核心重难探究 知识点一菱形的四条边相等 【例1】如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,作 DF⊥BC于点F,连接EF E B 求证：(1)△ADE≌△CDF; 2)∠BEF=∠BFE. 合
核心重难探究 知识点一 菱形的四条边相等 【例1】如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作 DF⊥BC于点F,连接EF. 求证:(1)△ADE≌△CDF; (2)∠BEF=∠BFE
思路点拨：(1)△ADE与△CDF中有哪些线段相等？有哪些角 相等？为什么？ (2)在△BEF中，BE与BF是否相等？
思路点拨:(1)△ADE与△CDF中有哪些线段相等?有哪些角 相等?为什么? (2)在△BEF中,BE与BF是否相等?
证明：1).四边形ABCD是菱形， '.AD=CD,∠A=∠C(菱形的四条边相等，对角相等). .DE⊥AB,DF⊥BC,'.∠AED=∠CFD=90°. (LA=∠C, 在△ADE与△CDF中， ∠AED=∠CFD, (AD CD, '.△ADE≌△CDF(AAS). (2).四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC(菱形的四条边相等) 由(1)得△ADE≌△CDF,∴.AE=CF .AB-AE=BC-CF,∴.BE=BF,'.∠BEF=∠BFE
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,∠A=∠C(菱形的四条边相等,对角相等). ∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90° . 在△ADE 与△CDF 中,∵ ∠𝐀 = ∠𝐂, ∠𝐀𝐄𝐃 = ∠𝐂𝐅𝐃, 𝐀𝐃 = 𝐂𝐃, ∴△ADE≌△CDF(AAS). (2)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC(菱形的四条边相等). 由(1)得△ADE≌△CDF,∴AE=CF. ∴AB-AE=BC-CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE