例:O=e-m,,于是 Oy(x =e dx y(x) a n! dx =Y(x-a op(X)
例： ，于是 x iap / ˆ O e ˆ − = h O ( x ) e ( x ) ˆ dx d a ψ ψ − = ∑ ∞ = − = n 0 n n n ( x ) dx d n! ( a ) ψ = ψ ( x − a ) = ϕ ( x )
即将体系的概率密度幅沿ⅹ方向移动距离a. xI-a a A.力学量算符至少是线性算符;量子力学 方程是线性齐次方程。 由于态叠加原理,所以在量子力学中的算 符应是线性算符。所谓线性算符,即
即将体系的概率密度幅沿 x 方向移动距离 a . A. 力学量算符至少是线性算符；量子力学 方程是线性齐次方程。 由于态叠加原理，所以在量子力学中的算 符应是线性算符。所谓线性算符，即
O(cy)=cOy O(CY1+C2V2)=COv1+c2Oy2 例如1 A at C1Y1 +C2Y2
例如 1. O(c ) cO ˆ ˆ ψ = ψ 11 22 1 1 2 2 O(c c ) c O c O ˆ ˆˆ ψ+ ψ = ψ+ ψ ψ ψ Hˆ t i = ∂∂ O ψ1 ψ2 1 1 2 2 c ψ + c ψ
ix(c叫1+c22)=c1v1+e at C,Hu1+ 2 Hi 2 仅当H是线性算符 H(C11+ C2y2) 例如2.对不显含时间的薛定谔方程 HU=E 若Hv1=Ev1,Hv2=Ev2,则 Y1+C2Y
例如 2. 对不显含时间的薛定谔方程 若 ， ，则 1 1 2 2 1 1 2 2 t c i t (c c ) c i t i ψ ψ ψ ψ ∂∂ + ∂∂ + = ∂∂ O O O 1 1 2H 2 ˆ H c ˆ = c ψ + ψ 仅当 是线性算符 Hˆ H(c c ) ˆ = 1ψ1 + 2ψ2 H ˆ ψ = Eψ H 1 E 1 ˆ ψ = ψ H 2 E 2 ˆ ψ = ψ 1 1 2 2 c ψ + c ψ
E(c11+C2V2) CEV1+ c2Ey2 C,Hi +ch 2 2 仅当H是线性算符 H(CVI+C2y2)=E(C1V1+C2Y2) 量子力学不仅要求力学量算符是线性算符, 而且方程是线性齐次
量子力学不仅要求力学量算符是线性算符， 而且方程是线性齐次 ， E ( c c ) 1 ψ 1 + 2 ψ 2 1 1 2 E 2 = c E ψ + c ψ 1 1 2 H 2 ˆ H c ˆ = c ψ + ψ H ( c c ) E ( c c ) ˆ 1 ψ 1 + 2 ψ 2 = 1 ψ 1 + 2 ψ 2 仅当 是线性算符 Hˆ