e+uc=Us RC dt WR- uc=Us+Ae Rc! U t=RO i=C due_se片 dt R 结果表明：电源提 电源提供的能量： 供的能量只有一半 w-∫od-c 转换为电场能量存 储于C中，另一半 在充电过程中被R 电阻吸收的能量： 消耗掉。不论RC的 Wx-JP(ORd=c 值是多少，充电效 率总是50%。 2025年4月2日星期三 26
2025年4月2日星期三 26 电源提供的能量： 电阻吸收的能量： W = ∞ 0 US i(t) dt = CUS 2 WR = ∫ ∞ 0 i 2 (t) R dt = 2 1 CUS 2 t =RC duc dt RC + uC = US uC = US + A e 1 RC - t duc dt i = C = R US e t - t S US + - (t≥0+ ) + - uC R C + uR - i 结果表明：电源提 供的能量只有一半 转换为电场能量存 储于C 中，另一半 在充电过程中被 R 消耗掉。不论RC的 值是多少，充电效 率总是50%
2.RL电路的零状态响应 (1)激励是恒定直流 换路前：z(0+)=z(0)=0 (20+) 换路后：，iR+z=s 代入 业=LdL R dt L di. R dt +i=Is 解得： 4=1,(1-e 式中： 2025年4月2日星期三 27
2025年4月2日星期三 27 2. RL电路的零状态响应 (1) 激励是恒定直流 换路前： iL (0+ ) = iL (0- ) = 0 换路后： iR + iL = IS S R L + - IS uL t=0 iR iL (t≥0+ ) iR = uL R = L R diL dt L R diL dt + iL = IS L R t = 解得： iL = IS (1- e ) t - t 代入 式中：
小结 1.RC电路零状态响应 2.RL电路零状态响应 S(-0)i R UR R Us uc (0+) uc=Us(1-e元)，t=RCiz=Is(l-e可， t= R uc Us t
小结 S US + - (t=0) + - uC R C + uR - i 1. RC 电路零状态响应 uC = US (1-e t )，t = RC - t US t o uC , R US Us 2. RL 电路零状态响应 iL = IS (1-e - t )， t S R L + - IS uL t=0 iR iL (t≥0+ ) US t o iL , R US Is t = R L
(2)激励是正弦电压 设u,=U,cos(ot什yu) d正+Ri,=Ucos(o+wd） 则L 通解：i”=Ae7 特解的形式：'=I,cos(ot+B) Im、0为待定系数。 把，代入微分方程： RIcos(@t)-oLImsin(@t+e)=Ucos(@tw) Iml☑cos(ot+θ+p)=Ucos(ot+Wu) 式中☑=√R2+(oL)2 g0= oL R 2025年4月2日星期三 29
2025年4月2日星期三 29 (2)激励是正弦电压 设 us =Umcos(wt+yu ) 则 L diL dt + RiL= Umcos(wt+yu ) 通解： i"L = A e t - t 特解的形式：i'L= Imcos(wt +q ) 把 i'L 代入微分方程： Im、q 为待定系数。 RImcos(wt+q )-wLImsin(wt+q ) =Umcos(wt+yu ) Im|Z|cos(wt+q +j) =Umcos(wt+yu ) 式中 |Z| = R2+ (wL) 2 tgj = R wL L R t = t≥0+ us + - + - uL R L i + uR -
Iml☑lcos(ot+B+p)=Ucos(ot什y) 式中1☑=√R2+(oL)2 tgo R 比较得：0=y0，Im U ☑ 特解：iz=Icos((ot+0)= Um cos(@t +yip) 1☑ 上述常系数非齐次线性微分方程的全解为： cos0r+W,-)+Ae号 i2☑ 由i(0)=i(0)=0定出：A=- Izl cos(V) coso+wgr)- Um Z Z os(Va)e 2025年4月2日星期三 30
2025年4月2日星期三 30 比较得： q =yu-j ， |Z| 特解： Um i'L = Imcos(wt +q ) = cos(wt + yu-j) 上述常系数非齐次线性微分方程的全解为： |Z| Um iL = cos(wt+yu-j) + A e - t t 由iL (0+ ) =iL (0- ) = 0定出： A = - |Z| Um cos(yu-j) |Z| Um iL = cos(wt+yu-j) - cos(yu-j) e Im = Um |Z| Im|Z|cos(wt+q +j) =Umcos(wt+yu ) 式中 |Z| = R2+ (wL) 2 tgj = R wL |Z| Um - t t