二项分布的最大值 11 口对于固定的n,p,当k增加时，概率P(X=k)先 随k单调增加达到最大值，随后单调减少 口k取何值时，P(k)=P(X=)达到最大值？ a设Pn(k)在ko达到其最大值，则必有Pn(ko 1)≤Pn(ko)及Pn(ko)≥Pn(ko+1) ▣可解出：(n+1)p-1≤ko≤(n+1)p
二项分布的最大值 对于固定的𝒏,𝒑，当𝒌增加时，概率𝑷(𝑿 = 𝒌)先 随𝒌单调增加达到最大值，随后单调减少 k 取何值时,𝑃𝑛 𝑘 = 𝑃 𝑋 = 𝑘 达到最大值? 设𝑷𝒏 𝒌 在𝒌𝟎达到其最大值，则必有𝑷𝒏( ) 𝒌𝟎 − 𝟏 ≤ 𝑷𝒏(𝒌𝟎)及𝑷𝒏 𝒌𝟎 ≥ 𝑷𝒏 𝒌𝟎 + 𝟏 可解出： 𝒏 + 𝟏 𝒑 − 𝟏 ≤ 𝒌𝟎 ≤ 𝒏 + 𝟏 𝒑 11
二项分布取概率最大值的位置 12 (n+1)p-1≤ko≤(n+1)p ▣当(n+1)p为整数时 ko=(n+1)p-1或(n+1)p 口当(n+1)p不是整数时， ko [(n+1)p] 即不超过(n+1)p的最大整数。 二项分布大约在X=p附近 达到概率最大值
二项分布取概率最大值的位置 当 𝒏 + 𝟏 𝒑为整数时 𝒌𝟎 = 𝒏 + 𝟏 𝒑 − 𝟏或 𝒏 + 𝟏 𝒑 当 𝒏 + 𝟏 𝒑不是整数时， 𝒌𝟎 = ⌊ 𝒏 + 𝟏 𝒑⌋ 即不超过 𝒏 + 𝟏 𝒑的最大整数。 12 二项分布大约在X=np附近 达到概率最大值。 𝒏 + 𝟏 𝒑 − 𝟏 ≤ 𝒌𝟎 ≤ 𝒏 + 𝟏 𝒑