方程Ov=A就不行。因 A 92 A O(C,V1+C22)=C,OY1+C2Oy2=A(C1+c2) ≠A B.算符之和:O=A+B表示,对任意波 函数进行变换所得的新波函数完全相等,即 OV=p (A+B)y= Ay+ By=a +0B=o
方程 就不行。因 B. 算符之和： 表示，对任意波 函数进行变换所得的新波函数完全相等，即 Oˆ ψ = A Oˆ ψ 1 = A Oˆ ψ 2 = A 11 22 1 1 2 2 1 2 O(c c ) c O c O A(c c ) ˆ ˆˆ A ψ+ ψ = ψ+ ψ= + ≠ OAB ˆ ˆ = + ˆ Oˆ ψ = ϕ ( Aˆ + Bˆ ) ψ = Aˆ ψ + Bˆ ψ = ϕ A + ϕ B = ϕ
C.算符之积:O=AB表示,对任意波函 数,有Ov=q,则 ABY=AOB=P D.逆算符:算符O将任一波函数 O 若有另一算符R使 R 则称R为O的逆算符,并表为R=O
C. 算符之积: 表示，对任意波函 数，有 ，则 D. 逆算符：算符 将任一波函数 若有另一算符 使 则称 为 的逆算符，并表为 ， O AB ˆ ˆ ˆ = O ˆ ψ = ϕ A ˆ B ˆ ψ = A ˆ ϕB = ϕ O ˆ O ˆ ψ = ϕ R ˆ ϕ = ψ R ˆ O ˆ 1 Rˆ Oˆ − Rˆ =
例如 Oy(x)=e y(x=y(x -a)=op(x) d oP(X) dx oP(X) ∑ a 所m!d(x)=p(x+a)=v(x) iap. /h =
例如: 所以 x iap / ˆ O e ˆ − = h d a O (x) e (x) (x a) (x) ˆ dx − ψ = ψ =ψ − =ϕ x d a iap / ˆ dx e ϕ= ϕ (x) ( ) e x h n n n n 0 a d (x) (x a) (x) n! dx ∞= = ϕ =ϕ + =ψ ∑ x 1 iap / ˆ O e ˆ − = h
显然,OO-1=0-10=1 E.算符的函数 设:F(x)在X=0处,有各级导数 ()=∑ X n! 则定义算符的函数 F(A)=∑ F"(0) A n!
显然， E. 算符的函数： 设： 在 x=0 处，有各级导数 则定义算符的函数 ˆˆ ˆ ˆ 1 1 OO O O 1 − − = = F(x) (n) F (0) n F(x) x n! = ∑ n ˆ ˆ F (0) n F(A) A n! = ∑
例如:e它有各级导数,(e))=1 于是 ex=∑ b十々 A A 如果函数不能以幂级数表示,则还可以由算 符的自然展开来定义算符的函数。 (2)算符的对易性 般而言,两算符的乘积和次序有关
例如: 它有各级导数， 。 于是 如果函数不能以幂级数表示，则还可以由算 符的自然展开来定义算符的函数。 （2）算符的对易性 一般而言，两算符的乘积和次序有关， x e (e ) 1 (n) 0 x = = ∑ x n x n!1 e = ∑ A n ˆ A ˆ n! 1 e