第二章锁相环型频率综合器概述 使环路相位误差也具有随机性，因而避免了在VCO的控制线上产生低频的周期 性的波动，从而能够消除分数杂散。上面的分析也提到了累加器实际上可以看做 是一阶的Σ△调制器，而一阶调制器的输出还是近似周期性的，会产生严重的分 数杂散问题，这个可以采取以下办法：()采用高阶的Σ△调制器。高阶Σ△调制 器采用更多的积分器来获得更好的噪声整形特性，将量化噪声进一步将低频的噪 声搬移到高频处，使得低频处的噪声贡献更小，而且高阶的Σ△调制器的输出更 加随机，可以进一步减小分数杂散问题。但是使用高阶的调制器也会带来相应的 问题，它需要更高阶的环路滤波器来保持至少有-20 dBc/dec的滚降来抑制高频 处的噪声[8]，避免高频量化噪声对输出相位噪声的贡献。由于采用了更多的积 分器，环路就会包含至少2个极点，这也会带来潜在的稳定性问题，需要采用额 外的保持环路稳定的技术[⑨]，增加了设计的难度和复杂性。(2)采用多位量化 通过采用多位量化，量化精度会更高，量化输出会更加的随机。但是采用更大的 量化范围意味着和α的差值变化更大，及参考时钟和分频器时钟边沿的不对 齐程度更大，那么电荷泵的导通时间加大，电荷泵的噪声对输出的贡献会更大 [10]，加上由于电荷泵的失配问题，噪声折叠现象会更加严重，会恶化带内的 相位噪声特性。(3)在输入信号a上引入随机扰动(Dither)。当分频比在一些特殊 值如0.25、0.5、0.75时，在∑△调制器的输出会产生很强的杂散成分，我们可 以通过在调制器的输入引入随机扰动，这样输出频谱上的杂散会被平滑，但带内 的信噪比不会产生显著影响。该扰动通常是由伪随机数发生器产生的一位二进制 数据，他它与调制器的输入的最低位相加在输入引入一个微小的扰动成分[11]。 Quantization Output Noise Spectrum Spectrum Noise Frequency Selection ∑-△ Modulator PLL Dynamics 图2-5∑△型频率综合器噪声特性 ∑△型分数分频频率综合器除了会产生分数杂散外还存在这其他的问题。首 先存在着环路带宽和调制器高频噪声抑制的问题，如图2-5所示。 因为Σ△调制器的噪声整形特性使得低频的噪声被搬移到高频处，因此需要 小的带宽和高的环路阶数来抑制高频处的量化噪声，而正如前面论述的，环路的 阶数不能太高来保持系统的稳定。带宽取的太大会使得量化噪声在带外突起，严 重恶化带外的相位噪声性能，如上图所示。因此环路的带宽和对高频量化噪声的
第二章 锁相环型频率综合器概述 9 使环路相位误差也具有随机性，因而避免了在 VCO 的控制线上产生低频的周期 性的波动，从而能够消除分数杂散。上面的分析也提到了累加器实际上可以看做 是一阶的 ΣΔ 调制器，而一阶调制器的输出还是近似周期性的，会产生严重的分 数杂散问题，这个可以采取以下办法：(1)采用高阶的 ΣΔ 调制器。高阶 ΣΔ 调制 器采用更多的积分器来获得更好的噪声整形特性，将量化噪声进一步将低频的噪 声搬移到高频处，使得低频处的噪声贡献更小，而且高阶的 ΣΔ 调制器的输出更 加随机，可以进一步减小分数杂散问题。但是使用高阶的调制器也会带来相应的 问题，它需要更高阶的环路滤波器来保持至少有-20dBc/dec 的滚降来抑制高频 处的噪声[8] ，避免高频量化噪声对输出相位噪声的贡献。由于采用了更多的积 分器，环路就会包含至少 2 个极点，这也会带来潜在的稳定性问题，需要采用额 外的保持环路稳定的技术[9] ，增加了设计的难度和复杂性。(2)采用多位量化。 通过采用多位量化，量化精度会更高，量化输出会更加的随机。但是采用更大的 量化范围意味着 y[n]和 α 的差值变化更大，及参考时钟和分频器时钟边沿的不对 齐程度更大，那么电荷泵的导通时间加大，电荷泵的噪声对输出的贡献会更大 [10] ，加上由于电荷泵的失配问题，噪声折叠现象会更加严重，会恶化带内的 相位噪声特性。(3)在输入信号 α 上引入随机扰动(Dither)。当分频比在一些特殊 值如 0.25、0.5、0.75 时，在 ΣΔ 调制器的输出会产生很强的杂散成分，我们可 以通过在调制器的输入引入随机扰动，这样输出频谱上的杂散会被平滑，但带内 的信噪比不会产生显著影响。该扰动通常是由伪随机数发生器产生的一位二进制 数据，他它与调制器的输入的最低位相加在输入引入一个微小的扰动成分[11]。 ∑-∆ Modulator Quantization Noise Spectrum PLL Dynamics fvco Output Spectrum Noise Frequency Selection 图 2-5 ΣΔ 型频率综合器噪声特性 ΣΔ 型分数分频频率综合器除了会产生分数杂散外还存在这其他的问题。首 先存在着环路带宽和调制器高频噪声抑制的问题，如图 2-5 所示。 因为 ΣΔ 调制器的噪声整形特性使得低频的噪声被搬移到高频处，因此需要 小的带宽和高的环路阶数来抑制高频处的量化噪声，而正如前面论述的，环路的 阶数不能太高来保持系统的稳定。带宽取的太大会使得量化噪声在带外突起，严 重恶化带外的相位噪声性能，如上图所示。因此环路的带宽和对高频量化噪声的
分数分频频率综合器中噪声折叠问题的研究与电路设计 抑制之间的折衷成为了∑△型分数分频频率综合器不得不考虑的问题。现在又许 多非常好的技术来解决这一问题，如采用0.5分频器[12]，采用DAC13]或者 PFD/DAC混合结构14]来消除残余量等方法。 Σ△型分数分频频率综合器产生的另一个重要的问题是噪声折叠问题。由于 电荷泵的使用，不可避免的存在着失配的问题，在环路里引入了非线性，这将打 破Σ△调制器过采样和噪声整形特性，使得带外的量化噪声折叠(Noise-folding) 回带内，严重恶化带内的相位噪声特性。这一问题将在第三章详细讨论，也是本 论文研究的重点。 2.4重要参数 本文主要研究用于数字电视接收机的锁相环型频率综合器，而我们希望本振 信号的频谱纯度越高越好，最好是一个单频点的信号，单频点的信号在时域里面 表现为一个理想的正弦信号，频谱里面表现为Dirac无限冲击函数。但如果信号 纯度不够存在相位噪声或者存在一些毛刺，频谱里面表现为裙状，如图26所 示。那么通过混频就会将临近信道的干扰信号混频至有用信道中，降低了信道中 的信噪比，甚至无法接收到弱的信号。因此频率综合器的输出信号的频谱纯度即 相位噪声性能(Phase Noise)和毛刺性能(Spurious Emissions)是综合器性能中 非常重要的两个参数，本小节就重点介绍这两个重要参数。 6(w-wo) 0 Wo 1Hz w (a)理想正弦信号的频谱 (b)非理想正弦信号的频谱 图2-6正弦信号的频谱 2.4.1杂散和相位噪声的定义 我们首先介绍毛刺和相位噪声的定义，对于一个理想的频率综合器，它可以 产生一个理想的正弦信号，可以表示为 v(t)=vo sin(wpf) (2-3) 但是如果信号中存在相位和幅度的波动，那么信号不再是理想的，它的频谱表现 为裙状，可以表示为 v(t)=(v+v(t)).sin(wt+(t)) (2-4) 10
分数分频频率综合器中噪声折叠问题的研究与电路设计 10 抑制之间的折衷成为了 ΣΔ 型分数分频频率综合器不得不考虑的问题。现在又许 多非常好的技术来解决这一问题，如采用 0.5 分频器[12]，采用 DAC[13] 或者 PFD /DAC 混合结构[14]来消除残余量等方法。 ΣΔ 型分数分频频率综合器产生的另一个重要的问题是噪声折叠问题。由于 电荷泵的使用，不可避免的存在着失配的问题，在环路里引入了非线性，这将打 破 ΣΔ 调制器过采样和噪声整形特性，使得带外的量化噪声折叠(Noise-folding) 回带内，严重恶化带内的相位噪声特性。这一问题将在第三章详细讨论，也是本 论文研究的重点。 2.4 重要参数 本文主要研究用于数字电视接收机的锁相环型频率综合器，而我们希望本振 信号的频谱纯度越高越好，最好是一个单频点的信号，单频点的信号在时域里面 表现为一个理想的正弦信号，频谱里面表现为 Dirac 无限冲击函数。但如果信号 纯度不够存在相位噪声或者存在一些毛刺，频谱里面表现为裙状，如图 2-6 所 示。那么通过混频就会将临近信道的干扰信号混频至有用信道中，降低了信道中 的信噪比，甚至无法接收到弱的信号。因此频率综合器的输出信号的频谱纯度即 相位噪声性能(Phase Noise)和毛刺性能(Spurious Emissions)是综合器性能中 非常重要的两个参数，本小节就重点介绍这两个重要参数。 ω δ (ω - ω0) ω0 Δω 1Hz ω Pcarrier (a) 理想正弦信号的频谱 (b) 非理想正弦信号的频谱 图 2-6 正弦信号的频谱 2.4.1 杂散和相位噪声的定义 我们首先介绍毛刺和相位噪声的定义，对于一个理想的频率综合器，它可以 产生一个理想的正弦信号，可以表示为 0 0 v t v ( ) sin( ) ω t (2-3) 但是如果信号中存在相位和幅度的波动，那么信号不再是理想的，它的频谱表现 为裙状，可以表示为 0 0 v t v v t ( ) ( ( )) sin( ( )) ω t t (2-4)
第二章锁相环型频率综合器概述 其中)和()分别表示幅值和相位的波动。由于稳定工作的振荡器都存在 一个幅度稳定机制（通过有源器件的非线性特性）幅值上的波动可以被高度衰减 甚至消除[15]，因此噪声对频率综合器的影响主要表现在相位的扰动上。我们 考虑两种相位波动，周期性的波动和随机波动，因此（⊕可以写成 t)=△psin(wnt)+p(t) (2-5) 式中第一项代表了周期性的相位波动，它在离中心频率wo频偏频率wm处 产生一个毛刺成分，它的大小为 v(t)=vo sin(wot +Aosin(w t)) (2-6) =vo sin(wt)cos(Asin(w t))+cos(wt)sin(Asin(w t)) 对于一个非常小的相位变化，即△<<π2： cos(△psin(wmt)≈1 (2-7) sin(△psin(wnt)≈△psin(wnt) (2-8) 因此式(2-6)可以写成 v()≈vo[sin(wt)+△cos(wt)sin(wnt] =.[sna,0-之sna,-u,）+2snu,+ua】 (2-9) 从式(2-9)我们可以看出，在载波w,左右频偏wm处即(wo+wm)和(wo+wm) 处会产生两个毛刺，相比载波大小为-20Iog(△/2)dBc。 随机的相位波动产生相位噪声，相位噪声定义为在偏离载波频率w处一定 频率处单位带宽内的噪声功率与载波功率之比，其单位为dBc/Hz,即 C{△w}=10log 在偏离载波频率ω，一定频率△ω处单位带宽内的噪声功率 载波功率 (2-10) 由噪声引起的裙状边带关于wo是对称的，上式仅仅针对△w>0进行定义，称为单 边带相位噪声，单边带相位噪声满足 c(Aw)d- (2-11) 我们假设式(2-5)中的随机相位扰动信号为正弦信号 pt)=pn·sin(wnt) (2-12) 其中pn<<1,则频率综合器的输出信号为 v)sy,sina,+w,受[sn(u,+a,+sn《u,-u,j (2-13) 它的输出频谱中包含了一个调制指数为的窄带调频信号，输出信号功率谱密 度和相位噪声功率谱密度之间的关系为 S,w=gw-w,） (2-14) 2 11
第二章 锁相环型频率综合器概述 11 其中 v(t)和 ϕ(t)分别表示幅值和相位的波动。由于稳定工作的振荡器都存在 一个幅度稳定机制(通过有源器件的非线性特性)幅值上的波动可以被高度衰减 甚至消除[15] ，因此噪声对频率综合器的影响主要表现在相位的扰动上。我们 考虑两种相位波动，周期性的波动和随机波动，因此 ϕ(t)可以写成 m ( ) sin( ) ( ) t ω t φ t (2-5) 式中第一项代表了周期性的相位波动，它在离中心频率 ω0 频偏频率 ωm 处 产生一个毛刺成分，它的大小为 0 0 m 0 0 m 0 m ( ) sin( sin( )) sin( )cos( sin( )) cos( )sin( sin( )) v t v ω t ω t v ω t ω t ω t ω t (2-6) 对于一个非常小的相位变化，即 Δϕ<<π/2： m cos( sin( ) 1 ω t (2-7) m m sin( sin( )) sin( ) ω t ω t (2-8) 因此式(2-6)可以写成 0 0 0 m 0 0 0 m 0 m ( ) sin( ) cos( )sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) 2 2 v t v ω t ω t ω t v ω t ω ω ω ω (2-9) 从式(2-9)我们可以看出，在载波 ω0 左右频偏 ωm 处即(ω0+ωm)和(ω0+ωm) 处会产生两个毛刺，相比载波大小为-20log(Δϕ/2) dBc。 随机的相位波动产生相位噪声，相位噪声定义为在偏离载波频率 ωm 处一定 频率处单位带宽内的噪声功率与载波功率之比，其单位为 dBc/Hz，即 0 10log ω ω ω 在偏离载波频率 一定频率 处单位带宽内的噪声功率 载波功率 (2-10) 由噪声引起的裙状边带关于 ω0 是对称的，上式仅仅针对 Δω>0 进行定义,称为单 边带相位噪声，单边带相位噪声满足 0 1 d 2 ω ω (2-11) 我们假设式(2-5)中的随机相位扰动信号为正弦信号 n n φ( ) sin( ) t φ ω t (2-12) 其中 φn<<1，则频率综合器的输出信号为 n 0 0 0 0 n 0 n ( ) sin( ) sin(( ) ) sin(( ) ) 2 φ v t v ω t v ω ω t ω ω t (2-13) 它的输出频谱中包含了一个调制指数为 φn 的窄带调频信号，输出信号功率谱密 度和相位噪声功率谱密度之间的关系为 2 n φ 0 ( ) ( ) 2 φ S ω δ ω ω (2-14)
分数分频频率综合器中噪声折叠问题的研究与电路设计 S(w)- 2[u-4+2仙-4+2s,4- (2-15) 由于相位扰动可以分解为一系列正弦型信号之和，因此，因噪声一起的相位扰动 可以直接转化为载波频率周围的两个裙状噪声旁瓣，在偏离载波频率ω处的单 边相位噪声为 C(Aw)=10l0gP(Hz at)-100g (△w) dBc/Hz (2-16) 2 由于瞬时频率是相位的微分因此振荡器的瞬时频率偏差△)的功率谱密度与相 位噪声之间的关系为16] S(w)=w2.(w)=2w2.10cIAWMO (2-17) 杂散和相位噪声表现在频谱中如图2-7所示 ◆power (dBm) carrier Spur Phase Noise W0-△Wm wowo+△wn 图2-7毛刺和相位噪声 2.4.2相位噪声模型 相位噪声的性能在频率综合器中至关重要，因此我们希望在设计的过程中能 够精确的预测出系统输出信号的相位噪声。我们采用Perrott教授提出的噪声模 型，即先确定环路函数，然后将各个模块的噪声贡献通过各自到输出的传递函数 等效到输出，最后相加得到最终的输出噪声[17]。 由2.2小节我们知道，由于PFD和CP电路的开关特性，整个频率综合器 是一个离散系统，只有采用z域离散模型才能精确模拟整个系统的工作过程[4]。 但当环路的带宽小于参考时钟频率的十分之一时$域模型也能较精确的预测频 率综合器的工作过程。我们先看整数分频频率综合器的环路传递函数，它的S 域模型如图2-8所示。 12
分数分频频率综合器中噪声折叠问题的研究与电路设计 12 2 v 0 φ 0 φ 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 v S ω δ ω ω S ω ω S ω ω (2-15) 由于相位扰动可以分解为一系列正弦型信号之和，因此，因噪声一起的相位扰动 可以直接转化为载波频率周围的两个裙状噪声旁瓣，在偏离载波频率 ωn 处的单 边相位噪声为 noise carrier (1Hz at ) ( ) 10log 10log dBc/Hz 2 P f Sφ ω ω P (2-16) 由于瞬时频率是相位的微分因此振荡器的瞬时频率偏差 Δf(t)的功率谱密度与相 位噪声之间的关系为[16] 2 2 /10 Δf φ ( ) ( ) 2 10 ω S ω ω S ω ω (2-17) 杂散和相位噪声表现在频谱中如图 2-7 所示 ω0 Δω ω carrier ω0-Δωm ω0+Δωn Spur Phase Noise power (dBm) 图 2-7 毛刺和相位噪声 2.4.2 相位噪声模型 相位噪声的性能在频率综合器中至关重要，因此我们希望在设计的过程中能 够精确的预测出系统输出信号的相位噪声。我们采用 Perrott 教授提出的噪声模 型，即先确定环路函数，然后将各个模块的噪声贡献通过各自到输出的传递函数 等效到输出，最后相加得到最终的输出噪声[17]。 由 2.2 小节我们知道，由于 PFD 和 CP 电路的开关特性，整个频率综合器 是一个离散系统，只有采用 z 域离散模型才能精确模拟整个系统的工作过程[4] 。 但当环路的带宽小于参考时钟频率的十分之一时 s 域模型也能较精确的预测频 率综合器的工作过程。我们先看整数分频频率综合器的环路传递函数，它的 s 域模型如图 2-8 所示
第二章锁相环型频率综合器概述 PFD+CP LPF VCO Divider 图2-8整数分频频率综合器的s域模型 其中1cJ2T为鉴频鉴相器输入相位差到电荷泵输出电流的传递函数，其中1cp为 电荷泵电流，单位为安培(A),Z(S)为滤波器的传递函数，单位为欧姆(Q),在 本设计中我们采用无源3阶滤波器。KcS是压控振荡器控制电压到输出相位的 传递函数，其中K是振荡器的调谐增益或灵敏度，单位为弧度每秒每伏 (rad/sV),1/N是分频器的传递函数，N为分频比。我们可以得到此整数分频频 率综合器的前向通路传递函数H(S)和反馈通路传递函数F(S)分别为 Hs)=乙S-Ke (2-18) 2T·S FR=为 (2-19) 开环传递函数H(S)和闭环传递函数G(S)可以表示为 HS到=。乙(s)Ke (2-20) 2TN.s G(s)= H(s) NH(s) 1+H(S)F(S)1+H.(S) (2-21) 我们有了开环传递函数，将每个模块的噪声单独表示出来，得到整数分频频率综 合器的相位噪声模型如图2-9所示 n.ce n.pi n.vco PFD+CP+ LPF VCO n. 83 ZIr(S) n.o Divider n.div 图29整数分频频率综合器相位噪声模型 13
第二章 锁相环型频率综合器概述 13 PFD+CP LPF VCO Divider Icp 2π Zlpf(s) Kvco s 1 N θi θo 图 2-8 整数分频频率综合器的 s 域模型 其中 Icp/2π 为鉴频鉴相器输入相位差到电荷泵输出电流的传递函数，其中 Icp 为 电荷泵电流，单位为安培(A)，Zlpf(s)为滤波器的传递函数，单位为欧姆(Ω)，在 本设计中我们采用无源 3 阶滤波器。Kvco/s 是压控振荡器控制电压到输出相位的 传递函数，其中 Kvco 是振荡器的调谐增益或灵敏度，单位为弧度每秒每伏 (rad/s∙V)，1/N 是分频器的传递函数，N 为分频比。我们可以得到此整数分频频 率综合器的前向通路传递函数 H(s)和反馈通路传递函数 F(s)分别为 cp lpf vco ( ) ( ) 2π I Z s K H s s (2-18) 1 F s( ) N (2-19) 开环传递函数 Ho(s)和闭环传递函数 G(s)可以表示为 cp lpf vco o ( ) ( ) 2π I Z s K H s N s (2-20) o o ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) H s NH s G s H s F s H s (2-21) 我们有了开环传递函数，将每个模块的噪声单独表示出来，得到整数分频频率综 合器的相位噪声模型如图 2-9 所示 PFD+CP LPF VCO Divider Icp 2π Zlpf(s) Kvco s 1 N θ2 n,i θ2 n,cp θ2 n,lpf θ2 n,vco θ2 n,div θ2 n,o 图 2-9 整数分频频率综合器相位噪声模型