核心重难探究 知识点 平行线分线段成比例的基本事实与推论 【例题】如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE 并延长交AC于点F,求证：CF=2AF E B D C 合
核心重难探究 知识点 平行线分线段成比例的基本事实与推论 【例题】如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE 并延长交AC于点F,求证:CF=2AF
思路点拨：)如何作平行线构造出平行线分线段成比例的 基本图形？ (2)若作DHII BF交AC于点H,你能发现几个基本图形？ 3)若作DMILAC交BF于点M,能否证明CF=2AF? 证明：过点D作DHI BF交AC于点H, FH AE = AF HC'ED FH .'BD=CD,AE=DE, .'.FH=HC=AF, CF=2FH=2AF
思路点拨:(1)如何作平行线构造出平行线分线段成比例的 基本图形? (2)若作DH∥BF交AC于点H,你能发现几个基本图形? (3)若作DM∥AC交BF于点M,能否证明CF=2AF? 证明:过点D作DH∥BF交AC于点H, 则 𝐁𝐃 𝐂𝐃 = 𝐅𝐇 𝐇𝐂 , 𝐀𝐄 𝐄𝐃 = 𝐀𝐅 𝐅𝐇 . ∵BD=CD,AE=DE, ∴FH=HC=AF, ∴CF=2FH=2AF