解方程 4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程 的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x是未 知数,a、b是已知数,a≠0) (2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知 数,a、b是已知数,a≠0) (3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号 移项、合并同类项和系数化为1。 (4)一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 (1)一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(其中x 是未知数,a、b、c是已知数,a≠0) (2)一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法 公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般, 如没有要求,一般不用配方法。 (4)一元二次方程的根的判别式:△=b2-4a 当△>0时方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时→方程有两个相等的实数根 第11页共48页
第 11 页 共 48 页 解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程 的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未 知数，a、b 是已知数，a≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知 数，a、b 是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、 移项、合并同类项和系数化为 1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式： 0 2 ax bx c （其中 x 是未知数，a、b、c 是已知数，a≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、 公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般， 如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： b 4ac 2 当Δ＞0 时 方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0 时 方程有两个相等的实数根；
当△<0时→方程没有实数根,无解; 当Δ≥0时方程有两个实数根 (5)一元二次方程根与系数的关系: 若x,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,那么 b (6)以两个数x,x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是:x2-(x1+x2)x+x1x2=0 三、分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法: 一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分 母。 特殊方法:换元法。 (3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入最简公 分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根 使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根 必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方 程检验。 四、方程组 方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组 的解。 2、解方程组:求方程组的解或判断方程组无解的过程 第12页共48页
第 12 页 共 48 页 当Δ< 0 时 方程没有实数根，无解； 当Δ≥0 时 方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若 1 2 x , x 是一元二次方程 0 2 ax bx c 的两个根，那么： a b x1 x2 ， a c x1 x2 （6）以两个数 1 2 x , x 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是： ( ) 0 1 2 1 2 2 x x x x x x 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分 母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公 分母，使最简公分母不为 0 的就是原方程的根； 使得最简公分母为 0 的就是原方程的增根，增根 必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方 程检验。 四、方程组 1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组 的解。 2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程
叫做解方程组 3、一次方程组: (1)二元一次方程组: 般形式:{4x+4y=(a,a,b,b,1不全为0) +b2] 解法:代入消远法和加减消元法 解的个数:有唯一的解,或无解,当两个方程相 同时有无数的解。 (2)三元一次方程组: 解法:代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组 (1)定义:由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方 程组叫做二元二次方程组。 (2)解法:消元,转化为解一元二次方程,或者降次, 转化为二元一次方程组。 第四章:列方程(组)解应用题 列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题: 2、设未知数; 3、找出相等关系,列方程(组) 第13页共48页
第 13 页 共 48 页 叫做解方程组 3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式： 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c （ 1 2 1 2 1 2 a , a ,b ,b , c , c 不全为 0） 解法：代入消远法和加减消元法 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相 同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组： （1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方 程组叫做二元二次方程组。 （2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次， 转化为二元一次方程组。 第四章：列方程（组）解应用题 一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）；
4、解方程(组); 5、检验,作答; 列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系 1、工程问题 (1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间 (2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、 乙合作的工作总量 (3)注意:工程问题常把总工程看作“1”,水池注水 问题属于工程问题 2、行程问题 (1)基本量之间的关系:路程=速度×时间 (2)常见等量关系 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快): 同时不同地甲的时间=乙的时间;甲走的路程 乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时:甲的时间一乙的时间时间差;甲的 路程=乙的路程 3、水中航行问题: 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度;|来源: 学科网 逆流速度=船在静水中的速度水流速度 第14页共48页
第 14 页 共 48 页 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、 乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1” ，水池注水 问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程– 乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的 路程=乙的路程 3、水中航行问题： 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；[来源: 学科网] 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度
4、增长率问题: 常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量; 增长的量=原来的量×(1+增长率); 5、数字问题: 基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上 的数×10+百位上的数×100 三、列方程解应用题的常用方法 1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量 间的关系译成代数式,然后根据代数之间的 内在联系找出等量关系 2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数 量关系,然后根据线段长度的内在联系,找 出等量关系。 3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格, 从而找出各种量之间的关系。 4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使 量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮 ⌒助我们更好地理解题意 第五章:不等式及不等式组 不等式与不等式的性质 1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的 常用符号:≠,<,>) 第15页共48页
第 15 页 共 48 页 4、增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量； 增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5、数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上 的数×10+百位上的数×100 三、列方程解应用题的常用方法 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量 间的关系译成代数式，然后根据代数之间的 内在联系找出等量关系。 2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数 量关系，然后根据线段长度的内在联系，找 出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格， 从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使 量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮 助我们更好地理解题意。 第五章：不等式及不等式组 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的 常用符号：≠，＜，＞）