82-2电容与电容器狐立导体的电容电容的定义1电荷在导体表面的分布必须保证满足导体的静电平衡条件。对于孤立导体，电荷在导体表面的相对分布情况由导体的儿何形状唯一确定，因而带一定电量的导体外部空间的电场分布以及导体的电势亦完全确定：根据叠加原理，当孤立导体的电量增加若干倍时，导体的电势也将增加若干倍，即孤立导体的电势与其电量成正比：q=CV比例系数C称为孤立导体的电容。在单位制确定以后，它的值只取决于孤立导体的儿何形状。孤立导体电容的大小反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小。2.孤立导体球的电容一半径为R的导体球，当带有电荷q时，其电势为QV:4元.R故其电容为1
1 § 电容与电容器 一 丶 孤立导体的电容 1· 电容的定义 电荷在导体表面的分布必须保证满足导体的静电平衡条件。对于孤立导体，电荷在导体表面的相对分布情况由导体的儿何 形状唯一确定，因而带一定电量的导体外部空间的电场分布以及导体的电势亦完全确定·根据叠加原理，当孤立导体的电量增 加若干倍时，导体的电势也将增加若干倍，即孤立导体的电势与其电量成正比： q = CV 比例系数 C 称为孤立导体的电容。 在单位剩确定以后，它的值只取决于孤立导体的儿何形状。孤立导体电容的大小反映了该导体在给定电势的条件下储存电 量能力的大小。 2· 孤立导体球的电容 一半径为 R 的导体球，当带有电荷 q 时，其电势为 R Q V 4π 0 ε = 故其电容为
C=4元.R由半径决定，若把地球作为一个插立导体球，其电容也可由上式决定。3.电容的单位电容的单位是对法拉F)，1F=1C/V，F是一个很大的单位，电容为IF的孤立导体球的半径约9x10m，而地球的半径只有6.4x10°m。由于法拉这一单位太大，使用不方便，通常取法拉的10作为电容的单位，称为微法拉，记作μF有时取法拉的10作为电容的单位，称为皮法拉，记作pF。1μF=10FIpF= 10°μF= 10°F二、电容器1.两导体间的电容当带电导体周围存在其他导体或者其他带电体时，不论其他导体是否带电，由于静电感应，这些导体上都会产生一定分布的感应电荷，而且这些感应电荷的分布将因其他带电体带电情况的改变而改变，从而改变所考察带电导体的电势。因此，在一般情况下，非孤立导体的电荷与其电势并不成正比对于两个导体组成的导体组，当周围不存在其他导体或带电体，而其中一个导体带电荷为9，另一导体带电荷-9时，这两导体间的电势差V与电量成正比，或者说，电量与电势差的比值是一恒量。通常把这比值称为这两个导体构成的导体组的电容。2
2 C = 4πε 0R 由半径决定·若把地球作为一个孤立导体球，其电容也可由上式决定。 3·电容的单位 电容的单位是对法拉(F)， 1 F＝ 1 C／V， F 是一个很大的单位，电容为 IF 的孤立导体球的半径约 9 ×109 m，而地球的半 径只有 6.4 ×106m·由于法拉这一单位太大，使用不方便，通常取法拉的 10-6 作为电容的单位，称为微法拉，记作µF·有时取法 拉的 10-9 作为电容的单位，称为皮法拉，记作 pF。 1 µF＝ 10-6 F IpF＝ 10-3 µF= 10-9F 二、电容器 1·两导体间的电容 当带电导体周围存在其他导体或者其他带电体时，不论其他导体是否带电，由于静电感应，这些导体上都会产生一定分布 的感应电荷，而且这些感应电荷的分布将因其他带电体带电情况的改变而改变，从而改变所考察带电导体的电势。因此，在一 般情况下，非孤立导体的电荷与其电势并不成正比· 对于两个导体组成的导体组，当周围不存在其他导体或带电体，而其中一个导体带电荷为 q，另一导体带电荷-q 时，这两导 体间的电势差 V 与电量成正比，或者说，电量与电势差的比值是一恒量。通常把这比值称为这两个导体构成的导体组的电容
电容器2.当这两导体附近存在其他带电体或导体时，电量与电势差之间的正比关系将被破坏。可以采用静电屏蔽的方法，可保证两导体间的电势差与电量间的正比关系容器不受周围其他带电体或导体的影响空腔导体的屏蔽作用可以使带电物体不影响周围其它带电体，如图2-28所示，一个导体B包围成一空腔，另一导体A被绝缘地固定在该空腔之中，这时当导体A带一定电量，导体B的内表面必带等量异号的电量，由于导体B的屏蔽作用，导体A和B之间的电势差将仅与导体A的电量成正比，与导体B周围的其他带电体或导体无关。AB+图2-28电容器这种特殊的导体组称为电容器，组成电容器的两个导体分别称为电容器的两个极板。电容器的电容值为：3
3 2·电容器 当这两导体附近存在其他带电体或导体时，电量与电势差之间的正比关系将被破坏。可以采用静电屏蔽的方法，可保证两 导体间的电势差与电量间的正比关系容器不受周围其他带电体或导体的影响。 空腔导体的屏蔽作用可以使带电物体不影响周围其它带电体，如图 2-28 所示，一个导体 B 包围成一空腔，另一导体 A 被 绝缘地固定在该空腔之中，这时当导体 A 带一定电量，导体 B 的内表面必带等量异号的电量，由于导体 B 的屏蔽作用，导体 A 和 B 之间的电势差将仅与导体 A 的电量成正比，与导体 B 周围的其他带电体或导体无关。 图 2-28 电容器 这种特殊的导体组称为电容器，组成电容器的两个导体分别称为电容器的两个极板。电容器的电容值为： A B + + + + + + - - - - - - - -
qC-U,-U,电容器的电容与电容器的带电状态无关，与周围的带电体也无关，完全由电容器的儿何结构决定。电容的大小反映了当电容器两极间存在一定电势差时，极板上贴存电量的多少。图2-29常用的电容器4
4 U1 U2 q C − = 电容器的电容与电容器的带电状态无关，与周围的带电体也无关，完全由电容器的儿何结构决定。电容的大小反映了当电 容器两极间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。 图 2-29 常用的电容器
三：儿种常见电容器的电容1.平行板电容器这是一种常见的电容器。最简单的平行板电容器由两块平行放置的金属板组成，如图2-30所示，极板的面积S足够大，两极板间的距离d足够小，两极板均匀带电，带电量为，极板间的电场由极板上的电荷分布唯一确定。忽略极板的边缘效应，两板之间的电势差为0Uab=JE·di=Ed=E0故平行板电容器的电容为1b-q图2-30平行板电容器eosqC:Uabd5
5 三.几种常见电容器的电容 1· 平行板电容器 这是一种常见的电容器。最简单的平行板电容器由两块平行放置的金属板组成，如图 2-30 所示，极板的面积 S 足够大，两 极板间的距离 d 足够小，两极板均匀带电，带电量为±q，极板间的电场由极板上的电荷分布唯一确定。忽略极板的边缘效应，两 板之间的电势差为 U E dl Ed de ab ｜ = ⋅ = = 0 ε 亠 亠 σ 故平行板电容器的电容为 图 2-30 平行板电容器 d S U q C ab 0 ε = = S d +q -q a b