《模糊数学》课程PPT课件：第2章 模糊聚类分析

0.10.3 0.20.1 0.50.1 B C 0.20.1 0.30.2 0.30.2 0.10.1(0.50.1(0.10.1 (A∩B)°C 0.20.10.30.2(0.20.1 (A°C)n(B°C) 0.30.2)(0.20.1)(0.20.1 0.20.1)(0.302(0.20.1 (AB)°C≠(A°C)n(B°C)

        =         =         = 0.3 0.2 0.5 0.1 , 0.3 0.2 0.2 0.1 , 0.2 0.1 0.1 0.3 A B C ( A∩B ) ° C         =                = 0.2 0.1 0.1 0.1 0.3 0.2 0.5 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1  ( A ° C )∩( B ° C )         =                = 0.2 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2  ( A∩B ) ° C  ( A ° C )∩( B ° C )

模糊矩阵的转置 定义设A=(a;)mn,称A1=(an)nxm为4的转 置矩阵,其中a;T=a 转置运算的性质: 性质1:(AT)T=A; 性质2:(AUB)I=ATUB, (A∩B)T=A∩B; 性质3:(A°B)T=B°AT;(A4n)T (A1)y; 性质4:(A)=(AT); 性质5:A<B分AT<BT

模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)m×n , 称AT = (aij T ) n×m为A的转 置矩阵，其中aij T= aji. 转置运算的性质： 性质1：( AT ) T = A； 性质2：( A∪B ) T = AT∪BT ， ( A∩B ) T = AT∩BT； 性质3：( A ° B ) T = BT ° AT；( An ) T = ( AT ) n ； 性质4：( Ac ) T = ( AT ) c ； 性质5：A≤B  AT ≤BT

证明性质3:(A°B)T=B°AT;(4)T=(4T) 证明:设 (aim s, B=(bxnA°B=C=(少mxn 记(A°B)=(c7)nxm,4=(an7)xm,B1= in×s 由转置的定义知, C:; bT=b B°A1=IV(b∧ k川nxm =V(bk/Aa1)2×m =V(akb)1×m=(c)nxm 访质n×m (A°B)T

证明性质3：( A ° B ) T = BT ° AT；( An ) T = ( AT ) n . 证明：设A=(aij)m×s , B=(bij) s×n , A °B=C =(cij)m×n , 记( A ° B ) T = (cij T ) n×m , AT = (aij T ) s×m ,BT = (bij T ) n×s , 由转置的定义知, cij T = cji , aij T = aji , bij T = bji . BT ° AT= [∨(bik T∧akj T )] n×m =[∨(bki∧ajk)] n×m =[∨(ajk∧bki)] n×m = (cji) n×m = (cij T ) n×m= ( A ° B ) T

模糊矩阵的λ-截矩阵 定义7设A=(a)mxn对任意的元∈0,1,称 A2=(airy m×n 为模糊矩阵4的λ-截矩阵,其中 当a:≥元时,a;(4)=1;当a;<九时,a:O4)=0 显然,A的λ-截矩阵为布尔矩阵. 10.50.20 1100 0.510.10.3 1101 0.20.110.8 0011 00.30.81 0

模糊矩阵的 - 截矩阵 定义7 设A = (aij)m×n ,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij () )m×n , 为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij≥ 时，aij () =1；当aij＜ 时，aij () =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵.               =               = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 , 0 0.3 0.8 1 0.2 0.1 1 0.8 0.5 1 0.1 0.3 1 0.5 0.2 0 A A0.3

对任意的孔∈0,1,有 性质1:4≤B分A≤Bx 性质2:(AUB)2=AUB2,(∩B)2=A2∩B2; 性质3:(A°B)2=A2°B2; 性质4:(A1)2=(A2) 下面证明性质1:A≤B→A≤B2和性质3 性质1的证明:A<B→a:≤bn; 当九≤a;≤b时,a;(4)=b:4)=1 当an<≤b时,a1()=0,b:(4)=1; 当a:≤b<时,a:(x)=b:4)=0 综上所述n4<b时,故42≤Bx

对任意的∈[0, 1]，有 性质1：A≤B  A≤B； 性质2：(A∪B)  = A∪B，(A∩B) = A∩B； 性质3：( A ° B ) = A ° B； 性质4：( AT )  = ( A ) T . 下面证明性质1： A≤B  A≤B和性质3. 性质1的证明： A≤B  aij≤bij； 当 ≤aij≤bij时，aij () =bij () =1； 当aij＜≤bij时， aij () =0, bij () =1； 当aij≤bij＜时， aij () = bij () =0； 综上所述aij ()≤bij ()时，故A≤B