81-5高斯定理电力线电力线若已知电荷分布，则空间各点的场强原则上都可求出。为了形象化地把客观存在的电场表示出来，常引人电场线这一辅助工具。（1）电力线的定义电力线上每一点的切线的方向与相应点场强的方向一致。S.电力线的数密度与该点的场强的大小成正比。AN=E△S,则这样定义的电力线既可以表示场强的方向，又可以表示场强的大小。所谓电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。这样，凡是电场线密集的地方，场强就大电场线稀疏的地方，场强就小。（2）电力线的性质O电力线起自正电荷或无限远，终止于负电荷或无限远R若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷：两条电力线不会相交：静电场中的电力线不会形成闭合曲线电力线之所以具有这些基本性质，是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。1
1 § 高斯定理 – 、 电力线 1· 电力线 若己知电荷分布，则空间各点的场强原则上都可求出。为了形象化地把客观存在的电场表示出来，常引人电场线这一辅助 工具。 （1）电力线的定义 ● 电力线上每一点的切线的方向与相应点场强的方向一致。 ● 电力线的数密度与该点的场强的大小成正比。 ΔN = EΔS⊥ 则这样定义的电力线既可以表示场强的方向，又可以表示场强的大小。 所谓电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。这样，凡是电场线密集的地方，场强就大， 电场线稀疏的地方，场强就小。 （2）电力线的性质 ● 电力线起自正电荷或无限远，终止于负电荷或无限远； ● 若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷； ● 两条电力线不会相交； ● 静电场中的电力线不会形成闭合曲线。 电力线之所以具有这些基本性质，是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明
（3）一些典型电荷分布的电力线·点电荷的电力线：正点电荷的电力线是各个方向均匀地射出N根，同一球面相同面积的AS、4S2有相同根数的电力线穿过。如图电力线的密度为：N4r2图1-34正点电荷电场的电场线（实线）图1-35负点电荷电场的电场线（实线）2
2 （3）一些典型电荷分布的电力线 ● 点电荷的电力线： 正点电荷的电力线是各个方向均匀地射出N 根，同一球面相同面积的∆S1、∆S2 有相同根数的电力线穿过。如图 电力线的密度为： 2 4 r N π 图 1-34 正点电荷电场的电场线（实线） 图 1-35 负点电荷电场的电场线（实线）
图1-36两等量正点电荷电场的电场线（实线）图1-37两等量异号点电荷电场的电场线（实线）2图1-38两不等量异号点电荷电场的电场线3
3 图 1-36 两等量正点电荷电场的电场线（实线） 图 1-37 两等量异号点电荷电场的电场线（实线） 图 1-38 两不等量异号点电荷电场的电场线
图1-392q，-9-9三点电荷电场的电场线图1-40位于正方形四角上的四个点电荷电场的电场线2.电通量（1）电力线的根数电力线的密度为Eα4N//4S取比例系数为1，则AN=E·4S,当E与4S不垂直时，AS的法线与E不平行，则有：AN=E·4S4
4 图 1-39 2q，-q，-q 三点电荷电场的电场线 图 1-40 位于正方形四角上的四个点电荷电场的电场线 2· 电通量 （1）电力线的根数 电力线的密度为 ⊥ ∝ S E N ∆ ∆ 取比例系数为 1，则 ⊥ ∆N = E ⋅∆S 当 E 与∆S 不垂直时，∆S 的法线与 E 不平行，则有： ΔN = E ⋅∆S
rS工图1-41穿过某一截面的电力线和电通量（2）电通量电通量的定义.AΦ=E-4S=EAScos0电通量的正负取决于电力线与曲面的法线方向的夹角。对电力线不均勾或曲面不规则时，电通量可以由积分计算：@=Ecosds=E·ds曲面法线方向的规定：开曲面：凸侧一方的方向的外法线方向为正：5
5 图 1-41 穿过某一截面的电力线和电通量 （2）电通量 ● 电通量的定义 ∆Φ = E ⋅∆S = E∆S cosθ 电通量的正负取决于电力线与曲面的法线方向的夹角θ。 对电力线不均匀或曲面不规则时，电通量可以由积分计算： ｜｜ ｜｜ = = ⋅ s s Φ E cosθdS E dS 曲面法线方向的规定： 开曲面：凸侧一方的方向的外法线方向为正；