F t t = − = 2 1 ( ) 1 2 1
三、质点系动量定理 又 FI 1.对两质点系统(如图) 2 外力:F、F 内力:F12、F21 21 质点1「G+=m一m两 质点2「(+F1=m一m(2) 考虑牛顿第三定律,(1)+(2)得: (F+F2)=(m+m2)-(m +m2v20 P-P
4 三、质点系动量定理 1. 对两质点系统(如图) 内力： 外力： F1 F21 F2 F12 考虑牛顿笫三定律，(1)+(2)得: + = + − + 2 1 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 t t （F F）d t （m v m v ）（m v m v ） P P0 = − F1 F2 、 F12 F21 、 质点1 ( 1 1 2 ) 1 1 1 1 0 （1） 2 1 F F dt m v m v t t + = − ( 2 2 1 ) 2 2 2 2 0 （2） 2 1 F F dt m v m v t t + = − 质点2
2.对多质点系统 设质点组由N个质点组成,对笫个质点应用动量定理,有 +=m-m 对所有质点的动量定理表式求和,则有 ∑厅+∑=∑m-∑m t1 由于所有内力的矢量和为零,即∑方=0 ∫F=∑m-∑m=P一 i=1 i=1 质点系的动量定理作用于系统的合外力在一段时间内 的总冲量等于系统动量的增量
5 2. 对多质点系统 质点系的动量定理——作用于系统的合外力在一段时间内 的总冲量等于系统动量的增量. 设质点组由N个质点组成，对笫i个质点应用动量定理，有 ( ) 0 2 1 i i i i t t i i F f dt m v m v + = − 对所有质点的动量定理表式求和，则有 0 2 1 i i i i i i t t i i i i F f dt m v m v = − + 0 0 1 1 F dt m v m vi P P n i i i n i i = − = − = = 外 0 1 = = n i i f 由于所有内力的矢量和为零，即