《电路》课程学习指导（含题解，d220d25ec3d145f995e5a52aaa4cab20）第三章 电阻电路的一般分析

电路学习指导 第三章电阻电路的一般分析 第三章电阻电路的一般分析 一、基本要求 1、学生通过学习本章会熟练运用结点电压法求解电路，包括含有理想电压源，受控源的 电路。 2、会运用支路电流法、网孔电流法、回路电流法求解电路，包括含有理想电流源，受控 源的电路。 二、本章要点 本章主要介绍求解电路的一般分析方法，这种方法不要求改变电路结构。首先选择一组 合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压、电流关系(VCR)建 立该组变量的独立方程组，然后从方程组中解出电路变量。 1、支路电流法： 是以支路电路作为未知量的求解方法。分析电路时，对于n个结点，b条支路的电路 根据KCL,列出(m-1)个结点电流方程，同时根据KVL列出m-b-m-)个独立回路电压 方程，于是，总共得到以支路电流为未知量（即变量）的b独立方程。 必须指出：如果电路的某一个支路含有恒流源，则此支路电流即为该恒流源的电流， 在列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压U为未知量。 2、网孔电流法： 是以“假想网孔电流”作为独立变量求解电路的方法，称为网孔电流法。它仅使用 于平面电路。对具有m个网孔的平面电路，网孔电路的一般形式有： (3-1) Rmim+Rm2im2+Rmimt.+Rmmimm=Usmm 3.回路电流法 是以“假想回路电流”作为独立变量的求解电路的方法称为回路电流法。 网孔电流法仅适用于平面电路回路电流法，则无此限制，它适用于平面或非平面电。 对于b条支路，n个结点的电路，回路数(1=b-n+1)与网孔电流法方程(3-1)相似，可 以写出回路电流方程的一般形式，有 Rin+Ri+R+R=Usn (3-2) R21n+R222+R23++R2=U522 Rnin+Rpip+Ri+.+R=Us 21

电路学习指导 第三章 电阻电路的一般分析 21 第三章 电阻电路的一般分析 一、基本要求 1、学生通过学习本章会熟练运用结点电压法求解电路，包括含有理想电压源，受控源的 电路。 2、会运用支路电流法、网孔电流法、回路电流法求解电路，包括含有理想电流源，受控 源的电路。 二、本章要点 本章主要介绍求解电路的一般分析方法，这种方法不要求改变电路结构。首先选择一组 合适的电路变量（电流或电压），根据 KCL 和 KVL 及元件的电压、电流关系（VCR）建 立该组变量的独立方程组，然后从方程组中解出电路变量。 1、支路电流法： 是以支路电路作为未知量的求解方法。分析电路时，对于 n 个结点,b 条支路的电路 根据 KCL，列出（n-1）个结点电流方程，同时根据 KVL 列出 m=b-(n-1)个独立回路电压 方程，于是，总共得到以支路电流为未知量（即变量）的 b 独立方程。 必须指出：如果电路的某一个支路含有恒流源,则此支路电流即为该恒流源的电流， 在列含有恒流源回路的电压方程时，可设恒流源的端电压 U 为未知量。 2、网孔电流法： 是以“假想网孔电流”作为独立变量求解电路的方法，称为网孔电流法。它仅使用 于平面电路。对具有 m 个网孔的平面电路，网孔电路的一般形式有： R11im1+R12im2+R13im3+.+R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+R23im3+.+R2mimm=uS22 . Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+.+Rmmimm=uSmm 3. 回路电流法 是以“假想回路电流”作为独立变量的求解电路的方法称为回路电流法。 网孔电流法仅适用于平面电路,回路电流法, 则无此限制,它适用于平面或非平面电。 对于 b 条支路，n 个结点的电路，回路数（l=b-n+1）与网孔电流法方程（3-1）相似，可 以写出回路电流方程的一般形式，有 R11il1+R12il2+R13il3+.+R1lill=uS11 R21il1+R22il2+R23il3+.+R2lill=uS22 . Rl1il1+Rl2iL2+Rl3il3+.+Rllill=uSll (3－1) (3－2)

电路学习指导 第三章电阻电路的一般分析 (1)式(3-1)和(3-2)中有相同下标的电阻R1.R2R:等是各网孔和各回路的自阻，有不 同下标的电阻R2.R:R,等是各网孔和回路的互阻。 (2)自阻总是正的，互阻取正还是取负，则由相关的两个网孔电流和回路电流通过公共电阻 时两者的参考方向是否相同来决定，相同时取正，相反时取负。显然，若两个回路和网孔间 没有公共电阻，则相应的互阻为零 (3)方程右方的UsU22分别为网孔和回路1,2等中电压源的代数和，取和时，各电 压源的方向与网孔和回路电流的方向一致的电压源前应取“一”号，否则取“+”号。 4.结点电压法 结点电压法是以结点电压为未知量，应用KCL列出结点电流方程，然后用结点电压 来表示各支路电流代入结点电流方程。一个具有(+1)个结点，b条支路的电路当选定 任一结点为参考结点后，其余的n个结点是独立的，它的结点电压方程有： (3-3) 式(3-3)中具有相同下标的电导G.Gm.G33等是各结点的自电导，具有不同下标的电导 G2.G:等是各结点间的互电导而自导总是正的，互导总是负的。显然，如果两个结点之 间没有电导的支路而直接相连，则相应的互导为零。此外，在分析电路中遇到的特殊情 况，将通过实例给予分析和说明。 5.特殊问愿 在支路电流法，网孔电流法，回路电流法和结点电压法中遇到受空源时如何处理？ (1)当电路中含有受控源时，先将受控电源视为独立电源列写方程，再将受控源的控制量 用支路电流、网孔电流、回路电流、结点电压来表示后带入方程加以整理.其余情况将通 过实列给予加以分析。 三、典型例题 例3一1如图3一1所示电路，试用支路电流法求各支路电流，2,。 解：(1)选定各支路电流的参考方向如图所示。 112 (2)结点数2、独立结点数： n-1=2-1=1个， 故只能列一个kCL方程： -I1+H2+H3=0 ① (3)独立回路数 b-(n-1)=3-1=2: 以支路电流为变量按顺时针绕行方向列出网孔 回路的KVL方程： 图3一1例3-1图 22

电路学习指导 第三章 电阻电路的一般分析 22 (1)式（3-1）和（3-2）中有相同下标的电阻 R11，R22,R33 等是各网孔和各回路的自阻,有不 同下标的电阻 R12，R23,R31 等是各网孔和回路的互阻。 (2)自阻总是正的,互阻取正还是取负，则由相关的两个网孔电流和回路电流通过公共电阻 时两者的参考方向是否相同来决定,相同时取正,相反时取负。显然，若两个回路和网孔间 没有公共电阻,则相应的互阻为零. (3)方程右方的 uS11,uS22,.分别为网孔和回路 1,2.等中电压源的代数和，取和时，各电 压源的方向与网孔和回路电流的方向一致的电压源前应取“—”号,否则取“+”号。 4．结点电压法 结点电压法是以结点电压为未知量，应用 KCL 列出结点电流方程，然后用结点电压 来表示各支路电流代入结点电流方程。一个具有（n+1）个结点，b 条支路的电路当选定 任一结点为参考结点后，其余的 n 个结点是独立的,它的结点电压方程有： G11un1+ G12un1+ G13un3+ . + G1nunn=iS11 G21un1+ G22un2+ G23un3+ . + G2nunn=iS11 . Gn1un1+ Gn2un2+ Gn3un3+ . + Gnnunn=iSnn 式(3-3)中具有相同下标的电导 G11,G22,G33 等是各结点的自电导,具有不同下标的电导 G12,G13.等是各结点间的互电导而自导总是正的,互导总是负的。显.然，如果两个结点之 间没有电导的支路而直接相连，则相应的互导为零。此外，在分析电路中遇到的特殊情 况，将通过实例给予分析和说明。 5．特殊问题 在支路电流法，网孔电流法，回路电流法和结点电压法中遇到受空源时如何处理？ (1)当电路中含有受控源时,先将受控电源视为独立电源列写方程,再将受控源的控制量 用支路电流、网孔电流、回路电流、结点电压来表示后带入方程加以整理.其余情况将通 过实列给予加以分析。 三、 典型例题 例 3－1 如图 3—1 所示电路，试用支路电流法求各支路电流 I1，I2，I3 。 解：（1）选定各支路电流的参考方向如图所示。 （2）结点数 2、独立结点数： n－1=2－1=1 个， 故只能列一个 KCL 方程： －I1+I2+I3=0 ① （3）独立回路数: l=b－(n－1)=3－1=2; 以支路电流为变量按顺时针绕行方向列出网孔 回路的 KVL 方程： 图 3—1 例 3－1 图 (3－3)

电路学习指导 第三章电阻电路的一般分析 网孔I: 11l1+72=-64 ② 网孔Ⅱ：-712+713=70 (4)解以上联立方程式①，②，③，分别得出各支路电流为 I1=-2A;I2=-6A;I=l1-I2=-2-(-6)=4A: 例3一2应用网孔分析法求图3一2所示 20 电路的各支路电流。 解：(1)设网孔1,2,3的网孔电流分别 为11、I.、Im,它们的参考方向如图3一2 所示。 (2)把电流源的端电压U作为附加变 量列出方程。 网孔1：(2+1+2)11-21m-1m=7-U 图3-2例3-2图 网孔2：-211+(2+3+1)1m-31m=U 网孔3：11-31m+(1+3+2)1m=0 经整理得： 「5L1-21n-lm=7-U -2I1+6ln一3m=U -1-3+61-0 由于多出了一个末知量U,故列附加方程为： 1,-1a=7A (3)对网孔方程组联立求解：得出网孔电流为 11=4.85A,In=-2.15A,1m=-0.27A (④计算各支路电流： 11=L,=485A 12=l=-0.27A I=l1-1m=4.85-(0.27)=5.12A 14=lm-1m=-2.15-(-0.27)=-1.88A I5=m=-2.15A 例3一3用网孔电流法求图3一3所示电中的x 解：本平面电路有两个网孔 (1)选网孔电流1m如图3一3所示： (2)列方程时先将受控源按独立源来处理并列写网孔电流方程。 23

电路学习指导 第三章 电阻电路的一般分析 23 网孔Ⅰ： 11I1+7I2= —64 ② 网孔Ⅱ： —7I2+7I3=70 ③ （4）解以上联立方程式①，②，③，分别得出各支路电流为 I1=－2A ; I2=－6A; I3=I1－I2=－2－（－6）= 4A； 例 3－2 应用网孔分析法求图 3－2 所示 电路的各支路电流。 解：（1）设网孔 1,2,3 的网孔电流分别 为 IⅠ、IⅡ、IⅢ，它们的参考方向如图 3－2 所示。 （2）把电流源的端电压 U 作为附加变 量列出方程。 网孔 1：（2+1+2）IⅠ –2IⅡ－IⅢ=7－U 图 3－2 例 3－2 图 网孔 2：－2IⅠ+（2+3+1）IⅡ －3IⅢ=U 网孔 3：IⅠ－3IⅡ+（1+3+2）IⅢ=0 经整理得： 5IⅠ－2IⅡ －IⅢ=7－U －2IⅠ+6IⅡ－3IⅢ=U －IⅠ－3IⅡ+6IⅢ=0 由于多出了一个末知量 U,故列附加方程为： IⅠ－IⅡ=7A (3 ) 对网孔方程组联立求解：得出网孔电流为 IⅠ=4.85A, IⅡ=－2.15A, IⅢ=－0.27A (4) 计算各支路电流： I1=IⅠ=4.85A, I2=IⅢ=－0.27A , I3=IⅠ－IⅢ= 4.85－(0.27)=5.12A I4=IⅡ –IⅢ=－2.15－(－0.27)=－1.88A; I5=IⅡ= －2.15A. 例 3－3 用网孔电流法求图 3－3 所示电中的 IX. 解：本平面电路有两个网孔 （1）选网孔电流 IⅠ,IⅡ 如图 3－3 所示； （2）列方程时先将受控源按独立源来处理并列写网孔电流方程。 + 7A 2Ω - - U I5 1Ω I3 1Ω + IⅠ 7V I1 2Ω 2Ω I2 3Ω I4 IⅢ

电路学习指导 第三章电阻电路的一般分析 网f孔：121-2I=6-81x(1) 网孔2：-21，+61=-4+8x(2) 102 然后用网孔电流来表示受控源的控制量 Ix=I >81 将其代入(1)和(2)式中 22. 42 经整理后可得： 12I1-6m=6 L-1.-21=-4 图3-2例3-2图 求解联立方程，得 I=3A, Ix=I1=3A 例3一4。列出各图示电路的网孔电流方程： J (b) 图3-4例3-4图 解：图(a) (1)选取网孔电流方向如图3-4(a)所示 (2)先将受空源以独立原来处理，然后把控制量用网孔电流来表示。 (3)列写网孔电流方程： 网孔I:(R+R+R)-Rla-Rsm=uU 网孔Ⅱ：-Rl,+(R+R3)I=Us 网孔I:-Rsl+(R4+Rs)I=μU2-Us 附加方程：U2=R(11-) 图(b)有四个网孔，受控源的处理方法同上。 24

电路学习指导 第三章 电阻电路的一般分析 24 网孔 I： 12IⅠ－2IⅡ=6－8IX （1） 网孔 2：－2IⅠ+6 IⅡ= －4+8IX (2) 然后用网孔电流来表示受控源的控制量 IX=IⅡ 将其代入（1）和（2）式中， 经整理后可得： 12 IⅠ–6IⅡ=6 －IⅠ－2IⅡ=－4 图 3－2 例 3－2 图 求解联立方程，得 IⅡ=3A , IX =IⅡ=3A 例 3－4。列出各图示电路的网孔电流方程： R1 I1 + - μU2 R5 - + IⅢ R4 U2 R2 - + US IⅡ R3 U1 R4 R3 IⅢ R5 + - μU1 Ug IⅣ - + R1 US I1 - + R2 IⅡ IS （a） （b） 图 3－4 例 3－4 图 解：图（a） （1）选取网孔电流方向如图 3－4 （a）所示 (2) 先将受空源以独立原来处理，然后把控制量用网孔电流来表示。 (3)列写网孔电流方程： 网孔Ⅰ： (R1+R2+R3)IⅠ－R2IⅡ－R5IⅢ = μU 2 网孔Ⅱ：－R2IⅠ+（R2+R3）IⅡ=US 网孔Ⅲ：－R5IⅠ+（R4+R5）IⅡ=μU2 －US 附加方程：U2=R2（IⅠ –IⅡ） 图（b）有四个网孔，受控源的处理方法同上

电路学习指导 第三章电阻电路的一般分析 网孔I: (R+R3)I1-R3Im=-Us 网孔： R2I=Us-U: K网孔Π： -R3I:+(R3+R4+Rs)ImrRsIN-0 网V: -Rslr+Rln=Ue-μU1 由于在方程中多出3个变量，故需增加用网孔电流来表示控制量的三个附加方程 有 Is=I-11 gmU1=IN-In Us=R2l+Ug 例3一5.求如图3一5所示(a.b)两个电路端口ab的输入电阻。 19 19 19 19 10h 1 6 40 40 20 2 U. ①u 2 6 (d) 图3-5例3-5图 解（一）图(a)用网孔分析法米解 (1)ab端口外加电源电压U,产生输电流1。 (2)设网孔为I,Ⅱ，并选取网孔电流分别为I,I,【m如图(C)所示。 (3)列网孔电流方程： 网孔1：2I1-1×lm-1×1=U (1) 网孔Ⅱ：-1×11+31m-1×1m=0 2) 网孔：一1×1-1×n+3m=0 (3) 以上网孔方程组解出 「u-1-11 03-1 0-13 2-1 =1×U(A) -13- -1-13 I=1xU(A).1=U(A) 25

电路学习指导 第三章 电阻电路的一般分析 25 网孔Ⅰ： （R1+R3）IⅠ –R3IⅢ= －US 网孔Ⅱ： R2IⅡ=US－Ug 网孔Ⅲ： －R3IⅠ+(R3+R4+R5)I Ⅲ–R5IⅣ=0 网孔Ⅳ： －R5IⅢ+R5IⅣ=Ug－μU1 由于在方程中多出 3 个变量，故需增加用网孔电流来表示控制量的三个附加方程， 有： IS=IⅡ－IⅠ gmU1=IⅣ－IⅡ US=R2IⅡ+Ug 例 3—5．求如图 3－5 所示(a),(b)两个电路端口 a,b 的输入电阻 。 1Ω b a b a U + - I1 IⅡ IⅢ b a + - 2Ω U1 + - 1 2 U1 2Ω 2Ω 2Ω U1 - + + - 4Ω b a U 1 2 1 I1 I I - U + I 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω 4Ω (a) (c) (b) (d) 图 3－5 例 3－5 图 解（一）图（a）用网孔分析法来解 (1) a,b 端口外加电源电压 U，产生输电流 I 。 (2) 设网孔为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，并选取网孔电流分别为ⅠⅠ，IⅡ，IⅢ 如图（C）所示。 (3) 列网孔电流方程： 网孔 I： 2I Ⅰ－1×I Ⅱ－1×ⅠⅢ=U （1） 网孔Ⅱ：－1×IⅠ+3IⅡ－1×IⅢ=0 (2) 网孔Ⅲ：－1×IⅠ－1×IⅡ+3IⅢ=0 （3） 以上网孔方程组解出 1 U(A) 1 1 3 1 3 1 2 1 1 0 1 3 0 3 1 U 1 1 I 1 =            − − − − − −           − − − − = IⅠ= 1×U(A) ∴ IⅠ= U(A) ∵ IⅠ=I=U