第二节流体运动的一些基本概念 在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先 介绍一些有关流体运动的基本概念。 一、定常流动和非定常流动 根据流体的流动参数是否随时间而变化，可将流体的流动分为定常流动和 非定常流动，现举例说明如下：如图3-2所示装置，将阀门A和B的开度调节到 使水箱中的水位保持不变，则水箱和管道中任一点（如1点、2点和3点等）的流 体质点的压强和速度都不随时间而变化，但由于1、2、3各点所处的空间位置不 同，故其压强和速度值也就各 5 图3-2流体的出流 不相同。这时从管道中流出的射流形状也不随时间而变。这种运动流体中任一点 的流体质点的流动参数（压强和速度等）均不随时间变化，而只随空间点位置不同 而变化的流动，称为定常流动。现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门 B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流体质点的压 强和速度都逐渐减小，射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体 质点的流动参数（压强和速度等）随时间而变化的流动，称为非定常流动。由上可 见，定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐 标x、y、z的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即中可表示u
第二节 流体运动的一些基本概念 在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先 介绍一些有关流体运动的基本概念。 一、定常流动和非定常流动 根据流体的流动参数是否随时间而变化，可将流体的流动分为定常流动和 非定常流动，现举例说明如下：如图 3-2 所示装置，将阀门 A 和 B 的开度调节到 使水箱中的水位保持不变，则水箱和管道中任一点(如 1 点、2 点和 3 点等)的流 体质点的压强和速度都不随时间而变化，但由于 1、2、3 各点所处的空间位置不 同，故其压强和速度值也就各 图 3-2 流体的出流 不相同。这时从管道中流出的射流形状也不随时间而变。这种运动流体中任一点 的流体质点的流动参数(压强和速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同 而变化的流动，称为定常流动。现将阀门 A 关小，则流入水箱的水量小于从阀门 B 流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流体质点的压 强和速度都逐渐减小，射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体 质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称为非定常流动。由上可 见，定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐 标 x、y、z 的函数，而与时间 t 无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可表示 u
v,W,p,p等)，则 中=中(x,y,z) (3-11) 由于是定常流动，故其流动参数对时间的偏导数等于零，即 (3-12) 因昆，定常流动时流体加速度可简化成 a=(V. (3-13) 由式(3-13)可知，在定常流动中只有迁移加速度。例如图3-2中，当水箱的水 位保持不变时，2点到3点流体质点的速度减小，而4点到5点速度增加，都是 由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为均匀流动，例如流 体质点在等截面管道中的流动(3点到4点)。 在供水和通风系统中，只要泵和风机的转速不变，运转稳定，则水管和风道中 的流体流动都是定常流动。又如火电厂中，当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下 运行时，主蒸汽管道和给水管道中的流体流动也都是定常流动。可见研究流体的 定常流动有很大的实际意义。 二、迹线与流线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹。例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑 随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。流场中所有的流体质 点都有自己的迹线，迹线是流体运动的一种几何表示，可以用它来直观形象地分 析流体的运动，清楚地看出质点的运动情况。迹线的研究是属于拉格朗日法的内 容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为： s_y_止=d山 (3-14) v w 式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速 度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如 图3-3所示
v，w，p，ρ等），则 Φ=Φ(x，y，z) (3-11) 由于是定常流动，故其流动参数对时间的偏导数等于零，即 （3-12） 因此，定常流动时流体加速度可简化成 (3-13） 由式(3-13)可知，在定常流动中只有迁移加速度。例如图 3-2 中，当水箱的水 位保持不变时，2 点到 3 点流体质点的速度减小，而 4 点到 5 点速度增加，都是 由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为均匀流动，例如流 体质点在等截面管道中的流动(3 点到 4 点)。 在供水和通风系统中，只要泵和风机的转速不变，运转稳定，则水管和风道中 的流体流动都是定常流动。又如火电厂中，当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下 运行时，主蒸汽管道和给水管道中的流体流动也都是定常流动。可见研究流体的 定常流动有很大的实际意义。 二、迹线与流线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹。例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑 随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。流场中所有的流体质 点都有自己的迹线，迹线是流体运动的一种几何表示，可以用它来直观形象地分 析流体的运动，清楚地看出质点的运动情况。迹线的研究是属于拉格朗日法的内 容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为： （3-14） 式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速 度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如 图 3-3 所示。 = 0 t a V V = ( •) t w z v y u x d d d d = = =
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出某时刻流 场中各点的速度方向，由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线的引 入是欧拉法的研究特点。例如在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些 木屑将连成若干条曲线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流 线。 1、流线的基本特性 ()在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过 同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线 A 图3-3流线的概念 相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重 合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。 否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度 为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同 点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇 点
流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出某时刻流 场中各点的速度方向，由流线的密集程度，也可以判定出速度的大小。流线的引 入是欧拉法的研究特点。例如在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些 木屑将连成若干条曲线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流 线。 1、流线的基本特性 (1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过 同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线 图 3-3 流线的概念 相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重 合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。 否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度 为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一 点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇 点
(③)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (④)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流 速较小。 2、流线微分方程 现由矢量分析法导出流线微分方程。设在某一空间点上流体质点的速度矢 量广=i+厅+k，通过该点流线上的微元线 段d正=d7+d7+dzk。由流线的定义知，空间点上流体质点的速 度与流线相切。根据矢量分析，这两个矢量的矢量积应等于零，即 i jk f×dL=uyw=0 dx dy d正 udy-vdx =0 0 vd:-wdy=0 wdx-ud==0 dx 上式又可写成 dy dz (3-15) x,y,)(x,y,)w(x,y, 式(3-15)就是流线的微分方程，式中时间t是个参变量。 【例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky,v=kx,W=0,试求其流线 方程。 【解】由于=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 dx dy 格两个分电度代入流线流分方程，得到名名 即 xdx+ydy=0 积分上式得到x2+y=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 三、流管、流束和总流 束和微元在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线， 这些流线组成一个管状表面，称之为流管。如图3-4所示。因为流管是由流线构
(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流 速较小。 2、流线微分方程 现由矢量分析法导出流线微分方程。设在某一空间点上流体质点的速度矢 量 ， 通 过 该 点 流 线 上 的 微 元 线 段 。由流线的定义知，空间点上流体质点的速 度与流线相切。根据矢量分析，这两个矢量的矢量积应等于零，即 即 上式又可写成 （3-15） 式（3-15）就是流线的微分方程，式中时间 t 是个参变量。 【例 3-3】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线 方程。 【解】 由于 w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x 2 +y2 =c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 三、流管、流束和总流 束和微元在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线， 这些流线组成一个管状表面，称之为流管。如图 3-4 所示。因为流管是由流线构 0 d d d i j k d = = x y z V L u v w d d 0 d d 0 d d 0 − = − = − = w x u z v z w y u y v x ( , , , ) d ( , , , ) d ( , , , ) d w x y z t z v x y z t y u x y z t x = = v y u dx d = x y y x k d k d = − V ui vj wk = + + L xi yj zk d = d + d + d
成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出（由于流 线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。 过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。 当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限一一流线。 在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。流线相互平行时，有效 截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面，如图3-5所示。有效截面面积为 无限小的流束和流管，称为微元流流管。在每一个微元流束的有效截面上，各点 的速度可认为是相同的。 无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是 总流。根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类： (1)有压流动总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压 力水管中的流动。 (2)无压流动总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触， 形成自由液面，如明渠中的流动。 (3)射流总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。 在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度称为湿周，用符号x表 流线 d, 图3-4流管和流束
成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流 线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。 过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束。 当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限——流线。 在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。流线相互平行时，有效 截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面，如图 3-5 所示。有效截面面积为 无限小的流束和流管，称为微元流流管。在每一个微元流束的有效截面上，各点 的速度可认为是相同的。 无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是 总流。根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压 力水管中的流动。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触， 形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。 在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度称为湿周，用符号χ表 示 图 3-4 流管和流束