去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“” 号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各 项 都变号。 添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项 都不变;括号前面是“-”号,括到括号里的各 项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇 到括号,先去括号,再合并同类项 (2)整式的乘除: 幂的运算法则:其中m、n都是正整数 同底数幂相乘:a,a"=am";同底数幂相除:a"÷a"=a""; 幂的乘方:(a)=am积的乘方:(ab)=a"b。 单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对 于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的 指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加。 多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另 个多项式的每一项,再把所得的积相加 单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的 第6页共48页
第 6 页 共 48 页 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–” 号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各 项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各 项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇 到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数 同底数幂相乘： m n m n a a a ；同底数幂相除： m n m n a a a ； 幂的乘方： m n mn (a ) a 积的乘方： n n n (ab) a b 。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对 于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的 指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的
因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的 指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单 项,再把所得的商相加。 乘法公式: 平方差公式:(a+ba-b)=a2-b2; 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 、因式分解 1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的 形式,叫因式分解。 2、常用的因式分解方法: (1)提取公因式法:m+mb+me=m(a+b+c) (2)运用公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+ba-b); 完全平方公式:a±2+62=(a+b (3)十字相乘法:x2+a+bx+ab=(x+ax+b) (4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因 式或运用公式分解 (5)运用求根公式法:若ax2+bx+c=0a≠0)的两个根是x、 则有: bx+c=a(x-x(x-x,) 3、因式分解的一般步骤: 第7页共48页
第 7 页 共 48 页 因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的 指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单 项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式： 2 2 (a b)(a b) a b ； 完全平方公式： 2 2 2 (a b) a 2ab b ， 2 2 2 (a b) a 2ab b 三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法：ma mb mc m(a b c) （2）运用公式法： 平方差公式： ( )( ) 2 2 a b a b a b ； 完全平方公式： 2 2 2 a 2ab b (a b) （3）十字相乘法： ( ) ( )( ) 2 x a b x ab x a x b （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因 式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若 0( 0) 2 ax bx c a 的两个根是 1 x 、 2 x ，则有： ( )( ) 1 2 2 ax bx c a x x x x 3、因式分解的一般步骤：
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; (2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公 式或十字相乘法; (3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不 行的再用求根公式法。 (4)最后考虑用分组分解法。 四、分式 1、分式定义:形如4的式子叫分式,其中A、B是整式, 且B中含有字母。 (1)分式无意义:B=0时,分式无意义;B≠0时, 分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。 (3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式 约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式 分解,再约去公因式。 (4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时, 叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式, 定要化为最简分式。 (5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式 相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。 (6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂 的积。 第8页共48页
第 8 页 共 48 页 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公 式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不 行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式 1、分式定义：形如 B A 的式子叫分式，其中 A、B 是整式， 且 B 中含有字母。 （1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B≠0 时， 分式有意义。 （2）分式的值为 0：A=0，B≠0 时，分式的值等于 0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式 约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式 分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时， 叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一 定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式 相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂 的积
(7)有理式:整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质: (1)4=4M(M是≠0的整式);(2)4=4÷M(M是≠0的整式) BB·M BB÷M (3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身 的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 分式的运算 (1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子 相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分 式再相加减。 (2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后 再分子乘以分子,分母乘以分母。 (3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。 (4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式的概念:式子a(a≥0)叫做二次根式。 (1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是 整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简 二次根式。 (2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方 数相同的二次根式,叫做同类二次根式。 (3)分母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理 化 第9页共48页
第 9 页 共 48 页 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1） ( 是 0的整式) M B M A M B A ；（2） ( 是 0的整式) M B M A M B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身 的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子 相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分 式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后 再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式的概念：式子 a(a 0)叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是 整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简 二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方 数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理 化
(4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘, 如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为 有理化因式(常用的有理化因式有:a与√;a√b+c√a与 b-cvd) 2、二次根式的性质: (1)(a)2=a(a≥0); (2)a2 a= (a≥0) a(a<0) (3)√mb=a√b(a≥0,b≥0);(4)V0,b≥0) b 3、运算: (1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根 式后,合并同类二次根式。 (2)二次根式的乘法:a√b=√ab(a≥0,b≥0)。 (3)二次根式的除法:(2020 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次 根式。 第三章:方程和方程组 方程有关概念 方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方 程的根 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做 第10页共48页
第 10 页 共 48 页 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为 有理化因式（常用的有理化因式有： a 与 a ； a b c d 与 a b c d ） 2、二次根式的性质： （1）( ) ( 0) 2 a a a ； （2） ( 0 ) ( 0 ) 2 a a a a a a ； （3） ab a b（a≥0，b≥0）；（4） ( a 0 , b 0 ) b a b a 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根 式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法： a b ab （a≥0，b≥0）。 （3）二次根式的除法： ( a 0 , b 0 ) b a b a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次 根式。 第三章：方程和方程组 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方 程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做