解如图2-2b)所示，设想在绳素上点P将绳素分为两段，它们之间有拉力F和F作用，这 一对拉力称为张力，它们的大小相等、方向相反。 (1)由题意知，绳和物体均被约束在如图（©）所示的Ox轴上运动，且绳的长度不变，故它们的 加速度相等，均为a,设绳作用物体上的拉力为Fm,物体作用在绳端的力为F,它们是作用力 与反作用力，故Fw=一F。由牛顿第二定律，对物体与绳可分别有 Fo=m'a F-F'm=ma 由于Fo=F所以，物体与绳的加速度为 a=m+m (1) 绳对物体的拉力为 m Fto=m+m F 从上式可以看出，由绳传递给物体的力F小于作用在绳另一端的外力F。只有当绳的质量 远小于物体的质量m·时，绳的质量可忽略不计时，F。才与近似相等。 (2)由于绳的长度不变，且质量分布均匀，故其单位长度的质量即质量线密度为m1。在图 (d)中，取物体与绳连接处为原点O,在距原点O为x的绳上，取一线元dr,其质量元为dx-mdr/1。 按图(d所示的示力图，由牛顿第二定律，有 (G+d）r=(dma=%ad 利用式()，上式为 mF (m) 从图(C)有x=时，F=F,所以上式的积分为 a-rnla Ft=F- m 得 m+m-刘 化简，得 斤=㎡+宁不n (2) 从式(2)中可以看出，绳中各点的张力是随位置而变的，即F1=F(x)。当m'>m时，F≈F, 此时绳中各点的张力近似相等，均约等于外力F。 三摩擦力 两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生 相对滑动的力，这个力称为静摩擦力。把物体放在一水平面上，有一外力F沿水平面作用在物 体上，若外力F较小，物体尚未滑动，这时静摩擦力F与外力F在数值上相等，方向则与F相反
解 如图2-2(b)所示，设想在绳索上点P将绳索分为两段，它们之间有拉力FT和F T作用，这 一对拉力称为张力，它们的大小相等、方向相反。 (1)由题意知，绳和物体均被约束在如图(c)所示的Ox轴上运动，且绳的长度不变，故它们的 加速度相等，均为a，设绳作用物体上的拉力为FT0，物体作用在绳端的力为F T0，它们是作用力 与反作用力，故FT0=－F T0。由牛顿第二定律，对物体与绳可分别有 FTO = m a 和 F − F TO = ma 由于FT0=FT0所以，物体与绳的加速度为 m m F a + = （1） 绳对物体的拉力为 F m m m F + TO = 从上式可以看出，由绳传递给物体的力FT0小于作用在绳另一端的外力F。只有当绳的质量 m远小于物体的质量m 时，绳的质量可忽略不计时，FT0才与F近似相等。 (2)由于绳的长度不变，且质量分布均匀，故其单位长度的质量即质量线密度为m/l。在图 (d)中，取物体与绳连接处为原点O，在距原点O为x的绳上，取一线元dx，其质量元为dx=mdx/l。 按图(d)所示的示力图，由牛顿第二定律，有 ( ) a x l m FT + dFT − FT = (dm)a = d 利用式(1)，上式为 x m m l mF F d ( ) d T + = 从图(c)有x=l时，FT=F，所以上式的积分为 + = F x F r x m m l mF F T 0 d ( ) d 得 ( ) ( ) T l x l m m Fm F F − + = − 化简，得 m m F l x F m m + = ( + ) T （2） 从式（2）中可以看出，绳中各点的张力是随位置而变的，即FT=FT(x)。当m＇>>m时，FT≈F， 此时绳中各点的张力近似相等，均约等于外力F。 三 摩擦力 两个互相接触的物体间有相对滑动的趋势但尚未相对滑动时，在接触面上便产生阻碍发生 相对滑动的力，这个力称为静摩擦力。把物体放在一水平面上，有一外力F沿水平面作用在物 体上，若外力F较小，物体尚未滑动，这时静摩擦力Ff0与外力F在数值上相等，方向则与F相反
静摩擦力F和随着F的增大而增大，直到F增大到某一定数值时，物体相对平面即将滑动，这时静 摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力Fm。实验表明，最大静摩擦力的值与物体的正压力F 成正比，即 F=uF ®叫做静摩擦因数。静摩擦因数与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面 的大小无关。应强调指出，在一般情况下，静摩擦力总是满足下述关系的： F。≤ 当物体在平面上滑动时，仍受摩擦力作用。这个摩擦力叫做滑动摩擦，其方向总是与 物体相对平面的运动方向相反，其大小也是与物体的正压F成正比，即 F:=wFN 叫做滑动摩擦因数。与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还 与两接触物体的相对速度有关。在相对速度不太大时，为计算简单起见，可以认为滑动摩擦因 数略小于静摩擦因数：在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。 思考题 下列几种说法是否正确？为什么？ (1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 (2)摩擦力，总是阻碍物体运动的 (3)静摩擦的大小等于FN,为静摩擦因数，F为物体的正压力 S4惯性参考系力学相对性原理Inertial reference frames,Principle of invariance 一惯性参考系 1.惯性系 在运动学中，研究物体的运动可任选参考系，只是所选择的参考系应给物体运动的研究带 来方便。那么在动力学中，应用牛顿运动定律研究物体的运动时，参考系还能不能任意选择呢？ 我们通过下面的例子来进行讨论。 在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢相对地面以匀速前进时，这个小球 相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。这时，无论是 以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用， 它保持静止或匀速直线运动状态，但当车厢突然相对于地面以向前的加速度运动时，车厢内的 乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度-向后作加速运动。这个现象，对处于不同参 考系的观察者，可以得出不同的结论。站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。因为小球和 桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度向前 运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍保持原来的运动状态，牛顿运动定律 此时仍然是适用的。然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方 向没有受到外力作用，小球怎么会在水平方向具有-的加速度呢？
静摩擦力Ff0随着F的增大而增大，直到F增大到某一定数值时，物体相对平面即将滑动，这时静 摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力Ffom。实验表明，最大静摩擦力的值与物体的正压力FN 成正比，即 Ffom = o FN 0叫做静摩擦因数。静摩擦因数与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面 的大小无关。应强调指出，在一般情况下，静摩擦力总是满足下述关系的： Ff0 Ffom 当物体在平面上滑动时，仍受摩擦力作用。这个摩擦力叫做滑动摩擦力Ff，其方向总是与 物体相对平面的运动方向相反，其大小也是与物体的正压力FN成正比，即 Ff = FN 叫做滑动摩擦因数。与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还 与两接触物体的相对速度有关。在相对速度不太大时，为计算简单起见，可以认为滑动摩擦因 数略小于静摩擦因数0；在一般计算时，除非特别指明，可认为它们是相等的。 思考题 下列几种说法是否正确？为什么？ （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 （2）摩擦力，总是阻碍物体运动的 （3）静摩擦的大小等于0FN，0为静摩擦因数，FN为物体的正压力 §4 惯性参考系 力学相对性原理Inertial reference frames, Principle of invariance 一 惯性参考系 1. 惯性系 在运动学中，研究物体的运动可任选参考系，只是所选择的参考系应给物体运动的研究带 来方便。那么在动力学中，应用牛顿运动定律研究物体的运动时，参考系还能不能任意选择呢？ 我们通过下面的例子来进行讨论。 在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢相对地面以匀速前进时，这个小球 相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。这时，无论是 以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用， 它保持静止或匀速直线运动状态，但当车厢突然相对于地面以向前的加速度a运动时，车厢内的 乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度−a向后作加速运动。这个现象，对处于不同参 考系的观察者，可以得出不同的结论。站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。因为小球和 桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度a向前 运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍保持原来的运动状态，牛顿运动定律 此时仍然是适用的。然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方 向没有受到外力作用，小球怎么会在水平方向具有−a的加速度呢？