第五章交流电路Chapter5AlternatingCircuit(AC)s5.1导言Introductions5.1.1复习：交流电的产生、交流发电机原理GenerationofAC&theprincipleofgenerator一、[交流电与简谐交流电的概念]ConceptofACandharmonicAC交流发电机产生的感应电动势（inductiveefm）和感应电流（inductivecurrent）是随时间作周期性变化的，称为交流电：并且符合余弦函数的振动规律，属于简谐振动（harmonicvibration），因而又称为简谐交流电交流发电机原理：（a）单线圈发电机，（b）线圈在某时刻的位置。图1交流发电机原理
1 第五章 交流电路 Chapter 5 Alternating Circuit (AC) §5.1 导言 Introduction §5.1.1 复习 交流电的产生 交流发电机原理 Generation of AC & the principle of generator 一 [交流电与简谐交流电的概念] Concept of AC and harmonic AC 交流发电机产生的感应电动势 inductive efm 和感应电流 inductive current 是随时间作周期性变化的 称为交流 电 并且符合余弦函数的振动规律 属于简谐振动 harmonic vibration 因而又称为简谐交流电 交流发电机原理 a 单线圈发电机 (b)线圈在某时刻的位置 图 1 交流发电机原理
2二、[交流发电机原理]TheprincipleofACgenerator交流发电机是根据电磁感应原理制成的，它是动生电动势的典型例子（图中ABCD是一个单线圈（coil)，可以绕固定的转轴在N.S磁极所激发的均匀磁场中转动。为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞（twist）起来，线圈两端分别接在两个与线圈一起转动的铜环上，铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通。）当线圈在原动机（如水轮机）带动下在均匀磁场中匀速转动时，AB和CD边切割磁力线，在线圈中产生感应电动势5AB=J'V×B.di=J,vBsin(元/2+0)dl=vBlcos05cp=J"v×B.di - fvBsin(/2-0)dl =vBlcos0所以Solle=EAB+5cD=2vBcOs0其中1是AB或CD边的长度0=0t,y=号0因为其中s是BC或DA边的长度25=2号oBIcosot=BSocosot其中S=sl为线圈面积所以2这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑。当线圈处于图1（b）位置时，磁通量为Φ=BScos(0+元/2)=-BSsin9=-BSsino根据Farady-lenz定律5=-do=BSo cosotdt关于动生电动势的本质和详细讨论，见上一章。s5.1.2本章需要学习和掌握的问题Thekeypointsinthischapter交流电，尤其是简谐交流电的概念与特性conceptsandcharactersofACandharmonicAC
2 二 [交流发电机原理]The principle of AC generator 交流发电机是根据电磁感应原理制成的 它是动生电动势的典型例子 图中 ABCD 是一个单线圈(coil) 可以绕固定 的转轴在 N.S 磁极所激发的均匀磁场中转动 为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞 twist 起来 线圈两端分别接在 两个与线圈一起转动的铜环上 铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通 当线圈在原动机 如水轮机 带动下 在均匀磁场中匀速转动时 AB 和 CD 边切割磁力线 在线圈中产生感应电动势 & ³ ³ = u x = = BA BA AB L v B dl vBsin(S / 2 T )dl vBl cosT & & ³ ³ = u x = = DC DC CD L v B dl vBsin(S / 2 T )dl vBl cosT & & & 所以 L totle = L AB L CD = 2vBcosT 其中 l 是 AB 或 CD 边的长度 因为 T Z Z 2 , s = t v = 其中 s 是 BC 或 DA 边的长度 所以 Bl t BS t s L Z cosZ Z cosZ 2 = 2 = 其中 S = sl 为线圈面积 这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑 当线圈处于图 1 b 位置时 磁通量为 Φ = BS cos(T S / 2) = BS sinT = BS sinZt 根据 Farady-lenz 定律 dΦ BS t dt L = = Z cosZ 关于动生电动势的本质和详细讨论 见上一章 §5.1.2 本章需要学习和掌握的问题 The key points in this chapter 一 交流电 尤其是简谐交流电的概念与特性 concepts and characters of AC and harmonic AC
交流电路与已学过的直流电路有什么异同点？交流电路的复数解法ComplexsolutionofAC针对交流电路的特点，用复数定义不同元件的阻抗（resistor）以及电源电动势（emfofelectricalsource）、电压（voltage）和电流（current），就可将交流电路的问题转化为直流电路(DC)的方式加以解决一这就是交流电路的复数解法（complexsolution），是本章的重点。三、串联谐振与并联谐振Resonancevibrationofseriescircuitandparallelcircuit电阻、电感(inductor)和电容(capacitor)元件通过一定的形式串联或并联，当元件参数（elementsparameters)满足某种条件时，就可以实现电路的简谐共振(harmonicresonance)，简称“谐振”。当共振产生时，电路的阻抗、电流或电压将取极值(minimaxsolution)。四、交流电的功率powerofAC交流电的功率的概念比直流功率的概念丰富得多。这是因为：（1）交流电是随时间作用作周期性变化的，因此就有瞬时功率和平均功率（instantaneouspowerandaveragepower）的概念：（2）由于电感和电容是储能元件（energystorageelements），由于它们之间存在的位相差（phasicdifference）以及它们与电阻之间的位相差，因而有了无功功率(imagepower)与有功功率(realpower)的的分别；视在功率(apparentoutput)是无功功率与有功功率选加总和；而电路的品质因素（qualityfactor)则是衡量电路的有功功率在视在功率中所占的比重的一个重要参数。（3）采用一定的方法，可以提高电路的品质因素，从而提高有功功率的比重。五、变压器原理principleoftransformer（1）变压器（transformer)的一个重要作用是将高压输送电转变为安全而便于使用的市电。长距离输送电需要采用高压以降低输送电流，从而达到减少焦耳热损耗的目的。在总功率固定的情况下，由P=IU知，U越大，I就越小，这样由于电流发热导致的欧姆损耗（Ohmicloss)就会降低至很小。我国一般采用33万伏，22万伏和11万伏高压长距离输电。（2）变压器的线圈电路和变压比(transformerratio)的概念：变压器是由铁磁芯（ferromagneticcore)和初级线圈
二 交流电路与已学过的直流电路有什么异同点 交流电路的复数解法 Complex solution of AC 针对交流电路的特点 用复数定义不同元件的阻抗 resistor 以及电源电动势 emf of electrical source 电压 voltage 和电流 current 就可将交流电路的问题转化为直流电路(DC)的方式加以解决 这就是交流电路的 复数解法 complex solution 是本章的重点 三 串联谐振与并联谐振 Resonance vibration of series circuit and parallel circuit 电阻 电感(inductor)和电容(capacitor)元件通过一定的形式串联或并联 当元件参数 elements parameters)满足某 种条件时 就可以实现电路的简谐共振(harmonic resonance) 简称 谐振 当共振产生时 电路的阻抗 电流或 电压将取极值(minimax solution) 四 交流电的功率 power of AC 交流电的功率的概念比直流功率的概念丰富得多 这是因为 1 交流电是随时间作用作周期性变化的 因此就有瞬时功率和平均功率 (instantaneous power and average power) 的概念 2 由于电感和电容是储能元件 energy storage elements 由于它们之间存在的位相差 phasic difference 以及 它们与电阻之间的位相差 因而有了无功功率(image power)与有功功率(real power)的的分别 视在功率(apparent output)是无功功率与有功功率迭加总和 而电路的品质因素 (quality factor)则是衡量电路的有功功率在视在功率中 所占的比重的一个重要参数 3 采用一定的方法 可以提高电路的品质因素 从而提高有功功率的比重 五 变压器原理 principle of transformer 1 变压器 (transformer)的一个重要作用是将高压输送电转变为安全而便于使用的市电 长距离输送电需要采用 高压以降低输送电流 从而达到减少焦耳热损耗的目的 在总功率固定的情况下 由 P=IU 知 U 越大 I 就 越小 这样由于电流发热导致的欧姆损耗 (Ohmic loss)就会降低至很小 我国一般采用 33 万伏, 22 万伏和 11 万伏高压长距离输电 2 变压器的线圈电路和变压比(transformer ratio)的概念 变压器是由铁磁芯 (ferromagnetic core)和初级线圈
(primarycoil)与次级线圈(secondarycoil)构成。变压比为U/U=Ni/N2图2一个带有变压器的输电线路图s5.2交流电概述（outlineofalternatingelectricity）s5.2.1交流电的形式（style）、简谐交流电：以正弦或余弦规律变化的有一定频率(frequency)和峰值(peakvalue)的简谐波(harmonicwave)，我国工业和民用交流电的频率为50Hz。美国为60Hz
4 (primary coil)与次级线圈(secondary coil)构成 变压比为 U1/U2 = N1/N2 图 2 一个带有变压器的输电线路图 §5.2 交流电概述 outline of alternating electricity §5.2.1 交流电的形式 (style) 一 简谐交流电 以正弦或余弦规律变化的有一定频率(frequency)和峰值(peak value)的简谐波(harmonic wave) 我国工业和民用交流电的频率为 50Hz 美国为 60Hz
5二、其它形式的交流电这些形式的交流电波形的共同特征是：（1）具有固定的频率（或作周期性的变化），（2）且都可以通过富里叶（Fourier）变换分解为多种不同频率的简谐成分的迭加；(2)这些简谐成分在线性电路中彼此独立。a.简谐波b.锯齿波c.矩形波d.尖脉冲e.调幅波f.调频波图3.各种波形的交流电s5.2.2描述简谐交流电的特征量characteristicvariablesofAC函数表示式电动势（emf)E(t)=5.cos(ot+p.)
5 二 其它形式的交流电 这些形式的交流电波形的共同特征是 1 具有固定的频率 或作周期性的变化 2 且都可以通过富里叶 Fourier 变换分解为多种不同 频率的简谐成分的迭加 2 这些简谐成分在线性电路中彼此独立 a. 简谐波 b. 锯齿波 c. 矩形波 d. 尖脉冲 e. 调幅波 f. 调频波 图 3. 各种波形的交流电 §5.2.2 描述简谐交流电的特征量 characteristic variables of AC 函数表示式 电动势(emf) ( ) cos( ) 0 e L t = L Zt M