电路学习指导 第八章正弦稳态电路的分析 第八章正弦稳态电路的分析 一.基本要求 1.掌握阻抗（导纳）的概念及其串并联化简。 2.能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路 3.掌握正弦交流电路中各种功率的概念。 4.掌握RLC串、并联电路的谐振条件及频率特性。 二.本章要点 1.R、L,C串联电路的阻抗 Z=R+j@L+- C=R+oL )=R+XX+Xc)-R+ix= 感抗=以，容抗Kc=之 当X=X-Xc>0,感性电路，电压超前电流： 中2 R 当X=XL-Xc<0,容性电路，电压落后电流。 图8-1阻抗三角形 2.R、L、C并联电路的导纳 IYL r京+c=G4民+=0÷B= G L,容纳民=C 感纳A= 图8-2导纳三角形 3.无源一端口的阻抗、导纳、功率 阻抗z=号-号4化-04 导纳：Y=7=∠-%)=2 阻抗和导纳互为倒数关系乙-寸 图8-3无源一端口 有功功率：P=Icosp 无功功率：Q=U川sin中 视在功率：S=UI 复功率：S=i=P+jg D cOs中叫做电路的功率因数 图8-4功率三角形 61
电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析 61 第八章 正弦稳态电路的分析 一. 基本要求 1.掌握阻抗(导纳)的概念及其串并联化简。 2.能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路。 3.掌握正弦交流电路中各种功率的概念。 4.掌握 RLC 串、并联电路的谐振条件及频率特性。 二.本章要点 1. R 、 L、C 串联电路的阻抗 ) j( L C) j Z 1 j( j 1 j R X X R X Z Φ C R L C Z = R + L + = + − = + + = + = 感抗 XL =L ，容抗 C X 1 C = 当 X = XL − XC 0 , 感性电路，电压超前电流； 当 X = XL − XC 0 , 容性电路，电压落后电流。 图 8-1 阻抗三角形 2. R 、 L、C 并联电路的导纳 j j( C L ) j Y j 1 1 C G B B G B Y Φ R L Y = + + = + + = + = 感纳 L 1 L B = ，容纳 BC =C 图 8-2 导纳三角形 3.无源一端口的阻抗、导纳、功率 阻抗： (Ψ Ψ ) Z ΦZ I U I U Z = = u − i = 导纳： (Ψ Ψ ) Y ΦY U I U I Y = = i − u = 阻抗和导纳互为倒数关系 Y 1 Z = 图 8-3 无源一端口 有功功率： P =UI cosΦ 无功功率： Q =UIsinΦ 视在功率： S =UI 复功率： S =UI = P + jQ cosΦ 叫做电路的功率因数 图 8-4 功率三角形
电路学习指导 第八章正弦稳态电路的分析 4.对于感性负载，当功率因数℃os中比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数。 5.阻抗的串联与并联 n个阻抗串联：Zm=Z+Z2+Z n个阻抗并联：1=1 1或者X=Y+五+ 2个阻抗并联：Z2Z乙+乙 ZiZ Z 1 Zi+Z: i 12 图8-52个阻抗并联 6.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可 以推广应用到正弦交流电路。 7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐 振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数Q对谐振曲 线形状的影响很大。 8.负载阻抗Z和电源内阻抗Z,为共轭复数时，称为最佳匹配，此时负载可获得最大功率。 三.典型例愿 例8-1写出图示电路的输入阻抗Z表达式，0已知，不必化简。 ao Ri R2 2 ao L bo (a) (6) 图8-6例8-1图 1 解：a乙=R+CB+j (R+joL)x(R:+-I ；(6)Z= joC+(R+jmL) 1 (Ri+j@L)+(R2+
电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析 62 4.对于感性负载，当功率因数 cosΦ 比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数。 5.阻抗的串联与并联 n 个阻抗串联: Zeq = Z1 + Z2 +Zn n 个阻抗并联: 1 1 1 1 Zeq Z1 Z2 Zn = + ++ 或者 Yeq =Y1 +Y2 +Yn 2 个阻抗并联: 1 2 1 2 eq Z Z Z Z Z + = 分流公式： I Z Z Z I 1 2 2 1 + = ； I Z Z Z I 1 2 1 2 + = 图 8-5 2 个阻抗并联 6.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可 以推广应用到正弦交流电路。 7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐 振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数 Q 对谐振曲 线形状的影响很大。 8.负载阻抗 Z L 和电源内阻抗 Zeq 为共轭复数时，称为最佳匹配，此时负载可获得最大功率。 三.典型例题 例 8-1 写出图示电路的输入阻抗 Zab 表达式， 已知，不必化简。 (a) (b) 图 8-6 例 8-1 图 解：(a) ( j ) j 1 ( j ) j 1 2 2 ab 1 R L C R L C Z R + + + = + ；(b) ) j 1 ( j ) ( ) j 1 ( j ) ( 1 2 1 2 ab C R L R C R L R Z + + + + + =
电路学习指导 第八章正弦稳态电路的分析 例8-2RLC串联电路，己知：R=152,L=12mH,C=5uF, 端电压1=100√2cos(5000)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。 解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。 1R风 已知相量0=100∠0V,待求相量是i,Ug,01和Uc g+-+0- 各部分阻抗：ZR=152,Z=jaL=j602, 。 Ze= 0C=-0Q 图8-7 例8-2图 +j Zm=ZR+Z+Zc=15+j60-j40=15+j202 =25∠53.132 100∠0 -53.13 Uc 各元件电压相量：UR=Ri=60∠-53.13V Uz=joLi=240∠36.87V 图8-8 例8-2相量图 i=160∠-14.13V Uc=joc" 正弦电流i为：1=42c0s(50001-53.13)A 例8-3图示电路，已知：R=50,及=20,0L=350, 0C=38n,方=5Z-15A. 求等效阻抗Z及i,、2,并画出电流相量图。 1 图8-9 例8-3图 图8-10 例8-3相量图 解：Z1=R+joL=5+j352:Z2=R2+ 0C=2-j38n 63
电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析 63 例 8-2 RLC 串联电路，已知： R =15 ， L =12mH ，C = 5μ F ， 端电压 u =100 2 cos(5000t)V 。求：电流 i 及各元件的电压相量，并画相量图。 解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。 已知相量 U =1000V ，待求相量是 I ,UR ,UL 和 UC 各部分阻抗： ZR =15, ZL = jL = j60 , = = −j40 j 1 C ZC 图 8-7 例 8-2 图 Zeq = ZR + ZL + ZC =15 + j60 − j40 =15 + j20 = 2553.13 4 53.13 A 25 53.13 100 0 eq = = = Z U I 各元件电压相量： U R = RI = 60 − 53.13V U L = jLI = 24036.87V 图 8-8 例 8-2 相量图 160 143.13 V j 1 = I = − C UC 正弦电流 i 为： i = 4 2 cos(5000t −53.13)A 例 8-3 图示电路，已知： R1 = 5 ，R2 = 2,L = 35 , = 38 1 C ，I S = 5 −15A ， 求等效阻抗 Zeq 及 1 I 、 2 I ，并画出电流相量图。 图 8-9 例 8-3 图 图 8-10 例 8-3 相量图 解： Z1 = R1 + jL = 5 + j35 ； = + = 2 − j38 j 1 2 2 C Z R
电路学习指导 第八章正弦稳态电路的分析 ZZ2-5+32-j38=176.7∠18.080 Z+Z 5+j35+2-j38 分流公式：1=乙+石 Z、 2.i38 =5+j55+2-38 ×5∠-15°=24.98∠-78.79°A: Z 5+135 =Z+乙=5+5+2-38 ×5∠-15°=23.20∠90.26°A 相量图见图8-10 例8-4图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。 20+@25 sΦ012a14©白 图8-11例8-4图 解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。 ss+iss @云-+=会 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现 2.网孔电流方程 网孔①：(Z1+Z2)im-Z2i=Us 网孔②：-Zim+(Z2+Z3+Z4)im-Z4im=Us 网孔③：jm=-ss 例8-5图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。 (1)列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程： 节点①：01=0s2
电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析 64 = + + + = + = 176.7 18.08 5 j35 2 - j38 (5 j35)(2 - j38) 1 2 1 2 eq Z Z Z Z Z 分流公式： 5 15 24.98 78.79 A 5 j35 2 - j38 2 - j38 S 1 2 2 1 − = − + + = + = I Z Z Z I ； 5 15 23.20 90.26 A 5 j35 2 - j38 5 j35 S 1 2 1 2 − = + + + = + = I Z Z Z I 相量图见图 8-10 例 8-4 图 8-11 所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。 图 8-11 例 8-4 图 解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。 节点①： 1 ) 1 1 1 ( 3 S3 1 S1 n2 3 n1 1 2 3 Z U Z U U Z U Z Z Z + + − = + 节点②： S5 3 S3 n2 3 4 n1 3 Z ) Z 1 Z 1 ( Z 1 I U U U − − + = − + 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。 2.网孔电流方程 网孔①： (Z1 Z2 )Im1 Z2Im2 US1 + − = 网孔②： Z2Im1 (Z2 Z3 Z4 )Im2 Z4Im3 US3 − + + + − = − 网孔③： Im3 IS5 = − 例 8-5 图 8-12 中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。 (1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程： 节点①： Un1 US2 =
电路学习指导 第八章正弦稳态电路的分析 +✉ +i2 里Z4 图8-12例8-5图 ,1 点回d+公z+a无s 节点0：0+（+0= 补充控制量1，与节点电压的关系：1，=0-0-0 (②)列网孔电流方程，设网孔电流jm、jm、i,如图所示，并设受控电流源端 电压为c,并当作电压源处理。 网孔①：Zim=-Us2-Uc 网孔②：(Z4+Zs)im-Z4im=Uc 网孔③：-Z4je+(Z+Z4)ijm=Us2-Us3 补充控制量i,和网孔电流的关系：=jm 因增设变量Uc补充关系：以3=ml-im2 例8-6图8-13所示电路，己知Us=5∠30V,分别用节点电压法和网孔电流法求j2。 i3n①-2m1 4I3 2n0 3i3① Us① 包 图8-13 例8-6图 解：()用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程 313,5∠30° 节点0：（+5+1+3-20=2B+ 1 65
电路学习指导 第八章 正弦稳态电路的分析 65 图 8-12 例 8-5 图 节点③： 3 S3 n4 5 n2 3 4 5 n1 3 1 ) 1 1 1 ( 1 Z U U Z U Z Z Z U Z − + + + − = − 节点④： n4 3 1 5 n3 5 n1 1 ) 1 1 ( 1 1 U I Z Z U Z U Z − − + + = 补充控制量 3 I 与节点电压的关系： 3 n1 n3 s3 3 Z U U U I − − = (2)列网孔电流方程，设网孔电流 m1 I 、 m2 I 、 m3 I ,如图所示，并设受控电流源端 电压为 UC ，并当作电压源处理。 网孔①： Z1Im1 US2 UC = − − 网孔②： Z Z I Z I UC + − = ( 4 5 ) m2 4 m3 网孔③： Z4Im2 (Z3 Z4 )Im3 US2 US3 − + + = − 补充控制量 3 I 和网孔电流的关系： I3 Im3 = 因增设变量 UC 补充关系： I3 Im1 Im2 = − 例 8-6 图 8-13 所示电路，已知 U S = 530V ，分别用节点电压法和网孔电流法求 2 I 。 图 8-13 例 8-6 图 解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程： 节点①： 1 5 30 2 j3 3 ) 3 j2 1 1 2 j3 1 ( 3 n1 + + = − + + + I U