水人 1.4行列式的计算 尚本 首先我们给出一个与行列式展开定理有关的一个 定理。 定理1.4.1行列式的某一行的每个元素与另一行 对应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即 ∑aeAe=aA±a,A,++anAn0≠) 思方 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学日
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.4 行列式的计算 0 ( ). 1 1 2 2 1 a A a A a A a A i j j k i j i j i n j n n k i k = + + + = = 对应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即 首先我们给出一个与行列式展开定理有关的一个 定理。 定理1.4.1 行列式的某一行的每个元素与另一行 思考
1.4行列式的计算（续1） 人人 尚本 证明设行列式 。。。 an an ain D= ar 将D按第行展开，得到 D=∑In An=anA±a2Ant+anAm k=1 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学日
按第 行展开，得到 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.4 行列式的计算（续1） , 1 2 1 2 a a a a a a j j j n i i i n D = D j , 1 1 2 2 1 a Aj k aj Aj aj Aj aj n Aj n n k j k D = = + + + = 证明 设行列式 将
水人 1.4行列式的计算（续2） 尚本 将上式中D的第/行元素aa2,,am 换成第 行的对应元素a,a2,,an,即有 an ai2 an An+a2 A2am Am= ain 由于上式右端的行列式第行和第行相同， 由推论1.3.1知该行列式等于零，即 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学司
由于上式右端的行列式第 的第 换成第 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.4 行列式的计算（续2） D j a j a j a jn , , , 1 2 i ai ai ain , , , 1 2 a A + a A + + a A = i1 j1 i2 j2 i n j n . 1 2 1 2 a a a a a a i i in i i in i j 将上式中 行元素 ，即有 行和第 行的对应元素 行相同， 由推论1.3.1知该行列式等于零，即
水人 1.4行列式的计算（续3） 尚本 aA=arda AnA k=1 综上，定理1.4.1与行列式展开定理可以统一地写成 Zax An- 01 i丰J D,i=i. 2a。4。 或 h- D,i= 这两组公式很重要，下一节用行 理解 列式解线性方程组时就要用到. 掌握 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.4 行列式的计算（续3） 0 ( ). 1 1 2 2 1 a A a A a A a A i j j k i j i j i n j n n k i k = + + + = = 综上，定理1.4.1与行列式展开定理可以统一地写成 = = = , . 0, , 1 D i j i j a Aj k n k i k = = = , . 0, , 1 D i j i j a Akj n k 或 ki 这两组公式很重要，下一节用行 列式解线性方程组时就要用到. 理解 掌握
水人 1.4行列式的计算（续4） 尚本 计算方法分析 行列式按一行（列）展开的公式可以用来计算 n阶行列式，但是直接应用这两组公式只是把三 个n阶行列式的计算换成计算n个n=1阶行列 式，计算量不一定减少多少.而只有当行列式中某 一行或某一列含有较多的零时，应用这两组公式 才真正有意义 河套大学《线性代数》课件 第一章行列式 快东学日
个 式，计算量不一定减少多少.而只有当行列式中某 一行或某一列含有较多的零时，应用这两组公式 才真正有意义. 计算方法分析 阶行列 行列式按一行（列）展开的公式可以用来计算 阶行 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第一章 行列式 1.4 行列式的计算（续4） n n−1 列式，但是直接应用这两组公式只是把一 式的计算换成计算 个 n n 阶行列