81-7电势电势差与电势1.静电场是保守力场由静电场的环路定理，即电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场2B图1-57电场力作功与路径无关试探点电荷qo沿QAPBQ一周作的功为零，即E·dl=0qoQAPBQ1
1 § 电势 – 、 电势差与电势 1. 静电场是保守力场 由静电场的环路定理，即电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场。 图 1-57 电场力作功与路径无关 试探点电荷 q0沿 QAPBQ 一周作的功为零，即 ｜ ⋅ = QAPBQ 0 q E dl 0
由此可得：E-dl=TE-dlQAPQBP即沿闭合环路的积分为零，与积分与路径无关等价。2.静电场是有势场保守力场必是有势场。我们可以引进电势差和电势的概念。(1)电势能静电场可以与引力场类比，两者都是做功与路径无关的矢量场，即保守力场，都可以引进势能的概念。在引力场中，将质点从场中的点P移到点Q时，引力做功等于由P到Q点势能的减少。PC图1-58电场力作功，电势能减少2
2 由此可得： ｜ ｜ ⋅ = ⋅ QAP QBP E dl E dl 即沿闭合环路的积分为零，与积分与路径无关等价。 2·静电场是有势场 保守力场必是有势场。我们可以引进电势差和电势的概念。 （1） 电势能 静电场可以与引力场类比，两者都是做功与路径无关的矢量场，即保守力场，都可以引进势能的概念。在引力场中， 将质点从场中的点 P 移到点 Q 时，引力做功等于由 P 到 Q 点势能的减少。 图 1-58 电场力作功，电势能减少
图1-59水流倾泻面下，水的势能也减少类似地，在静电场中，当把试探电荷P移到点Q时，电场力作的功应当等于由P到Q试探电荷电势能的减少：WPo=WP-WoD或0Wro=Aro=oJE·dlPAWp称电势能P点的电势能，通常把无限远处的电势能作为参考点，因为对于分布于有限空间范围内电荷产生的电场来说可把无限远处的电势能作为零点，即：3
3 图 1-59 水流倾泻而下，水的势能也减少 类似地，在静电场中，当把试探电荷 P 移到点 Q 时，电场力作的功应当等于由 P 到 Q 试探电荷电势能的减少： WPQ = WP −WQ 或 ｜ = = ⋅ Q P pQ PQ 0 W A q E dl WP 称电势能 P 点的电势能，通常把无限远处的电势能作为参考点，因为对于分布于有限空间范围内电荷产生的电场来说， 可把无限远处的电势能作为零点， 即：
W.E-dl=qop（2）电势与电势差试探电荷qo要克服电场力做功。但WpQ/qo与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。QWroUpo==E-dlqoP称为电势差，通常取无穷远点电势为零，则可认为qo在P的电势为：U(P)=[E-dl=[E-dl那么，PQ两点间的电势差为：EE-dl=[E-d+E·d=E-dl-E-d4APa00或Upo=U(P)-U(Q)即与参考电势无关。以上把电势能的零点选在无穷远处，相应电势的零点也选在无穷远处。在实际问题中，常以大地或电器外壳的电势为4
4 ｜ ∞ = ⋅ P P 0 W q E dl （2）电势与电势差 试探电荷 q0 要克服电场力做功。但 WPQ/q0 与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。 ｜ = = ⋅ Q 0 P PQ PQ E dl q W U 称为电势差，通常取无穷远点电势为零，则可认为 q0 在 P 的电势为： ｜ ｜ ∞ ∞ = ⋅ = − ⋅ P P U( P ) E dl E dl 那么，PQ 两点间的电势差为： ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ∞ ∞ ∞ ∞ ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ Q P P Q P Q E dl E dl E dl E dl E dl 或 U U( P ) U(Q ) PQ = − 即与参考电势无关。 以上把电势能的零点选在无穷远处，相应电势的零点也选在无穷远处。在实际问题中，常以大地或电器外壳的电势为
零。改变零点的位置，各点的电势能和电势的数值将随着变化，但都改变一个相同量，以至不会影响两点问的电势能差以及两点问的电势差。（3）电势的单位电势能的单位与能量的单位相同，用焦耳（J）。而电势的单位与电势能完全不同，电势是纯粹描述电场性质的物理量，与电场中有没有电荷无关。电势差和电势的单位均为焦耳/库仑，在SI中称为伏特，用英文V上式可写成如下关量形式：1焦耳1J1伏特=IV=或，1库仑1C二，电势的一般表达式1.点电荷的电势点电荷的电场强度为1CE:4元。由电势的定义可得：U(r)-jE·dl=sdl-rdq9=r2r24元4元04元。2.电势叠加原理5
5 零。改变零点的位置，各点的电势能和电势的数值将随着变化，但都改变一个相同量，以至不会影响两点问的电势能差以及 两点问的电势差。 （3）电势的单位 电势能的单位与能量的单位相同，用焦耳（J）。而电势的单位与电势能完全不同，电势是纯粹描述电场性质的物理量， 与电场中有没有电荷无关。 电势差和电势的单位均为焦耳／库仑，在 SI 中称为伏特，用英文 V 上式可写成如下关量形式： 1C 1J , , 1V 11 1 = 或 = 库仑 焦耳 伏特 二、电势的–般表达式 1·点电荷的电势 点电荷的电场强度为 2 r 0 e r q 4 1 E πε = 由电势的定义可得： 4 r q r dr 4 q r e dl 4 q U(r ) E dl r 0 2 r 0 2 r r πε 0 πε πε = = ⋅ = ⋅ = ｜ ｜ ｜ ∞ ∞ ∞ 2·电势叠加原理