定理8.1.2 任一矩阵A可经过若干次初等行变换化为行最简形阵 算法二：步骤如下（证明已蕴含在步骤里）： 88 1*0*…0…* 0.. A'= 0…000…00…1…* 0*··000.·00··0..·0 。用数乘变换使A的所有首元素均变为1 ©对每个首元列依次用行消去变换A中首元素上方的元素均变为0. 思考：一个可逆的行阶梯形矩阵是？ 张鞘同济大学 6/37
. 定理 8.1.2 . .任一矩阵 A 可经䗷若干次初等行变换化为行最简形阵. 算法二: 步骤如下 (证明已蕴含在步骤里): A ′ = . 0. · · ·. 0. 1. ∗. · · ·. 0. ∗. · · ·. 0. · · ·. ∗. 0. · · ·. 0. 0. 0. · · ·. 1. ∗. · · ·. 0. · · ·. ∗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0. · · ·. 0. 0. 0. · · ·. 0. 0. · · ·. 1. · · ·. ∗. 0. · · ·. 0. 0. 0. · · ·. 0. 0. · · ·. 0. · · ·. 0. . . .1 用数乘变换使 A 的所有首元素均变为 1. .2 对每个首元列依次用行消去变换 A 中首元素上方的元素均变为 0. ᙍ㘳：一个可逆的行阶梯形矩阵是？ ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 6 / 37
定理8.1.3 任一矩阵A可经过若干次初等行、列变换化为如下的形式称为A的“初 等变换标准形)： (88) 其中r=行阶梯形中的非零行数 注：标准形由m,n,r三个参数完全确定) 算法三：步骤如下（证明已蕴含在步骤里）： ©先用初等行变换将4化为行最简形A ©再用调列变换（将首元列调到前，列）将4，化为 ©再用列消去变换化为。）除个元素外其他的都 是0 张鞘同济大学 7/37
. 定理 8.1.3 . . 任一矩阵 A 可经䗷若干次初等行、列变换化为如下的形式 (称为 A 的 “初 等变换标准形”)： ( Er O O O ) 其中 r= 行阶梯形中的非零行数 (注：标准形由 m, n,r 三个参数ᆼ全确定.) 算法三：步骤如下 (证明已蕴含在步骤里): .1 先用初等行变换将 A 化为行最简形 A1 .2 再用调列变换 (将首元列调到前 r 列) 将 A1 化为 A2 = ( Er B O O ) 3. 再用列消去变换 A2 化为 ( Er O O O ) (除 r 个首元素外其他的都 是 0.) 注：初等变换标准形是所有与 A 等价的矩阵中最简单的一个. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 7 / 37
定理8.1.3 任一矩阵A可经过若干次初等行、列变换化为如下的形式称为A的“初 等变换标准形)： (68) 其中r=行阶梯形中的非零行数 注：标准形由m,n,r三个参数完全确定) 算法三：步骤如下（证明已蕴含在步骤里）： 。先用初等行变换将A化为行最简形A1 ©再用调列变换（将首元列调到前，列）将4化有 ©用列消去变换也化为（）个首元素外其他的 是0 注：初等变换标准形是所有与！等价的用阵中最简单的个 张鞘同济大学 性代 7/37
. 定理 8.1.3 . . 任一矩阵 A 可经䗷若干次初等行、列变换化为如下的形式 (称为 A 的 “初 等变换标准形”)： ( Er O O O ) 其中 r= 行阶梯形中的非零行数 (注：标准形由 m, n,r 三个参数ᆼ全确定.) 算法三：步骤如下 (证明已蕴含在步骤里): .1 先用初等行变换将 A 化为行最简形 A1 .2 再用调列变换 (将首元列调到前 r 列) 将 A1 化为 A2 = ( Er B O O ) 3. 再用列消去变换 A2 化为 ( Er O O O ) (除 r 个首元素外其他的都 是 0.) 注：初等变换标准形是所有与 A 等价的矩阵中最简单的一个. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 7 / 37
定理8.1.3 任一矩阵A可经过若干次初等行、列变换化为如下的形式称为A的“初 等变换标准形： (88) 其中r=行阶梯形中的非零行数 (注：标准形由m,n,r三个参数完全确定) 算法三：步骤如下（证明已蕴含在步骤里）： 。先用初等行变换将A化为行最简形A ©再用调列变换（将首元列调到前r列）将A1化为 =(68) 0 再用列消去变换山化为（石8）】 (除个首元素外其他的都 是0) 注 换标准形是所有与！等价的用阵中最简单的个 张鞘同济大学 7/37
. 定理 8.1.3 . . 任一矩阵 A 可经䗷若干次初等行、列变换化为如下的形式 (称为 A 的 “初 等变换标准形”)： ( Er O O O ) 其中 r= 行阶梯形中的非零行数 (注：标准形由 m, n,r 三个参数ᆼ全确定.) 算法三：步骤如下 (证明已蕴含在步骤里): .1 先用初等行变换将 A 化为行最简形 A1 .2 再用调列变换 (将首元列调到前 r 列) 将 A1 化为 A2 = ( Er B O O ) 3. 再用列消去变换 A2 化为 ( Er O O O ) (除 r 个首元素外其他的都 是 0.) 注：初等变换标准形是所有与 A 等价的矩阵中最简单的一个. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 7 / 37
定理8.1.3 任一矩阵A可经过若干次初等行、列变换化为如下的形式称为A的“初 等变换标准形： (88) 其中r=行阶梯形中的非零行数 注：标准形由m,n,r三个参数完全确定) 算法三：步骤如下（证明已蕴含在步骤里）： 。先用初等行变换将A化为行最简形A ©再用调列变换（将首元列调到前r列）将A1化为 =(68) 0 再用列消去变换山化为（石8）】 (除”个首元素外其他的都 是0.) 注：初等变换标准形是所有与A等价的矩阵中最简单的一个 张南同济大学 7/37
. 定理 8.1.3 . . 任一矩阵 A 可经䗷若干次初等行、列变换化为如下的形式 (称为 A 的 “初 等变换标准形”)： ( Er O O O ) 其中 r= 行阶梯形中的非零行数 (注：标准形由 m, n,r 三个参数ᆼ全确定.) 算法三：步骤如下 (证明已蕴含在步骤里): .1 先用初等行变换将 A 化为行最简形 A1 .2 再用调列变换 (将首元列调到前 r 列) 将 A1 化为 A2 = ( Er B O O ) 3. 再用列消去变换 A2 化为 ( Er O O O ) (除 r 个首元素外其他的都 是 0.) 注：初等变换标准形是所有与 A 等价的矩阵中最简单的一个. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 7 / 37