$9氨原子（微扰法）尽管氢原子在结构上的简单程度仅次于氢原子，但是对氢原子能级的解释，Bohr理论遇到了严重的困难。其根本原因是在二电子情况下，必须考虑电子的自旋和Pauli不相容原理。氢原子Hamilton量(-)微扰法下氮原子的能级和波函数(二)（三）讨论
尽管氦原子在结构上的简单程度仅次于氢原子，但是对氦原子能级 的解释，Bohr 理论遇到了严重的困难。其根本原因是在二电子情况 下，必须考虑电子的自旋和Pauli 不相容原理。 （一）氦原子 Hamilton 量 （二）微扰法下氦原子的能级和波函数 （三）讨论 §9 氦原子（微扰法）
（一）原子Hamilton量2e2e2h?2e?h2V2HV?22μ2μrir2ri2由于H中不含自旋变量，所以氮原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式D(ri,r2,Siz, S2z) =y(ri,r)x(Siz, S2z)空间坐标波函数满足定态Schrodinger方程Hy(ri,r)= Ey(i,r)
1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ˆ r e r e r e H = − − − − + 由于 H 中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可 写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式： ( , , , ) ( , ) ( , ) 1 2 1z 2z 1 2 1z 2z r r s s r r s s = 空间坐标波函数满足定态Schrodinger 方程 ( , ) ( , ) ˆ 1 2 1 2 H r r E r r = （一）氦原子 Hamilton 量
微扰法下氛原子的能级和波函数（二）行（1）零级和微扰Hamilton量H=H(O) +H2e?h?h?2e?(0)V2V2H(0)H(022μ2μrr2e2HH()）是2个类氢原子Hamilton量r12之和，有本征方程522e?72yn(ra) = enyn(ra)(α = 1,2.)a2μTaμZ'e4有解：(n = 1,2...)8n2h'n?(α = 1,2.)yn(ra) = y nlm(ra)
（1）零级和微扰Hamilton 量 H = H + H ˆ ˆ (0) ˆ (0) 2 (0) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 (0) ˆ ˆ 2 2 2 2 ˆ H H r e r e H = − − − − = + 12 2 ˆ r e H = H (0) 是2 个类氢原子Hamilton 量 之和，有本征方程： ( ) ( ) ( 1,2.) 2 2 2 2 2 = = − − r r r e n n n 有解： ( ) ( ) ( 1,2.) ( 1,2 ) 2 2 2 2 4 = = = − = r r n n Z e n nlm n （二）微扰法下氦原子的能级和波函数
（2）对称和反对称的零级本征函数对称本征函数ys(ri,r)=y,()y,(r)ys(i,r)= /[yn()m()+n()m(i)m+n反对称本征函数y(0(i,) = /[V,()m()-,()m())m≠n（3）基态能量的修正零级近似能量基态0级近似能量：4ue4F(0)E(0) = 1 +8 ==&.+811h2mnmn
（2）对称和反对称的零级本征函数 r r r r r r m n r r r r S n m n m S n n = + = ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 2 (0) 1 2 1 2 (0) 对称本征函数 A (r ,r ) = [ n (r1 ) m (r2 ) − n (r2 ) m (r1 )] m n 2 1 1 2 (0) 反对称本征函数 零级近似能量 Enm n m = + (0) 2 4 1 1 (0) 11 4 0 e E = + = − 基 态 级近似能量： （3）基态能量的修正
基态0级近似波函数82(rays(ri,r) =100(r)100(r) :Cao基态能量一级修正e(0)SE =(i,r)dtidt2y(GrS0125e?h25ue45Ze?ao4h2Le?4aosaoZ=2氮原子基态能量计算结果不好的原因是微扰项与其他势相比井不算小= 8 +8 +E)E。 ~E +E)211μue44ue45ue4e-2.75-74.83eVh24h24h2aoe2E.（实验值）=一2.904误差为=-78.98eV5.3%ao
基态0 级近似波函数 1 2 0 2( )/ 3 0 1 2 100 1 100 2 (0) 8 ( , ) ( ) ( ) r r a S e a r r r r − + = = 基态能量一级修正 2 2 2 0 4 0 2 0 2 2 1 2 1 2 (0) 1 2 2 1 2 * (1) (0) 1 1 4 5 4 5 8 5 ( , ) ( , ) e a e a e a Ze r r d d r e E r r Z S S = = = = = = 氦原子基态能量 (1) 1 1 11 (1) 11 (0) E0 E11 + E = + + E eV a e E ( 2.904 78.98 0 2 0 实验值）= − = − 误差为 5.3 % 计算结果不好的原因是微扰 项与其他势相比并不算小。 2 4 2 4 4 4 5 e e = − + 2 4 4 11 e = − eV a e 2.75 74.83 0 2 = − = −