?第七章静电场与物质的相互作用物质的导电性涉及其微观结构.粗略地说，我们可以将物质划分为导体和绝缘体（或称之为电介质）导体的特征是具有大量自由电子，而电介质则相反，其中的电子作绕核运动而不易有自由运动。我们也可以从能量的观点来说明，构成导体的原子的能级通常有不满的壳层，例如，nNa:1s22s22p°3s，当形成晶体的时候，将存在能带，在导体中存在一个满带，一个禁带和一个导带，而在绝缘体中，禁带较宽而导带是空的。至于半导体，它也有一个空的导带，但是它的禁带较窄，这就带来了可变的电导，出现热激发也是可能的。在以前的章节中我们已经得到了很多有关真空中电磁场的一些结论，在本章中我们看重讨论电介质在静电场中的一些行为，在这个意义上，本章的标题中的物质已是一个太大的集合，而我们在这里只关注电介质这一子集
1 第七章 静电场与物质的相互作用 物质的导电性涉及其微观结构. 粗略地说, 我们可以将物质划分为导体和绝缘体(或称之为电介质). 导体的特征是具有大量自由电子, 而电介质则相反, 其中的电子作绕核运动而不易有自由运动 我们也可 以从能量的观点来说明, 构成导体的原子的能级通常有不满的壳层, 例如, . 当形成晶体 的时候, 将存在能带. 在导体中存在一个满带, 一个禁带和一个导带, 而在绝缘体中, 禁带较宽而导带是 空的 ＮＵ :1s 2s 2 p 3s 2 2 6 11 至于半导体, 它也有一个空的导带, 但是它的禁带较窄, 这就带来了可变的电导, 出现热激发也是 可能的 在以前的章节中我们已经得到了很多有关真空中电磁场的一些结论. 在本章中我们着重讨论电介质 在静电场中的一些行为, 在这个意义上, 本章的标题中的物质已是一个太大的集合, 而我们在这里只关 注电介质这一子集
2s7-1电介质与极化强度矢量P7.1.1电介质及其极化的解释电介质的一些实例：纸张、空气、熔石英、琥珀、云母等等，其特性为电绝缘性，从微观层次上说，该类物质中的电子绕核运动而不是自由运动.下面我们从微观角度作一些相对简单的讨论考虑电介质中的某个原子或分子，一般情形下它当然是电中性的，其正电荷来自于一个或多个原子核，而负电荷则对应于核外运动的电子我们可以设想一个正电荷中心和一个负电荷中心，如果正负电荷中心不重合（这涉及到有无外电场我们将在下面详细讨论），就相当于一个电偶极子，由此将会产生电偶极矩，实际上，这一微观层次上的电偶极矩将直接导致宏观上的极化强度考虑单位体积的电介质，我们有电偶极矩密度一一极化强度（polarization)的定义p_dEd)2= n(p)(7.1.1)dv其中n是电偶极子密度，《p）是每个偶极子的平均偶极矩电介质分为三类：极性电介质、非极性电介质和铁电体极性电介质(polardielectric)的分子具有永久的电偶极矩，也就是说，即使在没有外加电场的情况下，它们的正负电荷中心也不重合例如：电介质分子电偶极矩（C·m)6.03×10-30H,0
2 §7-1 电介质与极化强度矢量 P 7.1.1 电介质及其极化的解释 电介质的一些实例: 纸张 空气 熔石英 琥珀 云母等等. 其特性为电绝缘性, 从微观层次上说, 该 类物质中的电子绕核运动而不是自由运动.下面我们从微观角度作一些相对简单的讨论. 考虑电介质中的某个原子或分子, 一般情形下它当然是电中性的, 其正电荷来自于一个或多个原子核, 而负电荷则对 应于核外运动的电子. 我们可以设想一个正电荷中心和一个负电荷中心, 如果正负电荷中心不重合(这涉及到有无外电场, 我们将在下面详细讨论), 就相当于一个电偶极子, 由此将会产生电偶极矩. 实际上, 这一微观层次上的电偶极矩将直接导 致宏观上的极化强度. 考虑单位体积的电介质, 我们有电偶极矩密度——极化强度(polarization)的定义: p p P ″ 厂 = = ¦ d d . (7.1.1) 其中 ″ 是电偶极子密度, p 是每个偶极子的平均偶极矩. 电介质分为三类: 极性电介质 非极性电介质和铁电体. 极性电介质(polar dielectric)的分子具有永久的电偶极矩, 也就是说, 即使在没有外加电场的情况下, 它们的正负电荷 中心也不重合. 例如: 电介质分子 电偶极矩(Ｃ m ) H2O 30 6.03 10 u
nCO4.00×10-30HCI3.43×10-30在没有外加电场时，各个电偶极子的方向是随机的，于是整个电介质不表现出电极化现象，在外电场中，电偶极子的方向将尽可能地趋向与电场方向一致，这将在整体上有所体现我们知道，一个具有偶极矩P。的电偶极子在外电场E中具有的势能与两者间的夹角是密切相关的，即U=-PoE+C=-P.Ecos+C(C为常数）(7.1.2)由于分子的热运动以及由此引起的分子间的碰撞，每个偶极子的方向并不一定是和电场方向完全一致的，偶极矩的方向在空间中呈现一定的分布，根据统计物理学的基本原理，在温度为T时，电场中的偶极子具有某个势能的几率正比于。，这里k为玻耳兹曼常数.这种几率分布就是所谓的波耳兹曼分布
3 CO 30 4.00 10 u HCl 30 3.43 10 u 在没有外加电场时, 各个电偶极子的方向是随机的, 于是整个电介质不表现出电极化现象. 在外电场中, 电偶极子的方向将尽可能地趋向与电场方向一致, 这将在整体上有所体现. 我们知道, 一个具有偶极矩 p0 的电偶极子在外电场 E 中具有的势能与两者间的夹角是密切相关的, 即 α = p0 E Ｃ = p0［cosT Ｃ (Ｃ 为常数) (7.1.2) 由于分子的热运动以及由此引起的分子间的碰撞, 每个偶极子的方向并不一定是和电场方向完全一致的, 偶极矩的方向在空间中呈现一定的分布. 根据统计物理学的基本原理, 在温度为 F 时, 电场中的偶极子具 有某个势能的几率正比于 ｋ F α Ｂ ｅ , 这里 为玻耳兹曼常数. 这种几率分布就是所谓的波耳兹曼分布. Ｂ ｋ
选择外电场的方向为参考方向，设E=Ek.则平均偶极矩为oe-do(7.1.3)e-u/kdo其中dQ为立体角，如上图所示显然p.的x分量和y分量的平均值均为零，于是(7.1.3)式变为[2元e-/k sincosde(p)=k(7.1.4)D[2元e-U/ singd0将U的表达式(Z.1.2)代入上式，令n=p.E/kgT有(,n Je"dy=[cothn-(7.1.5)anPo
4 选择外电场的方向为参考方向, 设 E = ［ kˆ . 则平均偶极矩为 : : = ³ ³ d 0 d α ｋ F α ｋ F Ｂ Ｂ ｅp ｅ p (7.1.3) 其中d:为立体角, 如上图所示,. 显然 p0的 X 分量和 Ｘ 分量的平均值均为零, 于是(7.1.3)式变为 S T T S T T T 2 sin d 2 sin cos d ˆ 0 ³ ³ = α ｋ F α ｋ F Ｂ Ｂ ｅ ｅ p k p . (7.1.4) 将 α 的表达式(7.1.2)代入上式, 令K { p0［ ｋＢF 有 ¸¸¹· ¨¨©§ = ww = ³ K K K K 1 coth ˆ ln d ˆ 1 0 1 k k p ｅ Ｘ p Ｘ . (7.1.5)
5括号中的函数称之为朗之万函数(Langevinfunction)，其函数曲线如图7-1所示，在通常的温度下，n<<1,可以近似地认为曲线呈线性关系，于是有1PEk(p)=(7.1.6)3Pokal图71朗之万函数可以看出，对于单个电偶极子，其平均值的大小取决于它在外电场中的势能与热运动能量之比，热运动使偶极子的方向趋于混乱；而电场则使各个偶极子的方向尽量一致，考虑到极化强度的定义（7.1.1)式，我们通常写：(7.1.7)P=X8.E
5 括号中的函数称之为朗之万函数(Langevin function), 其函数曲线如图 7-1 所示. 在通常的温度下, K 1, 可以近似地认为曲线呈线性关系, 于是有 p k ˆ 3 1 0 ｋ F p［ p Ｂ = . (7.1.6) 0.8 0.6 0.4 0.2 2 4 6 8 图 7.1 朗之万函数 可以看出, 对于单个电偶极子, 其平均值的大小取决于它在外电场中的势能与热运动能量之比. 热运动 使偶极子的方向趋于混乱; 而电场则使各个偶极子的方向尽量一致. 考虑到极化强度的定义(7.1.1)式, 我 们通常写: P = FH 0E , (7.1.7)