810.2压杆临界载荷的确定欧拉临界应力思考！当轴向载荷为何值时，产生微弯的扰动去除后，压杆能保持在微弯的平衡位置即压杆既不能回到原来的直线平衡位置，也不能再偏离微弯的平衡位置而产生更大的弯曲变形？
当轴向载荷为何值时，产生微弯的扰 动去除后，压杆能保持在微弯的平衡位置， 即压杆既不能回到原来的直线平衡位置， 也不能再偏离微弯的平衡位置而产生更大 的弯曲变形？ §10.2压杆临界载荷的确定 欧拉临界应力
810.2压杆临界载荷的确定欧拉临界应力试考虑压杆在微弯状态下任意一段（图102中所M(x) = -Py示），得：d?yPEI=-Py-2dxP令K2EI2d1则+k2y=02dx0方程的通解：y=C,sin kx+C,coskx
试考虑压杆在微弯状态下任意一段（图10·2中所 示），得 ： 0 ( ) 2 2 2 2 2 2 + = = = − = − k y dx d y EI P k Py dx d y EI M x Py 则 令 y C sin k x C cos k x 方程的通解： = 1 + 2 ： §10.2压杆临界载荷的确定 欧拉临界应力 P P O x y
810.2压杆临界载荷的确定欧拉临界应力x=0y=0边界条件为：y=0x=LC2 = 0Pn元kL=n元, n=0,1,2,...k=C sin kx = 0EILEIn*元即:P(10.1)L?（10·1）式便是计算两端铰支、等截面压杆临界载荷的表达式
边界条件为： = = = = 0 0 0 x L y x y = = sin 0 0 1 2 c kx c k L = n, n = 0 ,1, 2 , L n EI P k = = 2 2 L n π EI Ρ 2 即： = （10.1） §10.2压杆临界载荷的确定 欧拉临界应力 （10·1）式便是计算两端铰支、等截面压杆临界载荷的表达式
810.2压杆临界载荷的确定欧拉临界应力对于不同的n值，压杆有不同的微弯波形，临界载荷因此而异。工程上有意义的是这些临界载荷中的最小者，即n=1时的P。值。这时的临界载荷称为“第一临界力”，又称“欧拉临界力77元2EI(10.2)PL?这一表达式又称为“欧拉公式”。此式表明，欧拉临界力（P。）与抗弯刚度成正比；与杆长的平方（L2）成反比
对于不同的n值，压杆有不同的微弯波形，临界 载荷因此而异。工程上有意义的是这些临界载荷中的 最小者，即n=1时的P cr值。这时的临界载荷称为“第 一临界力”，又称“欧拉临界力 ” ： 2 2 L EI P cr = （10.2） §10.2压杆临界载荷的确定 欧拉临界应力 这一表达式又称为“欧拉公式”。此式表明，欧拉临 界力（P cr）与抗弯刚度成正比；与杆长的平方（L2）成反比
810.2压杆临界载荷的确定欧拉临界应力应用上式时，注意以下两点：注意1.欧拉公式只适用于弹性范围，即适用于弹性稳定性问题2.公式中的是压杆失稳发生弯曲时，截面对其中性轴的惯性矩
应用上式时，注意以下两点： 1.欧拉公式只适用于弹性范围，即适用于弹性稳定 性问题。 2.公式中的I是压杆失稳发生弯曲时，截面对其中性轴的惯性矩。 §10.2压杆临界载荷的确定 欧拉临界应力